質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)-知識點前三章(已修改)
2025-07-01 21:18 本頁面
【正文】 第一章 概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識一、 概率基礎(chǔ)知識1 掌握隨機現(xiàn)象與事件的概念隨機現(xiàn)象有兩個特點：l 隨機現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個；l 至于哪一個出現(xiàn)，事先并不知道。事件l 對立事件：例如在一次檢查中，事件至少有一個疵點的對立事件是沒有疵點l 事件的并：事件a和b至少有一個發(fā)生。A∪Bl 事件的交：事件a和事件b同時發(fā)生。A∩Bl 事件的差：AB2 熟悉事件的運算——對立事件、并、交及差事件的運算具有如下性質(zhì)：l 交換律：A∪B=B∪A；A∩B= B∩Al 結(jié)合律：A∪（B∪C）=(A∪B)∪C。 A∩（B∩C）=(A∩B) ∩Cl 分配律：A∪（B∩C）=(A∪B) ∩（A∪C）。 A∩（B∪C）=(A∩B)∪（A∩C）。l 對偶率：A∪B的對立事件=A的對立事件∩B的對立事件 A∩B的對立事件=A的對立事件∪B的對立事件3 掌握概率是事件發(fā)生可能性大小的度量的概念隨機事件的發(fā)生與否帶有偶然性，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為14 熟悉概率的古典定義及其簡單計算概率的古典定義：l 所涉及的隨機現(xiàn)象只有有限個樣本點，設(shè)共有n個樣本點；l 每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同；l 若被考察的時間A中含有k個樣本點，則事件A的概率為：PA=kn=A中所含樣本點的個數(shù)樣本點的總數(shù)排列：從n中不同元素中任取r個元素排成一列稱為一個排列Pnr=nn1?nr+1Pn=n!重復(fù)排列：從n個不同元素中每次出去一個做記錄后放回，再取下一個，如此連續(xù)取r次所得的排列稱為重復(fù)排列，這種重復(fù)排列共有nr個。組合：從n個不同元素中任取r個元素組成一組，稱為一個組合。nr=Pnrr！=nn1?(nr+1)r!=n!r!nr!5 掌握概率的統(tǒng)計定義l 與事件a有關(guān)的隨機現(xiàn)象是可以大量重復(fù)實驗的l 若在n次重復(fù)試驗中，事件a發(fā)生kn次，則時間a發(fā)生的頻率為：fna=knn=事件a發(fā)生的次數(shù)重復(fù)試驗次數(shù)fna能反映事件a發(fā)生的可能性大小l 頻率fna將會隨著重復(fù)試驗次數(shù)不斷增加而趨于穩(wěn)定。6 掌握概率的基本性質(zhì)l 性質(zhì)1：概率是非負的，其數(shù)值介于0與1之間。l 性質(zhì)2：若b是a 的對立事件，則P(A)+P(B)=1l 性質(zhì)3：若A?B，則P(AB)=P(A)P(B)l 性質(zhì)4：事件A與B的并的概率為P（A∪B）=P（A）+P(B)P(AB)l 性質(zhì)5：對于多個互不相容的事件AA2,有P(A1∪A2…)=P(A1)+P(A2)+…l 條件概率及概率的乘法法則：PAB=P(AB)P(B),P(A/B)為在b事件發(fā)生的條件下，事件a發(fā)生的概率。（條件概率）l 性質(zhì)6：對于任意兩個事件A與B，有P(AB)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A)l 性質(zhì)7：假如兩個事件相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)l 性質(zhì)8：假如兩個事件相互獨立，則在事件b發(fā)生的條件下，事件a的條件概率等于事件a的概率。7 掌握事件的互不相容性和概率的加法法則8 掌握事件的獨立性、條件概率和概率的乘法法則二、 隨機變量及其分布表示隨機現(xiàn)象結(jié)果的變量稱為隨機變量離散隨機變量的分布可用分布列表示。連續(xù)隨機變量X的分布可用概率密度函數(shù)p（x）表示l p（x）一定位于x軸的上方l p（x）與x軸所加的面積恰好為1，即∞+∞p（x）dx=1l 連續(xù)隨機變量x在區(qū)間[a，b]上的取值的該頻率為概率密度曲線下，區(qū)間[a，b]上所夾曲邊梯形的面積l 隨機變量x取一點的概率為零，因為在一點上的積分永遠為零l Pa≤x≤b=pa≤xb=p(axb),這是因為p（x=b）為零。l 連續(xù)隨機變量x的分布函數(shù)，F(xiàn)(X)可用其概率密度函數(shù)來求得,即F(x)=P(X≤x)=∞xp（t）dt反之，px=F39。(x)隨機變量X的分布有幾個重要的特征數(shù)，用
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