大學(xué)物理流體力學(xué)(已修改)
2025-07-01 12:21 本頁面
【正文】 第三章 流體力學(xué) 第一節(jié) 液體的壓強 第二節(jié) 理想流體及其連續(xù)性方程 第三節(jié) 伯努利方程 第一節(jié) 液體的壓強 A? B? h C? PA=PB PC PB=ρgh 靜壓強 pressure 重要結(jié)論： 在連通的同種流體中 （ 1）定義 ： SFP ?（ 2）單位： 帕斯卡 （ Pa） （ 3）物理意義： 單位面積上所受到的力 液體靜止時各點的壓強。 例 1: 水在下圖裝置內(nèi)做定常流動。若壓強計用水銀做測量液體 求： p1p2= ? （忽略 1點與 2點的高度差） 解：當(dāng)定常流動時， U形壓強計中的流體是靜止的，符合靜壓強的有關(guān)規(guī)律。 ∵ ρ水 =103kg/m3 ρ銀 = 103kg/m3 即： ?銀 ?水 P3=P4 P3=P1+ρ水 gh+ρ水 gΔh P4=P2+ρ水 gh+ρ銀 gΔh 聯(lián)立求解得： P1 P2=(ρ銀 ρ水 ） gΔh ≈ρ銀 gΔh 水流 1 2 ? ? 3 ? ? 4 h Δh P1 – P2=ρ水 gΔh P1 – P2=ρ水 gΔh P1 – P2=ρ銀 gΔh h 1 ? 2 ? 水流 1 ? 水流 2 ? Δh ρ銀 1 ? 2 ? Δh 水流 理想流體及其連續(xù)性方程 一、基本概念 1. 理想流體（ ideal fluid） 2. 穩(wěn)定流動（ steady flow） 不可壓縮的沒有黏滯性的流體稱理想流體 ),( tzyxvv ? ),( zyxvv ?3. 流線（ stream line） 在流速場中人為想象的一些曲線，這些曲線上每一點的切線方向均與該點速度方向一致。 飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。 用染色示蹤劑顯示的做定常流動的流體經(jīng)過幾種不同形狀障礙物時的流線分布 定常流動時 流線的特點 ： （ 1）與流體質(zhì)點的運動軌跡相同 （ 2）形狀不隨時間的推移而改變 （ 3）任何兩條流線都不可能相交 （ 4）流線疏的地方，流速?。涣骶€密的地方流速大 例題 1四個裝置中的流線 . 水流 1 2 ? ? 3 ? ? 4 h Δh h 1 ? 2 ? 水流 1 ? 水流 2 ? Δh ρ銀 1 ? 2 ? Δh 水流 例題 3:下列說法哪個對？ 理想流體做定常流動時 ； ； ； 。 答案： D 流線 流管 4. 流管（ flow tube） 通過液體內(nèi)部某一截面的流線所圍成的細管 定常流動時 流管的特點 ： （ 1）形狀不隨時間的推移而改變 （ 2）流管內(nèi)外無物質(zhì)交換 （ 3）生活中的水管，河道即是流管 例題 ？ 研究流體運動時所取的流管 。 ； ； 。 答案： B 流量（ 體積流量） （ 1）定義： （ 2）單位 ： 米 3/秒 （ m3s1） （ 3）物理意義： 單位時間內(nèi)流過截面積為 S的流管的流體的體積。 VQ v st? ? ?二 .理想流體及其連續(xù)性方程 (3)注意 適用條件： 不可壓縮流體 定常流動 在同一流管 連續(xù)性方程 (1) 數(shù)學(xué)表述： S?=常數(shù) (2)物理表述 :同一流管流量守恒。 重點 證明： ΔV 1=ΔV 2 （不可壓縮性） S1?1Δt=S 2?2Δt ∴ S 1?1=S2?2 1點與 2點是任選的，則 S? =常數(shù) 流進流管的體積 =流出流管的體積 若流管中某截面上的流速不是定值，則速度應(yīng)用平均值： 常數(shù)?vS 證畢！ 例 5：請你列出下面 2種流管分布的連續(xù)性原理方程 S1?1=S2?2 S2 變小 ? 2變大 S1?1=S2?2+S3?3+S4?4 1 ? ? 2 1? 2 ? 3 ? 4 ? 截面積小的地方流速大 例題 6 理想流體在同一流管中定常流動時，對于不同截面的流量是 ； ； ； 。 答案： C 證明 ： 有功能原理： 外力作功 +非保守內(nèi)力作功 =機械能增量 V)P(PVPVPLSPLSPLSPLSPLSP 側(cè)側(cè)側(cè)??????????????21221122211122211190c os180c os0c os LΔFw??(1)外力作功 : (2)機械能增量： )m g hvm()m g hmv(EE)E) ( EE(EE1212222121132123????????????(3)功能原理 ： W=ΔE 1E2E3E12122221 2121 m g hmvm g hmvV)P(P ??????????12122221 2121 ghvghvPP ???? ?????移項： 22221211 2121 ghvPghvP ???? ?????由于 1點、 2點的任意性，可得到伯努利方程 利用 V ? Vm???? 有 等式兩邊同除 常數(shù)??? ghVP ?? 221其中 ： P — 壓強能密度 221 v? — 動能密度 gh? — 重力勢能密度 ∴ 能量密度之和不變 證畢！ 上圖 (由左至右 ): 丹尼爾．伯努利（次子） 雅各布．伯努利（伯父） 約翰．伯努利（父親） 名人介紹 (見文字資料 ) ? 丹尼爾 .伯努利 (Daniel,公元 1700—1782年 )
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