八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎課件新版北師大版(已修改)
2025-07-01 12:14 本頁(yè)面
【正文】 初中數(shù)學(xué)（北師大版） 八年級(jí) 上冊(cè) 第一章 勾股定理 知識(shí)點(diǎn)一 勾股定理的逆定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 定義 解題步驟 勾股定理 的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形 (1)先比較 a,b,c的大小 ,找出最大邊長(zhǎng) 。(2)計(jì)算兩較小邊長(zhǎng)的平方和以及最大邊長(zhǎng)的平方 。(3)比較計(jì)算結(jié)果 ,若相等 ,則是直角三角形 ,并且最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是直角 。若不相等 ,則不是直角三角形 2 一定是直角三角形嗎 例 1 已知△ ABC的三邊長(zhǎng)分別為 a,b,c,有下列各組條件 ,判斷△ ABC的 形狀 . (1)a=41,b=40,c=9。 (2)a=m2n2,b=m2+n2,c=2mn(mn0). 2 一定是直角三角形嗎 解析 (1)∵ b2+c2=402+92=1 681,而 a2=412=1 681, ∴ a2=b2+c2, ∴ △ ABC是直角三角形 ,且 ∠ A是直角 . (2)∵ mn0,∴ m2+n22mn,m2+n2m2n2, 而 a2+c2=(m2n2)2+(2mn)2 =m42m2n2+n4+4m2n2 =(m2+n2)2=b2, ∴ △ ABC是直角三角形 ,且 ∠ B是直角 . 2 一定是直角三角形嗎 名稱 定義 舉例 勾股數(shù) 滿足 a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù) ,稱為勾股數(shù) 常見(jiàn)的勾股數(shù)有 :3,4,5。5,12,13。8,15,17。7,24,2 5。9,40,41等 判斷方法 (1)確定 a,b,c是三個(gè)正整數(shù) . (2)確定最大數(shù) c. (3)判斷較小兩數(shù)的平方和 a2+b2是否等于 c2 知識(shí)點(diǎn)二 勾股數(shù) 規(guī)律 ①如果 a是一個(gè)大于 1的奇數(shù) ,b,c為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù) ,且有 a2=b+c,則 a,b,c為一組勾股數(shù) . ②如果 a,b,c是一組勾股數(shù) ,那么 na,nb,nc(n為正整數(shù) )也是一組勾股數(shù) . ③對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù) m和 n(mn),若 a=m2n2,b=2mn,c=m2+n2,則 a,b,c是一組勾股數(shù) 2 一定是直角三角形嗎 例 2 下列幾組數(shù)中 ,是勾股數(shù)的有 ? ( ) ① ,1。② 32,42,52。③ 6,8,10。④ ? ,? ,? . 1234解析 ①④中的數(shù)不是整數(shù) 。②中 ,(32)2+(42)2≠ (52)2。③中 ,6,8,10剛好是勾 股數(shù) 3,4,5的 2倍 .故只有③是一組勾股數(shù) . 答案 A 2 一定是直角三角形嗎 題型一 利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀 例 1 已知三角形的三邊長(zhǎng) a,b,c滿足關(guān)系式 (a5)2+|b12|+c226c+169=0, 試判斷此三角形的形狀 . 解析 因?yàn)?(a5)2+|b12|+c226c+169=0, 所以 (a5)2+|b12|+(c13)2=0. 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得 (a5)2=0,|b12|=0,(c13)2=0. 所以 a=5,b=12,c=13. 又因?yàn)?a2+b2=52+122=169=132=c2, 所以此三角形是以 c為斜邊長(zhǎng)的直角三角形 . 點(diǎn)撥 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a、 b、 c的值 ,再根據(jù)勾股定理的逆定 理判斷三角形的形狀 . 2 一定是直角三角形嗎 例 2 已知某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地 ABCD,如圖 121所示 .現(xiàn)計(jì) 劃在該空地上種植草皮 ,經(jīng)測(cè)量 ,∠ B=90176。,AB=400 m,AD=1 300 m,CD= 1 200 m,BC=300 m,請(qǐng)計(jì)算種植的草皮的面積 . ? 圖 121 題型二 勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用 2 一定是直角三角形嗎 解析 連接 ∠ ABC=90176。, 所以△ ABC是直角三角形 . 在 Rt△ ABC中 ,根據(jù)勾股定理得 AC2=AB2+BC2, 即 AC2=4002+3002,所以 AC=500 m. 在△ ACD中 ,AC2+C
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