新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材習(xí)題答案(已修改)
2025-07-01 02:59 本頁面
【正文】 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．1變化率與導(dǎo)數(shù)練習(xí)（P6）在第3 h和5 h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為和3. 它說明在第3 h附近，原油溫度大約以1 ℃／h的速度下降；在第5 h時(shí)，原油溫度大約以3 ℃／h的速率上升.練習(xí)（P8）函數(shù)在附近單調(diào)遞增，在附近單調(diào)遞增. 并且，函數(shù)在附近比在附近增加得慢. 說明：體會(huì)“以直代曲”的思想.練習(xí)（P9）函數(shù)的圖象為根據(jù)圖象，估算出，.說明：如果沒有信息技術(shù)，教師可以將此圖直接提供給學(xué)生，然后讓學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義估算兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù). A組（P10）在處，雖然，然而. 所以，企業(yè)甲比企業(yè)乙治理的效率高.說明：平均變化率的應(yīng)用，體會(huì)平均變化率的內(nèi)涵.所以，. m／s的速度下降.物體在第5 s的瞬時(shí)速度就是函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù). ，所以，. 因此，物體在第5 s時(shí)的瞬時(shí)速度為10 m／s，它在第5 s的動(dòng)能 J.設(shè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，時(shí)間為，則. 由題意可知，當(dāng)時(shí)，. 所以，于是. s時(shí)的瞬時(shí)角速度就是函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù). ，所以. 因此， s時(shí)的瞬時(shí)角速度為.說明：第2,3,4題是對(duì)了解導(dǎo)數(shù)定義及熟悉其符號(hào)表示的鞏固.由圖可知，函數(shù)在處切線的斜率大于零，所以函數(shù)在附近單調(diào)遞增. 同理可得，函數(shù)在，0，2附近分別單調(diào)遞增，幾乎沒有變化，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減. 說明：“以直代曲”思想的應(yīng)用.第一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線，其斜率是一個(gè)小于零的常數(shù)，因此，其導(dǎo)數(shù)的圖象如圖（1）所示；第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒大于零，并且隨著的增加，的值也在增加；對(duì)于第三個(gè)函數(shù)，當(dāng)小于零時(shí)，小于零，當(dāng)大于零時(shí)，大于零，并且隨著的增加，的值也在增加. 以下給出了滿足上述條件的導(dǎo)函數(shù)圖象中的一種.說明：本題意在讓學(xué)生將導(dǎo)數(shù)與曲線的切線斜率相聯(lián)系. B組（P11）高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)刻畫的是運(yùn)動(dòng)變化的快慢，即速度；速度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)刻畫的是速度變化的快慢，根據(jù)物理知識(shí)，這個(gè)量就是加速度.說明：由給出的的信息獲得的相關(guān)信息，并據(jù)此畫出的圖象的大致形狀. 這個(gè)過程基于對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的了解，以及數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)換.由（1）的題意可知，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，所以此點(diǎn)附近曲線呈下降趨勢(shì). 首先畫出切線的圖象，然后再畫出此點(diǎn)附近函數(shù)的圖象. 同理可得（2）（3）某點(diǎn)處函數(shù)圖象的大致形狀. 下面是一種參考答案.說明：這是一個(gè)綜合性問題，包含了對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵、導(dǎo)數(shù)幾何意義的了解，以及對(duì)以直代曲思想的領(lǐng)悟. 本題的答案不唯一.1．2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí)（P18）所以，.（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. A組（P18）所以，.. .（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）.. 由有 ，解得.（1）； （2）. .（1）氨氣的散發(fā)速度. （2），它表示氨氣在第7天左右時(shí)，／天的速率減少. B組（P19）（1）（2）當(dāng)越來越小時(shí)，就越來越逼近函數(shù).（3）的導(dǎo)數(shù)為.當(dāng)時(shí)，. 所以函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn). ，所以. 所以，曲線在點(diǎn)處的切線的方程為.. 所以，上午6:00時(shí)潮水的速度為m／h；上午9:00時(shí)潮水的速度為m／h；中午12:00時(shí)潮水的速度為m／h；下午6:00時(shí)潮水的速度為m／h.1．3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)（P26）（1）因?yàn)椋? 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. （2）因?yàn)?，所? 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. （3）因?yàn)?，所? 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. （4）因?yàn)?，所? 當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.注：圖象形狀不唯一.因?yàn)?，所? （1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.證明：因?yàn)?，所? 當(dāng)時(shí)， 因此函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).練習(xí)（P29）是函數(shù)的極值點(diǎn)，其中是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn).（1）因?yàn)?，所? 令，得. 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.
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