一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常見題型歸類(已修改)
2025-06-30 23:05 本頁面
【正文】 1 一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與常見題型基本概念 變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式 中, 表示速度, 表示時(shí)間, 表示在時(shí)間 內(nèi)所走的路程,則變量是________,常vts?tst量是_______。在圓的周長公式 C=2πr 中，變量是________，常量是_________.函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量 x 和 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把 x 稱為自變量，把 y 稱為因變量， y 是 x 的函數(shù)。 *判斷 Y 是否為 X 的函數(shù)，只要看 X 取值確定的時(shí)候， Y 是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)例題：下列函數(shù)（1） y=πx (2)y=2x－1 (3) y= (4)y= －3 x (5)y=x2－1 中，是一次函數(shù)的有（ ）1x 2（ A）4 個(gè) （ B）3 個(gè) （ C）2 個(gè) （ D）1 個(gè)P116 1 P87 2定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是 x≥2 的是（ ）A． y= B． y= C． y= D． y= 2x?12?24?2x??函數(shù) 中自變量 x ?已知函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， y 的取值范圍是 （ ）21?y1??A. B. C. ???25y253?253?y函數(shù)的圖像一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．例題:P117 5函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值） ；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)） ；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來） 。 （畫 3 個(gè)圖像）函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)， k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k 不為零) ① k 不為零 ② x 指數(shù)為 1 ③ b 取零(1)解析式： y=kx（ k 是常數(shù)， k≠0）(2)必過點(diǎn)：（0，0）、（1， k）(3)走向： k0 時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限； k0 時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限 2 (4)增減性： k0， y 隨 x 的增大而增大； k0， y 隨 x 增大而減小(5)傾斜度：| k|越大，越接近 y 軸；| k|越小，越接近 x 軸例題：.正比例函數(shù) ，當(dāng) m 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大.(35)??若 是正比例函數(shù)，則 b 的值是 （ ）2yxb??? B. C. ?32?.函數(shù) y=(k－1) x， y 隨 x 增大而減小，則 k 的范圍是 ( )A. B. C. ?1?k1?1?k東方超市鮮雞蛋每個(gè) 元，那么所付款 y 元與買鮮雞蛋個(gè)數(shù) x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________．平行四邊形相鄰的兩邊長為 x、 y，周長是 30，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是__________．一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx＋ b(k,b 是常數(shù)， k≠0)，那么 y 叫做 x b=0 時(shí)， y=kx＋ b 即 y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k 不為零)
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