一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)典題型匯總附含答案解析(已修改)
2025-06-30 23:01 本頁面
【正文】 范文范例參考z一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)典題型匯總一、增長率問題例1 恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，求這兩個月的平均增長率.解 設(shè)這兩個月的平均增長率是x.，則根據(jù)題意，得200(1－20%)(1+x)2＝，即(1+x)2＝，解這個方程，得x1＝，x2＝－（舍去）.答 這兩個月的平均增長率是10%.說明 這是一道正增長率問題，對于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數(shù)和問題中每一個數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜，若經(jīng)過兩次相等下降后，則有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n.二、商品定價例2 益群精品店以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350－10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？解 根據(jù)題意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解這個方程，得a1＝25，a2＝31.因為21(1+20%)＝，所以a2=31不合題意，舍去.所以350－10a＝350－1025＝100（件）.答 需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價25元.說明 商品的定價問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點.三、儲蓄問題例3 王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設(shè)不計利息稅）解 設(shè)第一次存款時的年利率為x.則根據(jù)題意，得[1000(1+x)－500](1+)＝，得90x2+145x－3＝0.解這個方程，得x1≈＝%，x2≈－，所以將x2≈－.答 %.說明 這里是按教育儲蓄求解的，應(yīng)注意不計利息稅.四、趣味問題例4 一個醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一個醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長嗎？解 設(shè)渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x+)m，上口寬為(x++)m.則根據(jù)題意，得(x++x++)x＝，整理，得x2+－＝0.解這個方程，得x1＝－（舍去），x2＝1.所以x++＝1++＝.答 ，渠深1m.說明 求解本題開始時好象無從下筆，但只要能仔細(xì)地閱讀和口味，就能從中找到等量關(guān)系，列出方程求解.五、古詩問題例5 讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）.大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解 設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位
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