函數(shù)圖象與圖象變換(已修改)
2025-06-30 21:49 本頁面
【正文】 本資料來源2012屆高考數(shù)學難點函數(shù)圖象與圖象變換函數(shù)的圖象與性質是高考考查的重點內容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質.●難點磁場(★★★★★)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍.●案例探究［例1］對函數(shù)y=f(x)定義域中任一個x的值均有f(x+a)=f(a－x),(1)求證y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱；(2)若函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四個不同實根，求這些實根之和.命題意圖：本題考查函數(shù)概念、★★★★★級題目.知識依托：把證明圖象對稱問題轉化到點的對稱問題.錯解分析：找不到問題的突破口，對條件不能進行等價轉化.技巧與方法：數(shù)形結合、等價轉化.(1)證明：設(x0,y0)是函數(shù)y=f(x)圖象上任一點，則y0=f(x0),又f(a+x)=f(a－x),∴f(2a－x0)=f［a+(a－x0)］=f［a－(a－x0)］=f(x0)=y0,∴(2a－x0,y0)也在函數(shù)的圖象上，而=a,∴點(x0,y0)與(2a－x0,y0)關于直線x=a對稱，故y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱.(2)解：由f(2+x)=f(2－x)得y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱，若x0是f(x)=0的根，則4－x0也是f(x)=0的根，由對稱性，f(
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