高中數(shù)學(xué)選修2-2全套知識點及練習(xí)答案解析(已修改)
2025-06-30 14:12 本頁面
【正文】 新課標(biāo)人教A高中數(shù)學(xué)選修22同步練習(xí)選修22 知識點及習(xí)題答案解析導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1. 導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù)在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：,我們可以看出當(dāng)點趨近于時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當(dāng)點趨近于時，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即3. 導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時，便是x的一個函數(shù)，我們稱它為的導(dǎo)函數(shù). 的導(dǎo)函數(shù)有時也記作,即基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:1若(c為常數(shù))，則； 2 若,則。3 若,則 4 若,則。5 若,則 6 若,則7 若,則 8 若,則導(dǎo)數(shù)的運算法則1. 2. 3. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個復(fù)合函數(shù): 一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況. 求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值。(小)值與導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟： （1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2） 將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.推理與證明考點一 合情推理與類比推理根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理.類比推理的一般步驟:(1) 找出兩類事物的相似性或一致性。(2) 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想)。(3) 一般的,事物之間的各個性質(zhì)并不是孤立存在的,那么他們在另一寫性質(zhì)上也可能相同或類似,類比的結(jié)論可能是真的.(4) 一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類比得出的命題越可靠.考點二 演繹推理(俗稱三段論)由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.考點三 數(shù)學(xué)歸納法1. 它是一個遞推的數(shù)學(xué)論證方法.2. 步驟:=1（或）時成立，這是遞推的基礎(chǔ)；=k時命題成立； =k+1時命題也成立,完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(shù)(或n=,且)結(jié)論都成立?？键c三 證明1. 反證法: 分析法: 綜合法:數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念(1) 復(fù)數(shù):形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實部和虛部.(2) 分類:復(fù)數(shù)中,當(dāng),就是實數(shù)。 ,叫做虛數(shù)。當(dāng)時,叫做純虛數(shù).(3) 復(fù)數(shù)相等:如果兩個復(fù)數(shù)實部相等且虛部相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等.(4) 共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).(5) 復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。(6) 兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)就不能比較大小。復(fù)數(shù)的運算，減，乘，除按以下法則進(jìn)行設(shè)則（1） （2） （3） 2,幾個重要的結(jié)論(1) (2) (3)若為虛數(shù),則(1) 。(2) 。(3)：（1） （2） （3） （2）練習(xí)一組一、選擇題1．在平均變化率的定義中，自變量x在x0處的增量Δx( )A．大于零 B．小于零C．等于零 D．不等于零[答案] D[解析] Δx可正，可負(fù)，但不為0，故應(yīng)選D.2．設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0變化到x0＋Δx時，函數(shù)的改變量Δy為( )A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案] D[解析] 由定義，函數(shù)值的改變量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故應(yīng)選D.3．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋x，則f(x)從－1到－( )A．3 B．C． D．[答案] D[解析] f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－)＝－(－)2＋(－)＝－.∴平均變化率為＝＝，故應(yīng)選D.4．已知函數(shù)f(x)＝x2＋4上兩點A，B，xA＝1，xB＝，則直線AB的斜率為( )A．2 B．C． D．[答案] B[解析] f(1)＝5，f()＝.∴kAB＝＝＝，故應(yīng)選B.5．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x，函數(shù)f(x)從2到2＋Δx的平均變化率為( )A．2－Δx B．－2－ΔxC．2＋Δx D．(Δx)2－2Δx[答案] B[解析] ∵f(2)＝－22＋22＝0，∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)＝－2Δx－(Δx)2，∴＝－2－Δx，故應(yīng)選B.6．已知函數(shù)y＝x2＋1的圖象上一點(1,2)及鄰近一點(1＋Δx,2＋Δy)，則等于( )A．2 B．2xC．2＋Δx D．2＋(Δx)2[答案] C[解析] ＝＝＝2＋.7．質(zhì)點運動規(guī)律S(t)＝t2＋3，質(zhì)點運動的平均速度為( )A． B．C． D．[答案] A[解析] S(3)＝12，S()＝，∴平均速度＝＝＝，故應(yīng)選A.8．在x＝1附近，取Δx＝，在四個函數(shù)①y＝x、②y＝x③y＝x④y＝中，平均變化率最大的是( )A．④ B．③ C．② D．①[答案] B[解析] Δx＝，①y＝x在x＝1附近的平均變化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均變化率k2＝2＋Δx＝；③y＝x3在x＝1附近的平均變化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝；④y＝在x＝1附近的平均變化率
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