初中圓知識點及練習(xí)題(已修改)
2025-06-30 06:56 本頁面
【正文】 第三章 圓【課標(biāo)要求】（1）認(rèn)識圓并掌握圓的有關(guān)概念和計算① 知道圓由圓心與半徑確定，了解圓的對稱性.② 通過圖形直觀識別圓的弦、弧、圓心角等基本元素.③ 利用圓的對稱性探索弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并會進行簡單計算和說理.④ 探索并了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征.⑤ 掌握垂徑定理及其推論，并能進行計算和說理.⑥ 了解三角形外心、三角形外接圓和圓內(nèi)接三角形的概念.⑦ 掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（2）點與圓的位置關(guān)系① 能根據(jù)點到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系確定點與圓的位置關(guān)系.② 知道“不在同一直線上的三個點確定一個圓”并會作圖.（3）直線與圓的位置關(guān)系① 能根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系.② 了解切線的概念.③ 能運用切線的性質(zhì)進行簡單計算和說理.④ 掌握切線的識別方法.⑤ 了解三角形內(nèi)心、三角形內(nèi)切圓和圓的外切三角形的概念.⑥ 能過圓上一點畫圓的切線并能利用切線長定理進行簡單的切線計算.（4）圓與圓的位置關(guān)系 ① 了解圓與圓的五種位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.② 能根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系.③ 掌握兩圓公切線的定義并能進行簡單計算（5）圓中的計算問題① 掌握弧長的計算公式，由弧長、半徑、圓心角中已知兩個量求第三個量.② 掌握求扇形面積的兩個計算公式，并靈活運用.③ 了解圓錐的高、母線等概念.④ 結(jié)合生活中的實例(模型)了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖.⑤ 會求圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積，并能結(jié)合實際問題加以應(yīng)用.⑥ 能綜合運用基本圖形的面積公式求陰影部分面積.基礎(chǔ)知識（1）掌握圓的有關(guān)性質(zhì)和計算① 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系:在同圓或等圓中，如果兩條劣弧（優(yōu)?。?、兩條兩個圓心角中有一組量對應(yīng)相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別對應(yīng)相等.② 垂徑定理: 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧． 垂徑定理的推論:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半.④ 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓的內(nèi)接四邊形對角互補，并且任何一個外角等于它的內(nèi)對角.（2）點與圓的位置關(guān)系① 設(shè)點與圓心的距離為，圓的半徑為，則點在圓外； 點在圓上； 點在圓內(nèi)．② 過不在同一直線上的三點有且只有一個圓. 一個三角形有且只有一個外接圓.③ 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點.三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.（3）直線與圓的位置關(guān)系① 設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交．② 切線的性質(zhì):與圓只有一個公共點；圓心到切線的距離等于半
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