【正文】 關鍵詞：數(shù)學建模代寫；無憂數(shù)模網(wǎng) 1 序 搞數(shù)學建模時間也算是不短了，也參加了大大小小好幾次比賽了，也獲了大大小小的不少 獎，在參加建模競賽中積累了不少的經(jīng)驗。尤其是參加了兩次全國賽愈加感到要在全國賽中取 得好成績經(jīng)驗第一，運氣第二，實力第三，這種說法是功利了點，但是在現(xiàn)在中國這種科研浮 躁的大環(huán)境中要在全國賽中取得好成績經(jīng)驗是首要的。這并不說明美賽中經(jīng)驗不重要，在美賽 中經(jīng)驗也是首位的，但是較之全國賽就差的遠多了，這是由于兩種比賽的不同性質(zhì)造成的。全 國賽注重“穩(wěn)”，與參考答案越接近，文章通順 就可以有好成績了，美賽則注重“活”，只要有道 理，有思想就會有不錯的成績，這個也體現(xiàn)了兩個國家的教育現(xiàn)狀，這個就不扯開去了。 在數(shù)模競賽中經(jīng)驗會告訴我們該怎么選題，怎么安排時間，怎么控制進度，知道什么是最 重要的，該怎么寫論文??，或許有人會認為選題也需要經(jīng)驗嗎？經(jīng)過參加了多次比賽后覺的 是有技巧的，選個好題成功的機會就大的多，選題不能一味的根據(jù)自己的興趣或能力去選，還 要和全體參賽隊互動下（這個開玩笑了，不大容易做到，只能是在極小的范圍內(nèi)做到），分析 下選這個題的利弊后決定選哪個題，這里面道道也不少， 后面會詳細的展開談談。 寫這個東西當做是回憶下以前的點點滴滴，希望自己的經(jīng)驗能幫助一些新手（這樣的說法 不大好，暫時想不出更好的，湊活著先用著）能盡快的成長，盡快的發(fā)揮自己的能力，體驗數(shù) 學在應用中的作用，愛上數(shù)學，甚至和數(shù)學打一輩子交道。 國防科大數(shù)學建模網(wǎng)的路過（向為）前輩曾經(jīng)寫過個新手教程，寫的十分的好，希望偶寫的這個能延續(xù)他寫的那個教程，能給大家哪怕一點點的幫助。 2 組隊和分工 數(shù)學建模競賽是三個人的活動，參加競賽首要是要組隊，而怎么樣組隊是有講究的。此外 還需要分工等等 一般的組 隊情況是和同學組隊，很多情況是三個人都是同一系，同一專業(yè)以及一個班的， 這樣的組隊是不合理的。讓三人一組參賽一是為了培養(yǎng)合作精神，其實更為重要的原因是這項 工作需要多人合作，因為人不是萬能的，掌握知識不是全面的，當然不排除有這樣的牛人存 在，事實上也是存在的，什么都會，競賽可以一個人獨立搞定。但既然允許三個人組隊，有人 幫忙總是好的，至少不會太累。而三個人同系同專業(yè)甚至同班的話大家的專業(yè)知識一樣，如果 碰上專業(yè)知識以外的背景那會比較麻煩的。所以如果是不同專業(yè)組隊則有利的多。 眾所周知，數(shù)學建模特別需要數(shù) 學和計算機的能力，所以在組隊的時候需要優(yōu)先考慮隊中 有這方面才能的人，根據(jù)現(xiàn)在的大學專業(yè)培養(yǎng)信息與計算科學，應用數(shù)學專業(yè)的較為有利，尤其是信息與計算科學可以說是數(shù)學和計算機專業(yè)的結合，兩方面都有兼顧，雖然說這個專業(yè)的 出路不是很好，數(shù)學和計算機都涉及點但是都沒有真正的學通這兩門專業(yè)的，但對于弄數(shù)學建 模來說是再合適不過了。應用數(shù)學則偏重于數(shù)，但是一般來講玩計算機的時間不會太少，尤其 是在科學計算和程序設計都會設計到比較多，又有深厚的數(shù)學功底，也是很不錯的選擇。 有不少的人會認為第一人選是數(shù)學方面的那第二 人選就應該考慮計算機了，因為學計算機 的會程序，其實這個概念可以說是對也可以說是不對的。之所以需要計算機方面的人是為了彌 補數(shù)學方面的人在算法實踐方面的不足，但是不是所有的計算機方面專業(yè)人都擅長算法實踐 的，如果要選的話就選擅長算法分析實踐的，因為學計算機的不一定會程序，并且會程序的不 一定會算法。拿出一個算法，讓學計算機的編寫程序?qū)嵺`不一定能行，不是小看計算機的，但 是這種情況還是比較多的，不然可以看到參加 ACM 的數(shù)學系的居多，比學計算機的搞的好。 因此一定要弄清這個概念，不是計算機的就適合的。 所以 在組隊中有兩種人是必需的，一個是對建模很熟悉的，對各類算法理論熟悉，在了解 背景后對此背景下的各類問題能建立模型，設計求解算法。一個是能將算法編制程序予以實 現(xiàn)，求得解。當然有可能是一個人就將這兩種都具備了，這樣的話再找個任意具備上述兩種能 力的人就可以了，以減輕工作量，不然非累死不可。第三個就是專門需要寫作的拉，從專業(yè)角 度看是需要別的專業(yè)，比較適合的有生物、土木、機電、電信或機械等專業(yè)。在數(shù)學建模中各 種背景的問題都會出現(xiàn)，所以有其他專業(yè)同學的話可以彌補專業(yè)知識方面的不足。 綜上所述，組隊要根據(jù)分工 而來的，三個人要具備一個數(shù)學功底深厚，理論扎實，一個擅 長算法實踐，另一個是寫作（彌補專業(yè)知識不足），如果一個組能有這樣的人員配置是比較合 理的。但是往往事事不能如意，所以不能滿足這種人員配置的時候就盡量往這樣人員配置靠。 其是信息與計算科學可以說是數(shù)學和計算機專業(yè)的結合，兩方面都有兼顧，雖然說這個專業(yè)的 出路不是很好，數(shù)學和計算機都涉及點但是都沒有真正的學通這兩門專業(yè)的，但對于弄數(shù)學建 模來說是再合適不過了。應用數(shù)學則偏重于數(shù)，但是一般來講玩計算機的時間不會太少，尤其 是在科學計算和程序設計都會設計到比 較多，又有深厚的數(shù)學功底，也是很不錯的選擇。 有不少的人會認為第一人選是數(shù)學方面的那第二人選就應該考慮計算機了，因為學計算機 的會程序，其實這個概念可以說是對也可以說是不對的。之所以需要計算機方面的人是為了彌 補數(shù)學方面的人在算法實踐方面的不足，但是不是所有的計算機方面專業(yè)人都擅長算法實踐 的，如果要選的話就選擅長算法分析實踐的，因為學計算機的不一定會程序，并且會程序的不 一定會算法。拿出一個算法，讓學計算機的編寫程序?qū)嵺`不一定能行，不是小看計算機的，但 是這種情況還是比較多的，不然可以看到參加 ACM 的 數(shù)學系的居多，比學計算機的搞的好。 因此一定要弄清這個概念，不是計算機的就適合的。 所以在組隊中有兩種人是必需的，一個是對建模很熟悉的，對各類算法理論熟悉，在了解背景后對此背景下的各類問題能建立模型，設計求解算法。一個是能將算法編制程序予以實 現(xiàn)，求得解。當然有可能是一個人就將這兩種都具備了，這樣的話再找個任意具備上述兩種能 力的人就可以了，以減輕工作量，不然非累死不可。第三個就是專門需要寫作的拉，從專業(yè)角 度看是需要別的專業(yè)，比較適合的有生物、土木、機電、電信或機械等專業(yè)。在數(shù)學建模中各 種背景的問題 都會出現(xiàn)，所以有其他專業(yè)同學的話可以彌補專業(yè)知識方面的不足 綜上所述，組隊要根據(jù)分工而來的，三個人要具備一個數(shù)學功底深厚，理論扎實，一個擅 長算法實踐，另一個是寫作（彌補專業(yè)知識不足），如果一個組能有這樣的人員配置是比較合 理的。但是往往事事不能如意，所以不能滿足這種人員配置的時候就盡量往這樣人員配置靠。 廢話說了一大堆，自己也煩了，休息下了。 3 培訓 很多剛接觸數(shù)模的朋友都會碰到一個問題，那就是什么都不會做，看著題目不知道咱們下 手，干著急，然后，一旦經(jīng)過指導之后就知道該怎么做了 ，同時在做的過程中會碰到各種各樣 的問題，發(fā)現(xiàn)不是算法不了解就是軟件不會使用。假使一個題目會做了，但是如果碰到另一個 題目又不會了，又不知道該怎么辦了。如何使新手盡快的成長是個大家很關心的問題，討論的 也很廣泛。各個學校都又不同的方法，有的是開數(shù)學建模培訓班，有的是以題帶連，有的是通 過協(xié)會普及教育?，各個學校都已形成自己的風格和方法?？v觀這些方法，個人感覺有很多不 是太科學的地方，有的學校投入很多但是出不了成績，這時就需要調(diào)整下培訓方法了。檢驗數(shù) 模學的成果如何是每年的全國賽和美國賽，形式都一樣是以通訊的 方式完成給定的選題。而做 課題的一般進程就是建模型，解模型，寫論文這三步。所以從這三個方面去培訓是最有效的， 因此個人認為最有效提高自己的水平就是以題帶練，在實踐中提高自己。 1. 建模型： 建模型是最為關鍵的一步，新手往往是無從下手，這是因為知識面不光，缺乏背景知識，背景知識對建模型來講是很重要的，如果課題的背景剛好是本專業(yè)的，那就會知道問題的關鍵 是什么，該怎么樣去解決，而事實上往往不是這樣，問題的背景是所不熟悉的領域，這個時候 就需要查資料了解這個問題的背景和了解問題的發(fā)展，特點，關鍵所在以及前 人是怎么解決的 等等。因此需要訓練查找資料和查找文獻的能力。新手在知道該怎么做以后碰到的問題就是不 會做，這個就是相關知識的缺乏了。比如需要做聚類分析，需要用遺傳算法，需要做相關性分 析等等的時候不知道該怎么做？這個就是相關知識的缺乏，當然知道了解掌握全部的算法和知識是不現(xiàn)實的，但是常用的算法和知識是必備的，也是必須的，數(shù)模論壇的 ducy前輩（董乘 宇）曾總結過數(shù)模競賽應當掌握的十類算法（具體可去數(shù)模論壇查找）：蒙特卡羅算法，數(shù)據(jù) 擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法，線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等 規(guī)劃類 算法，圖論算法，動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分支定界等計算機算法，最優(yōu)化理論的三大經(jīng)典算 法：模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法、遺傳算法，網(wǎng)格算法和窮舉法，一些連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方 法，數(shù)值分析算法，圖像處理算法?；旧虾w了數(shù)模中幾乎所有的算法了，如果掌握了這些 對于運籌優(yōu)化類的問題就可以輕松解決了，但是隨著近些年的發(fā)展看概率統(tǒng)計的手段在數(shù)模中 的作用越來越大，所以除了上述十大算法之外還應當對統(tǒng)計方法有相當?shù)牧私夂驼莆铡Ｏ惹罢f 過，要掌握所有的知識是不現(xiàn)實的，參加數(shù)模的其中一個能力就是現(xiàn)學現(xiàn)賣的能力，在最短的 時間 內(nèi)掌握知識并將其應用，這個也是吸引很多同學為之著迷的原因，但這并不是說可以不去 了解算法，什么都可以到競賽的時候去學，那個時候就來不及了，因為只有了解的多，知識面 寬廣了，遇到問題時就知道該怎么辦了，然后具體去解決問題。所以增廣知識面，博覽全書很 重要。 2. 解模型： 模型建好了，該怎么解是個常常令人頭痛的問題，這個不僅時新手，而且一般是令絕大多數(shù)同學頭痛的問題，辛辛苦苦把模型建了，但是解不出結果來，這個時候往往時間很緊了，常 常另人無奈，所以培訓的時候多做這些方面的訓練是十分必要的。解模型實質(zhì)上 就是算法的實 踐。一般來講是用 matlab， mathematica， lingo， lindo， spss 等等數(shù)學軟件來求解，當然有的 時候 c/c++是很實用的工具。在這里推薦幾本數(shù)學軟件的書《精通 》（北航張志涌所 著）、飛思工作室出的那套 的書、《數(shù)學運算大師 mathematica4》、萬保成老師所 寫的電子版的《 lingo8 for windows》、《最優(yōu)化模型與實驗》，這幾本書都是很好的，對掌握 這些數(shù)學軟件是十分合適的。而有些算法數(shù)學軟件往往無能為力，需要用 c/c++來 編制程序來 解決，對于 c/c++個人掌握程度不同，不過如果多看些算法方面的書，多做些 ACM類的練習是 十分必要的 3. 寫論文： 論文是很關鍵的一步，寫到這里已經(jīng)寫了很多“關鍵”的詞了，事實也如此，步步關鍵，其中一步做的不好都對結果有很大的影響，論文是所有工作的體現(xiàn)，如果論文寫的不好就功虧 于潰，在這里偶就吃過很大的虧的。因此多寫寫多練練絕對是有好處的，并且不是寫完就算 了，要不斷的修改，修改到自己非常滿意，修改到象所發(fā)表在數(shù)學期刊中的論文那樣才可以。 綜上可得，最快最有效的提高水平的方法就是通過做題來 發(fā)現(xiàn)自己的不足，通過學習彌補自己的不足，這樣就查漏補缺，提高了自己的水平了，并且最大程度上取得了經(jīng)驗。 4 選題 在序中提到過如何選題，現(xiàn)在就具體展開講講。 全國賽分為本科組和大專組，每組 A,B 兩題，A 為連續(xù)的， B 為離散的。就我來講只有運籌 優(yōu)化和非運籌優(yōu)化兩類，運籌優(yōu)化的題目只要題意理解正確，模型正確，能正常求解，有參考 答案，只要解在參考答案附近那基本就能得獎了。而對于非運籌優(yōu)化類則要麻煩的多了，各式 各樣的問題都有，并且好些非常不好入手，并且一般來講沒有參考答案，只要有思想有方法就會得到好的結 果。 所以一般來講做優(yōu)化問題簡單的時候，做優(yōu)化的比做非優(yōu)化的人數(shù)要多。但是涉及到比較復雜的時候那就要顛倒下了。就得獎人數(shù)來說 A,B 兩題的各級得獎人數(shù)是相仿的，這時如果做 A 的人數(shù)少則得獎率就高了多了，所以在選題人數(shù)比較懸殊的時候則要選選做的人數(shù)相對少 的那個題做，而當選題人數(shù)比較平均的時候，就選自己拿手的做了。當然要知道這個選題比例 那是不可能的，所以要實現(xiàn)小范圍的互動了，由于一開始是賽區(qū)內(nèi)評價所以在小范圍內(nèi)互動是 有必要的，在自己的學校內(nèi)盡量做到平均，不然就是自相慘殺了：）。 美國賽則為 MCM 和 ICM 兩種， MCM為 A,B 兩題， ICM 為 C 題。每年參加美賽的對數(shù)都在 逐步增長，增長的速度還相當?shù)目?。獲獎比率卻年年在變化，但是從總體上看 ICM 的獲獎率則 比MCM 要高出不少，所以一般來講，選 C 題獲獎幾率則比 A,B 兩題要高出 50％了。 這樣講功利了，不過既然是去參加比賽，則就是要去拿獎了，不是講風格講什么的時候 了。刺到見紅，見真章的時候了。并且這樣也是符合優(yōu)化原理的，成功率最優(yōu)化嘛，呵呵。 但要注意的是所選的題一定要能保證做的出來，不然連個成功參賽獎都很難保證。 還有需要注意的是看起來入手容易的不一定 好做，一般到一定地方后很難深入，運籌優(yōu)化 的很大一部分屬于這類。而看起來無從下手的題目一旦找到突破口后那就是世外桃源了，就有 很多東西可做。