數(shù)學(xué)建模個(gè)人認(rèn)識(shí)和心得體會(huì)(已修改)
2025-04-19 02:42 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)學(xué)建模的體會(huì)思考經(jīng)過(guò)這段時(shí)間的學(xué)習(xí)，了解了更多的關(guān)于這門(mén)學(xué)科的知識(shí)，可以說(shuō)是見(jiàn)識(shí)了很多很多，作為一個(gè)數(shù)學(xué)系的學(xué)生，一直都有一個(gè)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用在那里。對(duì)了，就在這里，在這里，我看到了很多，也學(xué)到了很多，關(guān)于各個(gè)學(xué)科，各個(gè)領(lǐng)域，都少不了數(shù)學(xué)，都是用建模的思想，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，很神奇。數(shù)學(xué)建模給了我很多的感觸：它所教給我們的不單是一些數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，更多的其實(shí)是綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們?nèi)?、多角度考慮問(wèn)題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好的鍛煉和提高。它還讓我了解了多種數(shù)學(xué)軟件，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件對(duì)模型進(jìn)行求解。數(shù)學(xué)模型主要是將現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息加以翻譯，歸納的產(chǎn)物。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的假設(shè)、求解、驗(yàn)證，得到數(shù)學(xué)上的解答，再經(jīng)過(guò)翻譯回到現(xiàn)實(shí)對(duì)象，給出分析、決策的結(jié)果。其實(shí)，數(shù)學(xué)建模對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生，在我們的日常生活和工作中，經(jīng)常會(huì)用到有關(guān)建模的概念。例如，我們平時(shí)出遠(yuǎn)門(mén)，會(huì)考慮一下出行的路線，以達(dá)到既快速又經(jīng)濟(jì)的目的；一些廠長(zhǎng)經(jīng)理為了獲得更大的利潤(rùn)，往往會(huì)策劃出一個(gè)合理安排生產(chǎn)和銷(xiāo)售的最優(yōu)方案……這些問(wèn)題和建模都有著很大的聯(lián)系。而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練以前，我們面對(duì)這些問(wèn)題時(shí)，解決它的方法往往是一種習(xí)慣性的思維方式，只知道該這樣做，卻不很清楚為什么會(huì)這樣做，現(xiàn)在，我們這種陳舊的思考方式己經(jīng)在被數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練中培養(yǎng)出的多角度、層次分明、從本質(zhì)上區(qū)分問(wèn)題的新穎多維的思考方式所替代。這種凝聚了許多優(yōu)秀方法為一體的思考方式一旦被你把握，它就轉(zhuǎn)化成了你自身的素質(zhì)，不僅在你以后的學(xué)習(xí)工作中繼續(xù)發(fā)揮作用，也為你的成長(zhǎng)道路印下了閃亮的一頁(yè)。數(shù)學(xué)建模所要解決的問(wèn)題決不是單一學(xué)科問(wèn)題，它除了要求我們有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還需要我們不停地去學(xué)習(xí)和查閱資料，除了我們要學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)分支問(wèn)題外，還要了解工廠生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)投資、保險(xiǎn)事業(yè)等方面的知識(shí)，這些知識(shí)決不是任何專(zhuān)業(yè)中都能涉獵得到的。它能極大地拓寬和豐富我們的內(nèi)涵，讓我們感到了知識(shí)的重要性，也領(lǐng)悟到了“學(xué)習(xí)是不斷發(fā)現(xiàn)真理的過(guò)程”這句話的真諦所在，這些知識(shí)必將為我們將來(lái)的學(xué)習(xí)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從現(xiàn)在我們的學(xué)習(xí)來(lái)看，我們都是直接受益者。就拿數(shù)學(xué)建模比賽寫(xiě)的論文來(lái)說(shuō)。原本以為這是一件很簡(jiǎn)單的事，但做起來(lái)才發(fā)覺(jué)事情并沒(méi)有想象中的簡(jiǎn)單。因?yàn)橐鉀Q問(wèn)題，憑我們現(xiàn)有的知識(shí)根本不夠。于是，自己必須要充分利用圖書(shū)館和網(wǎng)絡(luò)的作用，查閱各種有關(guān)資料，以盡量獲得比較全面的知識(shí)和信息。在這過(guò)程中，對(duì)自己眼界的開(kāi)闊，知識(shí)的擴(kuò)展無(wú)疑大有好處，各學(xué)科的交叉滲透更有利于自己提高解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。毫不夸張的說(shuō)，建模過(guò)程挖掘了我們的潛能，使我們對(duì)自己的能力有了新的認(rèn)識(shí)，特別是自學(xué)能力得到了極大的提高，而且思想的交鋒也迸發(fā)出了智慧的火花，從而增加了繼續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。再次，數(shù)學(xué)建模也培養(yǎng)了我們的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住問(wèn)題的本質(zhì)所在。我們只有先對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行概括歸納，同時(shí)在允許的情況下盡量忽略各種次要因素，緊緊抓住問(wèn)題的本質(zhì)方面，使問(wèn)題盡可能簡(jiǎn)單化，這樣才能解決問(wèn)題。其實(shí)，在我們做論文之前，考慮到的因素有很多，如果把這一系列因數(shù)都考慮的話，將會(huì)花費(fèi)更多的時(shí)間和精神。因此，在我們考慮一些因素并不是本質(zhì)問(wèn)題的時(shí)候，我就將這些因數(shù)做了假設(shè)以及在模型的推廣時(shí)才考慮。這就使模型更加合理和理想。數(shù)學(xué)建模還能增強(qiáng)我們的抽象能力以及想象力。對(duì)實(shí)際問(wèn)題再進(jìn)行“翻譯”，即進(jìn)行抽象，要用我們熟悉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)公式將它們準(zhǔn)確的表達(dá)出來(lái)。下面用一個(gè)具體的實(shí)例，來(lái)介紹建模的具體應(yīng)用：傳染病問(wèn)題的研究一﹑模型假設(shè)、死亡、流動(dòng)等種群動(dòng)力因素?？?cè)丝跀?shù)N(t)不變，人口始終保持一個(gè)常數(shù)N。人群分為以下三類(lèi)：易感染者(Susceptibles)，其數(shù)量比例記為s(t)，表示t時(shí)刻未染病但有可能被該類(lèi)疾病傳染的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；感染病者(Infectives)，其數(shù)量比例記為i(t)，表示t時(shí)刻已被感染成為病人而且具有傳染力的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；恢復(fù)者(Recovered)，其數(shù)量比例記為r(t)，表示t時(shí)刻已從染病者中移出的人數(shù)（這部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有傳染性，也不會(huì)再次被感染，他們已退出該傳染系統(tǒng)。）占總?cè)藬?shù)的比例。（每個(gè)病人每天有效接觸的平均人數(shù)）為常數(shù)λ，日治愈率（每天被治愈的病人占總病人數(shù)的比例）為常數(shù)μ，顯然平均傳染期為1／μ，傳染期接觸數(shù)為σ=λ／μ。該模型的缺陷是結(jié)果常與實(shí)際有一定程度差距，這是因?yàn)槟Ｐ椭屑僭O(shè)有效接觸率傳染力是不變的。二﹑模型構(gòu)成在以上三個(gè)基本假設(shè)條件下，易感染者從患病到移出的過(guò)程框圖表示如下：siλsirμi在假設(shè)1中顯然有：s(t) + i(t) + r(t) = 1對(duì)于病愈免疫的移出者的數(shù)量應(yīng)為不妨設(shè)初始時(shí)刻的易感染者，染病者，恢復(fù)者的比例分別為（＞0），（＞0），=0.SIR基礎(chǔ)模型用微分方程組表示如下：s(t) ， i(t)的求解極度困難，在此我們先做數(shù)值計(jì)算來(lái)預(yù)估計(jì)s(t) ， i(t)的一般變化規(guī)律。三﹑數(shù)值計(jì)算在方程（3）中設(shè)λ=1，μ=，i（0）= ，s（0）=，用MATLAB軟件編程：function y=ill(t,x)a=1。b=。y=[a*x(1)*x(2)b*x(1)。a*x(1)*x(2)]。ts=0:50。x0=[,]。[t,x]=ode45(39。ill39。,ts,x0)。 四﹑相軌線分析我們?cè)跀?shù)值計(jì)算和圖形觀察的基礎(chǔ)上，利用相軌線討論解i（t）,s（t）的性質(zhì)。D = ｛（s，i）| s≥0，i≥0 ， s + i ≤1｝在方程（3）中消去并注意到σ的定義，可得 （5）所以： （6）利用積分特性容易求出方程(5)的解為： （7）在定義域D內(nèi),(6)式表示的曲線即為相軌線,(t)和i(t)的變化趨向下面根據(jù)(3),(17)式和圖9分析s(t),i(t)和r(t)的變化情況(t→∞時(shí)它們的極限值分別記作, 和).1. 不論初始條件s0,i0如何,病人消失將消失,即： ,在(7)式中令i=0得到, 是方程在(0,1/σ) 是相軌線與s軸在(0,1/σ)內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1/σ,則開(kāi)始有，i(t)先增加,
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