【正文】 數(shù)學建模的體會思考經(jīng)過這段時間的學習，了解了更多的關(guān)于這門學科的知識，可以說是見識了很多很多，作為一個數(shù)學系的學生，一直都有一個疑問，數(shù)學的應(yīng)用在那里。對了，就在這里，在這里，我看到了很多，也學到了很多，關(guān)于各個學科，各個領(lǐng)域，都少不了數(shù)學，都是用建模的思想，來解決實際問題，很神奇。數(shù)學建模給了我很多的感觸：它所教給我們的不單是一些數(shù)學方面的知識，更多的其實是綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們?nèi)?、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好的鍛煉和提高。它還讓我了解了多種數(shù)學軟件，以及運用數(shù)學軟件對模型進行求解。數(shù)學模型主要是將現(xiàn)實對象的信息加以翻譯，歸納的產(chǎn)物。通過對數(shù)學模型的假設(shè)、求解、驗證，得到數(shù)學上的解答，再經(jīng)過翻譯回到現(xiàn)實對象，給出分析、決策的結(jié)果。其實，數(shù)學建模對我們來說并不陌生，在我們的日常生活和工作中，經(jīng)常會用到有關(guān)建模的概念。例如，我們平時出遠門，會考慮一下出行的路線，以達到既快速又經(jīng)濟的目的；一些廠長經(jīng)理為了獲得更大的利潤，往往會策劃出一個合理安排生產(chǎn)和銷售的最優(yōu)方案……這些問題和建模都有著很大的聯(lián)系。而在學習數(shù)學建模訓練以前，我們面對這些問題時，解決它的方法往往是一種習慣性的思維方式，只知道該這樣做，卻不很清楚為什么會這樣做，現(xiàn)在，我們這種陳舊的思考方式己經(jīng)在被數(shù)學建模訓練中培養(yǎng)出的多角度、層次分明、從本質(zhì)上區(qū)分問題的新穎多維的思考方式所替代。這種凝聚了許多優(yōu)秀方法為一體的思考方式一旦被你把握，它就轉(zhuǎn)化成了你自身的素質(zhì)，不僅在你以后的學習工作中繼續(xù)發(fā)揮作用，也為你的成長道路印下了閃亮的一頁。數(shù)學建模所要解決的問題決不是單一學科問題，它除了要求我們有扎實的數(shù)學知識外，還需要我們不停地去學習和查閱資料，除了我們要學習許多數(shù)學分支問題外，還要了解工廠生產(chǎn)、經(jīng)濟投資、保險事業(yè)等方面的知識，這些知識決不是任何專業(yè)中都能涉獵得到的。它能極大地拓寬和豐富我們的內(nèi)涵，讓我們感到了知識的重要性，也領(lǐng)悟到了“學習是不斷發(fā)現(xiàn)真理的過程”這句話的真諦所在，這些知識必將為我們將來的學習工作打下堅實的基礎(chǔ)。從現(xiàn)在我們的學習來看，我們都是直接受益者。就拿數(shù)學建模比賽寫的論文來說。原本以為這是一件很簡單的事，但做起來才發(fā)覺事情并沒有想象中的簡單。因為要解決問題，憑我們現(xiàn)有的知識根本不夠。于是，自己必須要充分利用圖書館和網(wǎng)絡(luò)的作用，查閱各種有關(guān)資料，以盡量獲得比較全面的知識和信息。在這過程中，對自己眼界的開闊，知識的擴展無疑大有好處，各學科的交叉滲透更有利于自己提高解決復雜問題的能力。毫不夸張的說，建模過程挖掘了我們的潛能，使我們對自己的能力有了新的認識，特別是自學能力得到了極大的提高，而且思想的交鋒也迸發(fā)出了智慧的火花，從而增加了繼續(xù)深入學習數(shù)學的主動性和積極性。再次，數(shù)學建模也培養(yǎng)了我們的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住問題的本質(zhì)所在。我們只有先對實際問題進行概括歸納，同時在允許的情況下盡量忽略各種次要因素，緊緊抓住問題的本質(zhì)方面，使問題盡可能簡單化，這樣才能解決問題。其實，在我們做論文之前，考慮到的因素有很多，如果把這一系列因數(shù)都考慮的話，將會花費更多的時間和精神。因此，在我們考慮一些因素并不是本質(zhì)問題的時候，我就將這些因數(shù)做了假設(shè)以及在模型的推廣時才考慮。這就使模型更加合理和理想。數(shù)學建模還能增強我們的抽象能力以及想象力。對實際問題再進行“翻譯”，即進行抽象，要用我們熟悉的數(shù)學語言、數(shù)學符號和數(shù)學公式將它們準確的表達出來。下面用一個具體的實例，來介紹建模的具體應(yīng)用：傳染病問題的研究一﹑模型假設(shè)、死亡、流動等種群動力因素。總?cè)丝跀?shù)N(t)不變，人口始終保持一個常數(shù)N。人群分為以下三類：易感染者(Susceptibles)，其數(shù)量比例記為s(t)，表示t時刻未染病但有可能被該類疾病傳染的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；感染病者(Infectives)，其數(shù)量比例記為i(t)，表示t時刻已被感染成為病人而且具有傳染力的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；恢復者(Recovered)，其數(shù)量比例記為r(t)，表示t時刻已從染病者中移出的人數(shù)（這部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有傳染性，也不會再次被感染，他們已退出該傳染系統(tǒng)。）占總?cè)藬?shù)的比例。（每個病人每天有效接觸的平均人數(shù)）為常數(shù)λ，日治愈率（每天被治愈的病人占總病人數(shù)的比例）為常數(shù)μ，顯然平均傳染期為1／μ，傳染期接觸數(shù)為σ=λ／μ。該模型的缺陷是結(jié)果常與實際有一定程度差距，這是因為模型中假設(shè)有效接觸率傳染力是不變的。二﹑模型構(gòu)成在以上三個基本假設(shè)條件下，易感染者從患病到移出的過程框圖表示如下：siλsirμi在假設(shè)1中顯然有：s(t) + i(t) + r(t) = 1對于病愈免疫的移出者的數(shù)量應(yīng)為不妨設(shè)初始時刻的易感染者，染病者，恢復者的比例分別為（＞0），（＞0），=0.SIR基礎(chǔ)模型用微分方程組表示如下：s(t) ， i(t)的求解極度困難，在此我們先做數(shù)值計算來預估計s(t) ， i(t)的一般變化規(guī)律。三﹑數(shù)值計算在方程（3）中設(shè)λ=1，μ=，i（0）= ，s（0）=，用MATLAB軟件編程：function y=ill(t,x)a=1。b=。y=[a*x(1)*x(2)b*x(1)。a*x(1)*x(2)]。ts=0:50。x0=[,]。[t,x]=ode45(39。ill39。,ts,x0)。 四﹑相軌線分析我們在數(shù)值計算和圖形觀察的基礎(chǔ)上，利用相軌線討論解i（t）,s（t）的性質(zhì)。D = ｛（s，i）| s≥0，i≥0 ， s + i ≤1｝在方程（3）中消去并注意到σ的定義，可得 （5）所以： （6）利用積分特性容易求出方程(5)的解為： （7）在定義域D內(nèi),(6)式表示的曲線即為相軌線,(t)和i(t)的變化趨向下面根據(jù)(3),(17)式和圖9分析s(t),i(t)和r(t)的變化情況(t→∞時它們的極限值分別記作, 和).1. 不論初始條件s0,i0如何,病人消失將消失,即： ,在(7)式中令i=0得到, 是方程在(0,1/σ) 是相軌線與s軸在(0,1/σ)內(nèi)交點的橫坐標1/σ,則開始有，i(t)先增加,