九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)262二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2621二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)華東師大版(已修改)
2025-06-29 12:49 本頁(yè)面
【正文】 第 26章 二次函數(shù) 知 識(shí) 管 理 學(xué) 習(xí) 指 南 歸 類(lèi) 探 究 當(dāng) 堂 測(cè) 評(píng) 分 層 作 業(yè) 第 1課時(shí) 二次函數(shù) y=ax2的圖象與性質(zhì) 學(xué) 習(xí) 指 南 ★ 教學(xué)目標(biāo) ★ 1 ．會(huì)作二次函數(shù) y ＝ ax2的圖象． 2 ．能正確說(shuō)出函數(shù) y ＝ ax2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． ★ 情景問(wèn)題引入 ★ 有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為 4 m ，拱頂距離水面 2 m . (1) 求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式； (2) 設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為 2 m ，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于 2 m ．求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行． 知 識(shí) 管 理 二次函數(shù) y ＝ ax2的圖象與性質(zhì) 圖 象： 二次函數(shù) y ＝ ax2( a ≠ 0) 的圖象是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸的拋物線． 性 質(zhì)： (1) 當(dāng) a 0 時(shí)，圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值．在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè) ( x 0 ) ， y 隨 x 的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè) ( x 0) ， y 隨 x 的增大而增大． (2) 當(dāng) a 0 時(shí)，圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值．在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè) ( x 0 ) ， y 隨 x 的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè) ( x 0 ) ， y 隨 x 的增 大而減小 . 類(lèi)型之一 畫(huà)二次函數(shù) y ＝ ax2的圖象 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象： (1) y ＝12x2； (2) y ＝ 2 x2； (3) y ＝－12x2； (4) y ＝－ 2 x2. 歸 類(lèi) 探 究 解 ：列表如下： x － 2 － 1 0 1 2 y ＝12x2 2 12 0 12 2 y ＝ 2 x2 8 2 0 2 8 y ＝－12x2 － 2 －12 0 －12 － 2 y ＝－ 2 x2 － 8 － 2 0 － 2 － 8 描點(diǎn)、連線得圖象，如答圖所示． 答圖 【點(diǎn)悟】 從表中和圖象上都可以看到：函數(shù) y ＝12x2與 y ＝－12x2的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)；函數(shù) y ＝ 2 x2與 y ＝－ 2 x2的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ，又關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)．所以，一般地，函數(shù) y ＝ ax2( a ＞ 0) 與 y ＝－ ax2( a ＞ 0) 的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)． 類(lèi)型之二 二次函數(shù) y ＝ ax2的性質(zhì)
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