九年級數(shù)學上冊第21章一元二次方程213實際問題與一元二次方程第2課時幾何圖形與一元二次方程(已修改)
2025-06-28 23:45 本頁面
【正文】 第二十一章 一元二次方程 知 識 管 理 學 習 指 南 歸 類 探 究 當 堂 測 評 分 層 作 業(yè) 實際問題與一元二次方程 第 2課時 幾何圖形與一元二次方程 學 習 指 南 ★ 教學目標 ★ 1 ．能根據(jù)面積問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型； 2 ．能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理． ★ 情景問題引入 ★ 下面是我國南宋數(shù)學家楊輝 1275 年提出的一個問題： “ 直田積 ( 矩形面積 )八百六十四步 ( 平方步 ) ，只云闊 ( 寬 ) 不及長一十二步 ( 寬比長少一十二步 ) ，問闊及長各幾步 ”． 答： “ 闊二十四步，長三十六步 ”． 這里，我們不談楊輝的解法，你能用已學過的知識解決上面的問題嗎？ 知 識 管 理 用一元二次方程作為數(shù)學模型分析解決幾何圖形問題 步 驟： ( 1) 整體地、系統(tǒng)地審題； (2) 依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，尋找問題中的等量關(guān)系； (3) 設(shè)未知數(shù)，列出方程； (4) 正確地求解方程，并檢驗解的合理性； (5) 寫出答案． 歸 類 探 究 類型之一 利用一元二次方程解幾何圖形問題 [ 2 0 1 6 南京一模 ] 圖 21 3 2 是一塊矩形鐵皮，將四個角各剪去一個邊長為 2 m 的正方形后，剩下的部分做成一個容積為 90 m3的無蓋長方體箱子，已知長方體箱子的底面的長比寬多 4 m ，求矩形鐵皮的面積． 圖 21 3 2 解： 設(shè)箱子底面的寬為 x m ，則長為 ( x ＋ 4) m . 由題意，得 x ( x ＋ 4) 2 ＝ 90 ， 解得 x 1 ＝ 5 ， x 2 ＝－ 9( 舍去 ) ， 所以矩形鐵皮的長為 5 ＋ 4 ＋ 4 ＝ 13( m) ，寬為 5 ＋ 4 ＝ 9( m ) ， 矩形鐵皮的面積是 13 9 ＝ 1 17(m2) ． 答：矩形鐵皮的面積是 1 17 m2. 圖 2133 類型之二 利用一元二次方程進行方案設(shè)計 要在一塊長 16 m ，寬 12 m 的矩形荒地上建
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