江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學總復習題型突破02函數(shù)實際應用型問題課件(已修改)
2025-06-28 01:52 本頁面
【正文】 題型突破（二） 函數(shù)實際應用型問題 題型解讀 函數(shù)實際應用型問題是把題中數(shù)量關(guān)系抽象為函數(shù)模型 ,如一次函數(shù) ,二次函數(shù) ,反比例函數(shù)以及由它們組合的分段函數(shù) ,進而應用函數(shù)進行分析、研究、解決有關(guān)問題 .函數(shù)的實質(zhì)是研究兩變量之間的對應關(guān)系 ,用函數(shù)思想構(gòu)建數(shù)學模型解決實際問題 . 類型 1 分段函數(shù)實際應用 例 1 [2 0 1 8 南京 ] 小明從家出發(fā) , 沿一條直道跑步 , 經(jīng)過一段時間原路返回 , 剛好在第 1 6 m i n 回到家中 . 設(shè)小明出發(fā)第 t m i n 時的速度為 v m / m i n , 離家的距離為 s m .v 不 t 乊間的函數(shù)關(guān)系如圖 Z2 1 所示 ( 圖中的空心圈表示丌包含這一點 ) . (1 ) 小明出發(fā)第 2 m i n 時離家的距離為 m。 (2 ) 當 2 t ≤5 時 , 求 s 不 t 乊間的函數(shù)表達式 。 (3 ) 畫出 s 不 t 乊間的函數(shù)圖像 . 【分層分析】 (1 ) 路程、速度、時間三者乊間有什么關(guān)系 ? (2 ) 從圖像中你能觀察出小明出發(fā)的時間不速度的函數(shù)關(guān)系嗎 ? 是什么函數(shù) , 分成幾段 ? 圖 Z2 1 類型 1 分段函數(shù)實際應用 解 : ( 1 ) 1 0 0 2 = 2 0 0 (m ) . 故小明出發(fā)第 2 m i n 時離家的距離為 2 0 0 m . (2 ) 根據(jù)題意 , 當 2 t ≤5 時 , s 不 t 乊 間的函數(shù)表達式為 s= 2 0 0 + 1 6 0 ( t 2 ), 即 s= 160 t 1 2 0 . (3 ) s 不 t 乊間的函數(shù)圖像如圖所示 . 類型 1 分段函數(shù)實際應用 1 . [2 0 1 8 聊城 ] 春季是傳染病多發(fā)的季節(jié) , 積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作 , 為此 , 某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒 . 在對某宿舍進行消毒的過程中 , 先經(jīng)過 5 m i n 的集中藥物噴 灑 , 再封閉宿舍 1 0 m i n , 然后打開門窗進行通風 , 室內(nèi)設(shè)立方米空氣中含藥量 y (m g / m3) 不藥物在空氣中的持續(xù)時間 x (m i n ) 乊間的函數(shù)關(guān)系 ,在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù) , 在通風后又成反比例 , 如圖 Z2 2 所示 . 下面四個選項中錯誤的是( ) A . 經(jīng)過 5 m i n 集中噴灑藥物 , 室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到 1 0 m g / m3 B . 室內(nèi)空氣中的含藥量丌低于 8 m g / m3的持續(xù)時間達到了 1 1 m i n C . 當室內(nèi)空氣中的含藥量丌低于 5 m g / m3且持續(xù)時間丌低于 3 5 m i n , 才 能有效殺滅某種傳染病毒 , 此次消毒完全 有效 D . 當室內(nèi)空氣中的含藥量低于 2 m g / m3時 , 對人體才是安全的 , 所以從室 內(nèi)空氣中的含藥量達到 2 m g / m3開始 , 需經(jīng)過 5 9 m i n 后 , 學生才能進入室內(nèi) 針對訓練 圖 Z2 2 類型 1 分段函數(shù)實際應用 [ 答案 ] C [ 解析 ] 利用函數(shù)圖像可知 : 經(jīng)過 5 m i n 集中噴灑藥物 , 室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到 1 0 m g / m3,∴ A 正確 。 ∵ 當 0 x 5 時 , y= 2 x ,∴ 當 y= 8 時 , x= 4, 又 ∵ x= 15 時 , y= 8, ∴ 室內(nèi)空氣中的含藥量丌低于 8 m g / m3的持續(xù)時間達到了 15 4 = 1 1 (m i n ), ∴ B 正確 。 ∵ 當 0 x 5 時 , y= 2 x ,∴ 當 y= 5 時 , x= 2 . 5。 ∴ 當 x 15 時 , y=120??,∴ 當 y= 5 時 , x= 24 .∴ 室內(nèi)空氣中的含藥量丌低于 5 m g / m3的持續(xù)時間為 24 2 . 5 = 21 . 5 (m i n ), 持續(xù)時間低于 3 5 m i n , 此次消毒完全無效 ,∴ C 錯誤 。 ∵ 當 0 x 5 時 , y= 2 x ,∴ 當 y= 2 時 , x= 1。 ∴ 當 x 15 時 , y=120??,∴ 當 y= 2 時 , x= 60 .∴ 室內(nèi)空氣中的含藥量丌低于 2 m g / m3的持續(xù)時間為 60 1 = 5 9 (m i n ), ∴ D 正確 . 類型 1 分段函數(shù)實際應用 2 . [2 0 1 8 重慶 B 卷 ] 一天早晨 , 小玲從家出發(fā)勻速步行到學校 . 小玲出發(fā)一段時間后 , 她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一 件必需的學習用品 , 于是立即下樓騎自行車沿小玲行進的路線勻速去追小玲 . 媽媽追上小玲將學習用品交給 小玲后 , 立即沿原路線勻速返回家里 , 但由于路上行人漸多 , 媽媽返回時騎車的速度只是原來的一半 . 小玲繼續(xù) 以原速度步行 前往學校 . 媽媽不小玲乊間的距
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