云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破五解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用課件(已修改)
2025-06-27 14:21 本頁面
【正文】 題型突破（五） 解直角三角形的 實(shí)際應(yīng)用 題型解讀 解直角三角形是在學(xué)習(xí)了直角三角形 、 勾股定理和三角函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的 ,它在中考中一直占有一定比例 ,因此掌握解直角三角形的常見知識(shí)點(diǎn)和解法是必要的 .在中考中解直角三角形的有關(guān)題型亮相也比較新穎 ,著重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力 . 類型 1 兩直角三角形在高線異側(cè) 例 1 [2 0 1 7 德州 ] 如圖 Z5 1 所示 , 某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器 , 檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路1 0 m 的 A 處 , 測(cè)得一輛汽車從 B 處行駛到 C 處所用時(shí)間為 0 . 9 秒 . 已知 ∠ B= 3 0 176。 ,∠ C= 4 5 176。 . (1 ) 求 B , C 之間的距離 。( 保留根號(hào) ) (2 ) 如果此地限速為 8 0 k m / h , 那么這輛汽車是否超速 ? 請(qǐng)說明理由 . ( 參考數(shù)據(jù) : 3 ≈1 . 7, 2 ≈1 . 4) 【分層分析】 (1 ) 作 AD ⊥ BC 于點(diǎn) D , 通過解 Rt △ A CD 不 Rt △ ABD 分別得到線段 BD 不 DC 的長(zhǎng)度 , 其和即為 B , C 之間的距離 。 (2 ) 利用 (1 ) 中所求 B , C 之間的距離除以汽車的行駛時(shí)間 , 得汽車的速度 , 不限速相比 , 即可判斷是否超速 . 圖 Z5 1 類型 1 兩直角三角形在高線異側(cè) 解 : ( 1 ) 如圖 , 過點(diǎn) A 作 AD ⊥ BC 于點(diǎn) D , 則 AD= 1 0 m .∵ 在 Rt △ A CD 中 ,∠ C= 4 5 176。 , ∴ Rt △ A CD 是等腰直角三角形 .∴ CD = A D = 1 0 m . 在 Rt △ ABD 中 ,tan B=?? ???? ??, ∵∠ B= 3 0 176。 ,∴ 33=10?? ??.∴ BD= 10 3 m .∴ B C=B D +D C= (1 0 3 + 1 0 )m . 答 : B , C 之間的距離是 (1 0 3 + 1 0 )m . 例 1 [2 0 1 7 德州 ] 如圖 Z5 1 所示 , 某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器 , 檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路 1 0 m 的 A 處 , 測(cè)得一輛汽車從 B 處行駛到 C 處所用時(shí)間為 0 . 9 秒 . 已知 ∠ B= 3 0 176。 ,∠ C= 4 5 176。 . (1 ) 求 B , C 之間的距離 。( 保留根號(hào) ) 圖 Z5 1 類型 1 兩直角三角形在高線異側(cè) 解 : ( 2 ) 這輛汽車超速 . 理由如下 : 由 ( 1 ) 知 B C= (1 0 3 + 1 0 )m , 又 3 ≈1 . 7, ∴ B C= 2 7 m .∴ 汽車速度 v=270 . 9= 3 0 ( m / s ) . 又 3 0 m / s = 1 0 8 k m / h , 此地限速為 8 0 km / h ,∵ 1 0 8 8 0 ,∴ 這輛汽車超速 . 圖 Z5 1 例 1 [2 0 1 7 德州 ] 如圖 Z5 1 所示 , 某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器 , 檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路1 0 m 的 A 處 , 測(cè)得一輛汽車從 B 處行駛到 C 處所用時(shí)間為 0 . 9 秒 . 已知 ∠ B= 3 0 176。 ,∠ C= 4 5 176。 . (2 ) 如果此地限速為 8 0 k m / h , 那么這輛汽車是否超速 ? 請(qǐng)說明理由 . ( 參考數(shù)據(jù) : 3 ≈1 . 7, 2 ≈1 . 4) [ 答案 ] 3 0 0 [ 解析 ] 在 Rt △ ABD 中 ,∠ BAD= 4 5 176。 ,∴ B D =A D = 1 1 0 m . 在 Rt △ A CD 中 ,∠ C A D = 6 0 176。 , AD= 1 1 0 m , ∴ CD =A D t a n 6 0 176。 = 1 1 0 3 (m ) . ∴ B C=B D +CD = 1 1 0 + 1 1 0 3 ≈3 0 0 (m ) . 類型 1 兩直角三角形在高線異側(cè) 1 . [2 0 1 8 咸寧 ] 如圖 Z5 2, 航拍無人機(jī)從 A 處測(cè)得一幢建筑物頂部的仰角為 4 5 176。 , 測(cè)得底部 C 的俯角為 6 0 176。 , 此時(shí)航拍無人機(jī)不該建筑物的水平距離 AD 為 1 1 0 m , 那么該建筑物的高度 BC 約為 m . ( 結(jié)果保留整數(shù) , 3 ≈1 . 73) 圖 Z5 2 針對(duì)訓(xùn)練 2 . [2 0 1 8 綿陽 ] 一艘在南北航線上的測(cè)量船 , 于點(diǎn) A 處測(cè)得海島 B 在點(diǎn) A 的南偏東 3 0 176。 方向 , 繼續(xù)向南航行 30 海里到達(dá)點(diǎn) C 時(shí) , 測(cè)得海島 B 在 C 點(diǎn)的北偏東 15176。 方向 , 那么海島 B 離此航線的最近距離是 ( 結(jié)果保留 小數(shù)點(diǎn)后兩位 )( 參考數(shù)據(jù) : 3 ≈1 . 7 3 2 , 2 ≈1 . 4 1 4 )( ) A . 4 . 64 海里 B . 5 . 49 海
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