河南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材考點(diǎn)全解第五章四邊形第20講特殊的平行四邊形課件(已修改)
2025-06-26 19:54 本頁面
【正文】 第 20講 特殊的平行四邊形 (3~16分 ) 第五章 四邊形 【版本導(dǎo)航】 人教 ：八下第十八章 P 5 2 — P 6 9 ； 北師： 九上第一章 P1 — P 2 9 ； 華師： 八下第十九章 P 9 7 — P 1 2 8 . 特殊的平行四邊形在河南中考中每年必考，分值范圍 3 ～20 分，題型以填空題和解答題為主，主要考查特殊平行四邊形 ( 矩形、菱形、正方形 ) 的性質(zhì)和判定． 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 矩形的性質(zhì)及判定 (高頻考點(diǎn) ) 菱形的性質(zhì)及判定 (高頻考點(diǎn) ) 正方形的性質(zhì)及判定 考點(diǎn)一 矩形的性質(zhì)及判定 （高頻考點(diǎn)） 1 ． 定義 ： 有一個(gè)角是 _______ 的平行四邊形是矩形． 2 ． 性質(zhì) (1) 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)； (2) 矩形的四個(gè)角都是 ________ ； (3) 矩形的對(duì)角線 ____ _____ ______ ； 直角 直角 平分且相等 (4) 推論：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的_______ ； (5) 矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，它有 ______條對(duì)稱軸，它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)； (6) 面積： S ＝ ab ( a ， b 分別為長和寬 ) ． 3 ．判定 (1) 有一個(gè)角是 _______ 的平行四邊形是矩形； (2) 對(duì)角線 _ _________ 的平行四邊形是矩形； (3) 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形． 一半 2 直角 相等 考點(diǎn)二 菱形的性質(zhì)及判定 (高頻考點(diǎn) ) 1 ．定義：有一組鄰邊 _______ 的平行四邊形叫做菱形． 2 ．性質(zhì) (1) 菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)； (2) 菱形的四條邊都相等； (3) 菱形的對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線 ________ 一組對(duì)角； 相等 平分 (4) 菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，它有 2 條對(duì)稱軸，它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)； (5) 面積 S ＝12ab ( a ， b 分別為兩條對(duì)角線的長 ) ． 3 ．判定 (1) 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； (2) 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； (3) 四條邊都 ______ 的四邊形是菱形． 相等 考點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)及判定 1 ．定義：有一個(gè)角是 ________ ，一組鄰邊 _______ 的平行四邊形叫做正方形． 2 ．性質(zhì) (1) 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的全部性質(zhì)； (2) 正方形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，它有 _____條對(duì)稱軸，它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)； (3) 面積 S ＝ a2( a 為邊長 ) ． 直角 相等 4 3 ．判定 (1) 有一個(gè)角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形； (2) 一組鄰邊 ______ 的矩形是正方形； (3) 一個(gè)角是 _____ 的菱形是正方形； (4) 對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形． 相等 直角 4 ．平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的關(guān)系 命題點(diǎn) 1 矩形的性質(zhì)與判定 (8年 5考 ) 命題點(diǎn) 2 菱形的性質(zhì)與判定 (必考） 命題點(diǎn) 3 正方形的性質(zhì)與判定（ 8年 4考） 矩形的性質(zhì)與判定 (8年 5考 ) 命題點(diǎn) 1 1 ． (2022 河南 15 題 ) 如圖，已知 AD ∥ BC ， AB ⊥ BC ， AB ＝ 3.點(diǎn) E 為射線 BC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AE ，將 △ ABE 沿 AE折疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B ′ 處，過點(diǎn) B ′ 作 AD 的垂線，分別交 AD ， BC 于點(diǎn) M ， N . 當(dāng)點(diǎn) B ′ 為線段 MN 的三等分點(diǎn)時(shí)，BE 的長為 . 3 22 或3 55 第 1 題圖 第 2 題圖 2 ． (2022 河南 15 題 ) 如圖，矩形 ABC D 中， AD ＝ 5 ， AB ＝ 7 ，點(diǎn) E 為 DC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把 △ ADE 沿 AE 折疊，當(dāng)點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D ′ 落在 ∠ A BC 的角平分線上時(shí)， DE 的長為______________ . 52或53
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