【正文】 （上）知識(shí)點(diǎn) 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的 ① 有理數(shù) 零 ② 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線 . 3．相反數(shù)： (1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)； 0的相反數(shù)還是 0； (2)相反數(shù)的和為 、 b互為相反數(shù) . ： (1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身， 0 的絕對(duì)值是 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離； 或 ；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論； 1 ：（ 1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（ 2）正數(shù)永遠(yuǎn)比 0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0??；（ 3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（ 4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；（ 5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 6）大數(shù) 小數(shù) ＞ 0，小數(shù) 大數(shù) ＜ 0. ：乘積為 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意： 0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么 a的倒數(shù)是 1； a若 、 b互為倒數(shù)；若 ab= 、 b互為負(fù)倒數(shù) . 7. 有理數(shù)加法法則： （ 1）同號(hào)兩數(shù) 相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； （ 2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； （ 3）一個(gè)數(shù)與 0相加，仍得這個(gè)數(shù) . 8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律： （ 1）加法的交換律： a+b=b+a ；（ 2）加法的結(jié)合律：（ a+b） +c=a+（ b+c） . 9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即 ab=a+（ b） . 10 有理數(shù)乘法法則： （ 1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； （ 2）任何數(shù)同零相乘都得零； （ 3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為 零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定 . 11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： （ 1）乘法的交換律： ab=ba；（ 2）乘法的結(jié)合律：（ ab） c=a（ bc）； （ 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac . 12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， a即無意義 . 0 13．有理數(shù)乘方的法則： （ 1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （ 2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí) : (a)n=an或 (a b)n=(ba)n , 當(dāng) n為正偶數(shù)時(shí) : (a)n =an 或 (ab)n=(ba)n . 14．乘方的定義： （ 1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方； （ 2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； 15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于 10的數(shù)記成 a179。10n的形式，其中 a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法 . ：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位 . ：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 . ：先乘方，后乘除，最后加減 . 本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正 2 負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題 . 體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要 .激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章整式的加減 一．知識(shí)框架 二 .知識(shí)概念 1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方） 運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式 . 2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù) . 3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式 . 4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。 通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。 2. 理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。 3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。 4．能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。 在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和 應(yīng)用意識(shí)。 第二章 一元一次方程 一． 知識(shí)框架 3 二．知識(shí)概念 1．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 . 2．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（ x是未知數(shù)， a、 b是已知數(shù)，且 a≠0） . 3．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括號(hào) ?? 移項(xiàng) ?? 合并同類項(xiàng) ?? 系數(shù)化為 1 ?? （檢驗(yàn)方程的解） . 4．列一元一次方程解應(yīng)用題： （ 1）讀題分析法 :???? 多用于 “和，差，倍，分問題 ” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 ”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程 . （ 2）畫圖分析法 : ???? 多用于 “行程問題 ” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù) 看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) . 11．列方程解應(yīng)用題的常用公式： （ 1）行程問題： 距離 =速度 178。時(shí)間 速度 距離距離 時(shí)間 ； 時(shí)間速度 工作量工作量 工時(shí) ； 工時(shí)工效 部分部分（ 3）比率問題： 部分 =全體 178。比率 比率 全體 ； 全體比率（ 2）工程問題： 工作量 =工效 178。工時(shí) 工效 （ 4）順逆流問題： 順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度 =靜水速度 水流速度； （ 5）商品價(jià)格問題： 售價(jià) =定價(jià) 178。折 178。 4 1 ，利潤 =售價(jià) 成本， 10 利潤率 售價(jià) 成本 ； 成本 （ 6）周長、面積、體積問題： C 圓 =2πR， S 圓 =πR2， C 長方形 =2(a+b)， S 長方形 =ab， C正方形 =4a， 1S正方形 =a2， S環(huán)形 =π(R2r2),V長方體 =abc ， V正方體 =a3， V圓柱 =πR2h