【正文】 專題四 計(jì)算題 重點(diǎn)類型 突破 類型一 力學(xué)計(jì)算 考點(diǎn) 1 速度、路程、時(shí)間的計(jì)算 【例 1】 [2022德陽(yáng)中考 ]小明家離學(xué)校 2km， 他以 5km/h的速度步行上學(xué)，出發(fā) 5分鐘后小明父親發(fā)現(xiàn)小明的教科書忘記帶上，立即以 10km/h的速度沿小明上學(xué)的方向騎車去追小明；求： (1)小明父親經(jīng)多少分鐘能追上小明？ (2)如果小明父親發(fā)現(xiàn)小明忘記帶教科書的同時(shí)，小明也發(fā)現(xiàn)自己的教科書忘記帶上并立即掉頭返回，問(wèn)小明與父親在途中相遇時(shí)離學(xué)校多少千米 (小數(shù)點(diǎn)后保留 2位有效數(shù)字 )? 解： ( 1) 由 v ＝st可得 ， 小明行駛的路程 s1＝ v1( t0＋ t ) ①小明父親行駛的路程等于小明行駛的路程 s 2 ＝ s 1 ＝ v 2 t ②由 ①② 可得 ， v 1 ( t 0 ＋ t ) ＝ v 2 t ， 即 5km / h (5 160h ＋ t ) ＝ 10k m / h t解得： t ＝112h ＝ 5m i n( 2) 由 v ＝st可得 ， 出發(fā) 5m i n 小明通過(guò)的路程 s ＝ v 1 t 0 ＝ 5km / h 5 160h ＝512km小明和他父親相向而行時(shí)的速度 v ＝ v 1 ＋ v 2 ＝ 5km / h ＋ 10k m / h ＝ 15k m / h由 v ＝st可得 ， 小明和他父親相向而行時(shí)相遇的時(shí)間 t ′ ＝sv＝512km15k m / h＝136h小明父親通過(guò)的路程 s 2 ′ ＝ v 2 t ′ ＝ 10k m / h 136h ＝518km ≈ 0. 28k m小明與父親在途中相遇時(shí)離學(xué)校距離 s ″ ＝ s總－ s 2 ′ ＝ 2km － 0. 28k m ＝ 1. 72k m 有關(guān)路程、時(shí)間、速度的計(jì)算題在泰安市學(xué)業(yè)水平考試中一般不會(huì)單獨(dú)考查，常與重力、壓強(qiáng)等計(jì)算相綜合，難度一般不大，在理解速度計(jì)算公式 v＝ 的同時(shí)，還要注意以下問(wèn)題： (1)熟記速度計(jì)算公式的變形 “ t＝ ”、 “ s＝ vt”； (2)速度單位間的換算，即：1m/s＝ ； (3)熟練利用重力、密度、壓強(qiáng)等公式進(jìn)行計(jì)算． 押題訓(xùn)練 1． [2022泉州中考 ]如圖所示，萬(wàn)眾期待的泉州公共自行車 ——“小黃人 ” 于 5月 20日終于和市民見(jiàn)面啦！小健同學(xué)騎著 “ 小黃人 ” ，在一段平直的公路上勻速行駛了300m， 用時(shí) 1min， 若自行車的質(zhì)量為 20kg， 受到的阻力為 20N， 與地面的總接觸面積為 3 10－ 3m2， 小健的質(zhì)量為 ： (1)自行車行駛的速度； (2)騎行時(shí)地面受到的壓強(qiáng)； (3)小健騎行時(shí)的功率． 解： ( 1) 自行車行駛的速度 v ＝st＝300m60s＝ 5m / s( 2) 車對(duì)地面的壓力 F ＝ G 總 ＝ ( m 1 ＋ m 2 ) g ＝ ( 55 kg ＋ 20kg) 10 N / kg ＝ 750N騎行時(shí)地面受到的壓強(qiáng) p ＝FS＝750N3 10－3 m 2＝ 2. 5 10 5 Pa( 3) 小健同學(xué)騎著 “ 小黃人 ” ， 在一段平直的公路上勻速行駛 ， 則牽引力 F 牽 ＝ f ＝ 20N小健騎行時(shí)牽引力所做的功 W ＝ F 牽 s ＝ 20N 300m ＝ 6000J小健騎行時(shí)的功率 P ＝Wt＝6000J60s＝ 100W2.[2022攀枝花中考 ]李強(qiáng)騎著電動(dòng)自行車以 5m/s的速度在水平路面上沿直線勻速行駛了 200s， 假設(shè)在此過(guò)程中電動(dòng)自行車的牽引力為 300N， 求： (1)電動(dòng)自行車行駛的路程是多少米？ (2)牽引力做的功是多少焦耳？ 解： (1)電動(dòng)自行車行駛的路程 s＝ vt＝ 5m/s 200s＝ 1000m (2)牽引力做的功 W＝ Fs＝ 300N 1000m＝ 3 105J 3． [2022南京中考 ]據(jù)近期新聞報(bào)道 ， 南京街頭出現(xiàn)了一款智能下水管道機(jī)器人 (如圖甲所示 )，其上裝有攝像頭和探照燈 ， 能將水管內(nèi)拍攝到的影像無(wú)線傳輸?shù)铰访娴慕邮昭b置中 (如圖乙所示 )，以便對(duì)管道及時(shí)檢測(cè)修補(bǔ)． (1)攝像頭拍攝到的影像是通過(guò) 傳輸?shù)降孛娴模? (2)機(jī)器人最大行駛速度為 30cm/s， 則要通過(guò)一段 120m長(zhǎng)的管道 ， 至少需要多長(zhǎng)時(shí)間？ (3)若機(jī)器人的質(zhì)量為 15kg， 車輪和水平管道地面的總接觸面積是 40cm2， 則它對(duì)管道地面的壓強(qiáng)是多少帕？ (g取 10N/kg) 電磁波 4． [2022泰安中考 ]汽車發(fā)動(dòng)機(jī)效率 η是指發(fā)動(dòng)機(jī)牽引汽車前進(jìn)所做的功與汽油完全燃燒產(chǎn)生內(nèi)能的比值．一輛小汽車在高速公路上勻速行駛 200km， 所用時(shí)間是 2h， 消耗汽油 14L(汽油完全燃燒 )， 若此汽車汽油發(fā)動(dòng)機(jī)的效率 η是25%， 汽油密度 ρ汽油 ＝ 103kg/m3， 汽油熱值 q汽油 ＝ 107J/kg. (1)求該汽車在高速公路上行駛這段時(shí)間的牽引力和牽引力功率的大?。? (2)汽車駛出高速公路后 ， 進(jìn)入某國(guó)道 ， 如圖為此國(guó)道某直線路段的一處測(cè)速儀 ， 測(cè)速儀內(nèi)有能發(fā)射和接收超聲波的傳感器．在汽車以某一速度 v遠(yuǎn)離測(cè)速儀某段距離 L＝ 64m時(shí) ， 測(cè)速儀發(fā)出超聲波經(jīng)汽車反射后接收到超聲波信號(hào)的時(shí)間為 知此路段限速為 80km/h， 超聲波的速度為 340m/明汽車在此路段是否超速？ 解： ( 1) 汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)效率 η ＝WQ＝Fsq汽油m①汽車消耗汽油的質(zhì)量 m ＝ ρ汽油V ②聯(lián)立 ① 、 ② 式得 ， 該汽車在高速公路上行駛這段時(shí)間的牽引力 F ＝η q汽油ρ汽油Vs＝25% 4. 5 107J / kg 0. 8 103kg/ m3 14 10－3m3200 103m＝ 630N汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在這段時(shí)間內(nèi)的牽引力功率 P ＝Wt＝Fst＝630N 200 103m3600s 2＝ 1. 75 104W(2) 由題意可知 ， 從測(cè)速儀發(fā)出超聲波到汽車接收超聲波所走過(guò)的距離 s聲＝ L ＋ s車，即 v聲t2＝ L ＋ v t2則汽車行駛的速度 v ＝v聲t2－ Lt2＝340 m / s 0. 2s － 64m0. 2s＝ 20m / s ＝ 72k m / h 80k m / h故該汽車不超速．考點(diǎn) 2 壓強(qiáng)與浮力的計(jì)算 【例 2】 [2022重慶中考 B]如圖甲所示為中國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母 001A下水時(shí)的情景．某中學(xué)物理興趣小組的同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室模擬航母下水前的一個(gè)過(guò)程，他們將一個(gè)質(zhì)量為2kg的航母模型置于水平地面上的一個(gè)薄壁柱形容器底部 ，該柱形容器質(zhì)量為 6kg， 底面積為 ， 高為 ， 如圖乙所示．現(xiàn)在向容器中加水 ， 當(dāng)加水深度為 ，模型剛好離開(kāi)容器底部 ， 如圖丙所示．繼續(xù)加水直到深度為 ， 然后將一質(zhì)量為 母模型上 ， 靜止后它們一起漂浮在水面．求： (1)圖丙中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為多少帕？ (2)圖丙中航母模型浸入水中的體積為多少立方米？ (3)放上艦載機(jī)后整個(gè)裝置靜止時(shí) ， 相對(duì)于水深 時(shí) ，容器 對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增加了多少帕？ 解： ( 1) 由題意可知 ， 圖丙中水的深度 h ＝ 0. 1m ，則圖丙中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng) p ＝ ρ水gh ＝ 1. 0 103kg/ m3 10N / kg 0. 1m ＝ 1 103Pa( 2) 航母模型的重力 G航＝ m航g ＝ 2kg 10N / kg ＝ 20N由題知 ， 模型剛好離開(kāi)容器底部 ， 即航母模型漂浮 ，所以此時(shí)航母模型受到的浮力 F?。?G航＝ 20N由阿基米德原理可知 ， 航母排開(kāi)水的體積 V排＝F浮ρ水g＝20N1. 0 103kg/ m3 10N / kg＝2. 0 10－3m3( 3) 艦載機(jī)模型的重力 G艦載機(jī)＝ m艦載機(jī)g ＝ 0. 9kg 10N / kg ＝ 9N放上艦載機(jī)后整個(gè)裝置靜止時(shí) ， 增加的浮力 Δ F浮＝ G艦載機(jī)＝ 9N增加的排開(kāi)水的體積 Δ V排＝Δ F浮ρ水g＝9N1. 0 103kg/ m3 10N / kg＝ 9 10－4m3水面升高 Δ h ＝Δ V排S＝9 10－4m30. 03m2＝ 0. 03m原來(lái)水深為 0. 38m ， 容器高度為 0. 4m ， 所以有水溢出 ，水平地面增加的壓力 Δ F ＝ G艦載機(jī)－ G溢＝ 9N － 1. 0 103kg/ m3 0. 03m2( 0. 38m ＋ 0. 03m － 0. 4m ) 10N / kg ＝ 6N則容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增加量 Δ p ＝Δ FS＝6N0. 03m2＝ 200 P a壓強(qiáng)和浮力相綜合的判斷和計(jì)算是泰安市學(xué)業(yè)水平考試中的?？碱}型，需注意以下幾方面問(wèn)題： (一 )有關(guān)壓強(qiáng)的計(jì)算公式 1． 固體壓強(qiáng)計(jì)算公式： p＝ S(F) (1)當(dāng)受力面為水平面時(shí)，物體受到的重力與物體對(duì)受力面的壓力相等； (2)此公式適用于固體、液體、氣體壓強(qiáng)的計(jì)算與判斷． 2． 液體壓強(qiáng)計(jì)算公式： p＝ ρgh (1)公式中的 “ h” 表示液體內(nèi)部某點(diǎn)的深度 (液體內(nèi)部某點(diǎn)到液面的距離 )； (2)此公式適用于液體壓強(qiáng)，也適用于形狀規(guī)則 、 質(zhì)地均勻的幾何固體對(duì)水平受力面的壓強(qiáng)．由于不同高度處氣體的密度不同，故此公式不能用于計(jì)算氣體壓強(qiáng)． (二 )浮力的計(jì)算公式 方法 表達(dá)式 適用條件 依據(jù)原理 原因法 F浮 ＝ F向上 － F向下 浸在液體中的形狀規(guī)則的物體 浮力產(chǎn)生的原因 原理法 F浮 ＝ G排 ＝ ρ液 gV排 應(yīng)用最為廣泛，不僅適用于液體，也適用于氣體 阿基米德原理 稱重法 F浮 ＝ G－ F 適用于密度比液體密度大的物體，知道物重和示重 物體受力平衡 平衡法 F浮 ＝ G 用于密度比液體密度小的物體，或密度等于液體密度的物體，物體漂浮或懸浮時(shí) 二力平衡 (三 )壓強(qiáng)與浮力計(jì)算公式的聯(lián)系 1． 物體在液體中受到的壓強(qiáng)與浮力都與液體的密度有關(guān)； 2． 逐漸浸沒(méi)在液體中的物體受到的浮力與壓強(qiáng)都與浸在液體中的深度有關(guān)； 3． 漂浮在液面上的物體受到的浮力大小等于下表面受到液體向上的壓力． 押題訓(xùn)練 1． [2022云南中考 ]“054A”型護(hù)衛(wèi)艦是中國(guó)人民解放軍最先進(jìn)的護(hù)衛(wèi)艦之一，該艦滿載時(shí)吃水深度 5m， 排水量 4053t， 最大航速 27節(jié)． (1)求 “ 054A”型護(hù)衛(wèi)艦滿載時(shí)受到的浮力． (2)求滿載