山東省泰安市20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分系統(tǒng)復(fù)習(xí)成績(jī)基石第八章統(tǒng)計(jì)與概率第27講數(shù)據(jù)的分析(已修改)
2025-06-25 12:04 本頁面
【正文】 第 27講 數(shù)據(jù)的分析 (x1＋ x2＋ x3… ＋ xn) 考點(diǎn) 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 1．平均數(shù) (1)定義：一組數(shù)據(jù)的平均值稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)． (2)算術(shù)平均數(shù)： ＝ ① ． (3)加權(quán)平均數(shù)：一般地，如果在 k個(gè)數(shù) x1， x2， … ， xk中， x1出現(xiàn) f1次， x2出現(xiàn) f2次， … ， xk出現(xiàn) fk次 (其中記 f1＋ f2＋ … ＋ fk＝ n)，那么 x＝ (x1f1＋ x2f2＋ … ＋ xkfk)叫做 x1， x2， … ， xk這 k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中 ， ， … ， 叫做 x1， x2， … ， xk的權(quán)． n1xnf1nf 2 nfk2．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大 (或由大到小 )的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于 ② 就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間 ③ 就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 警示 ?確定中位數(shù)時(shí)，一定要注意先把整組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定． 3．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) ④ 的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 點(diǎn)撥 ?平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，但它們描述的角度和適用的范圍又不盡相同． (1)在一組數(shù)據(jù)中，若無極大值，極小值，且這組數(shù)據(jù)比較接近時(shí)，眾數(shù)可表示這組數(shù)據(jù)的集中情況； (2)在一組數(shù)據(jù)中存在極大或極小值時(shí)，平均數(shù)不能準(zhǔn)確表示數(shù)據(jù)的集中情況，而中位數(shù)不受極大或極小值的影響，中位數(shù)能較準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)的集中情況； (3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中，沒有眾數(shù)或出現(xiàn)多個(gè)眾數(shù)時(shí)，則眾數(shù)不能反映此組數(shù)據(jù)的集中情況，而平均數(shù)則可以較好地反映其數(shù)據(jù)的集中情況．在具體問題中采用哪種量來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，要看數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和我們要關(guān)注的問題． 警示 ?① 一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)； ② 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時(shí)，其平均數(shù)往往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來考查． 中間位置的數(shù)兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) 最多考點(diǎn) 數(shù)據(jù)的波動(dòng) 極差 一組數(shù)據(jù)中 ① 與 ② 的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差，它反映了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小 極差是最簡(jiǎn)單的度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，但它受極端值的影響較大 方差 設(shè)有 n個(gè)數(shù)據(jù) x1， x2， … ， xn，各數(shù)據(jù)與它們的 ③ 的差的平方分別是 (x1－ )2， (x2－ )2， … ， (xn－ )2，我們用它們的平均數(shù)，即用 [(x1－ )2＋ (x2－ )2＋ … ＋ (xn－ )2]來衡量這組
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