安徽省20xx年中考數學一輪復習第二部分熱點專題突破專題3題中無圓用圓解題課件(已修改)
2025-06-24 16:54 本頁面
【正文】 專題三 題中無圓 ,用圓解題 解答一道數學題 ,往往有好多種方法 ,其中有簡單明了的 ,也有轉彎抹角的 .如果我們能將所學的數學知識融會貫通 ,就能在短時間里打開思路 ,找到較為簡潔的方法 ,這一點在時間寶貴的考試中尤為重要 . 比如一道數學題 ,試題表面沒有涉及圓的知識 ,但如果我們能想到用圓的知識解答 ,往往就會柳暗花明 ,事半功倍 ,這就是我們說的 “用圓求解 ,另辟蹊徑 ”.有關這類試題 ,2022年和 2022年安徽數學中考體現最為集中 ,如 2022年的第 10題、第 14題、第 23題 ,2022年的第 14題、第 23題等 . 類型 1 類型 2 類型 3 利用直角三角形外接圓解題 典例 1 ( 2022安徽第 10題 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,AB⊥ BC,AB=6,BC=4,P是 △ ABC內部的一個動點 ,且滿足 ∠ PAB=∠ CP長的最小值為 ( ) A . 32 B . 2 C . 8 1313 D . 12 1313 類型 1 類型 2 類型 3 【解析】 由 ∠ PAB=∠ PBC,易得 ∠ APB=90176。 ,即 P點在 △ ABP的外接圓上 .△ ABP外接圓的圓心 O為 AB的中點 ,如圖 ,連接 OC,OC與 △ ABP的外接圓在 △ ABC內部交于點 P,這時線段 CP長最小 .在 Rt△ OBC中 ,OB=3,BC=4,由勾股定理得 OC=5,又 ∵ OP=3,∴ CP=2. 【答案】 B 類型 1 類型 2 類型 3 【名師點撥】 本題給我們的啟發(fā)是 :已知條件中有直角三角形 ,我們可以想到以這個直角三角形的斜邊為直徑畫出它的外接圓 ,這個外接圓就成了 “輔助線 ”,然后就可以用圓的有關知識解題 ,這樣可以起到事半功倍之奇效 .這個方法還可在解答其他幾何問題中推而廣之 . 類型 1 類型 2 類型 3 命題拓展 考向 作一般三角形的外接圓解題 ,在 △ ABC中 ,AD平分 ∠ BAC,交 BC于點 D,求證 : . ?? ???? ?? = ?? ???? ?? 類型 1 類型 2 類型 3 【答案】 作 △ AB C 的外接圓 ☉ O , 延長 AD 交 ☉ O 于點 E , 連接 BE , CE , 易得 △ D A C ∽△ D B E , △ D AB ∽ △ D CE , ∴?? ???? ??=?? ???? ??① ,?? ???? ??=?? ???? ??② , ① ② 得?? ?? ?? ???? ?? ?? ??=?? ?? ?? ???? ?? ?? ??, ∵ AD 平分 ∠ B AC ,∴ B E= E C , ∴?? ???? ??=?? ???? ??. 【名師點撥】 本題也可用相似三角形知識解答 ( 見本書《相似三角形》一節(jié) ),這里不再贅述 . 類型 1 類型 2 類型 3 利用四邊形外接圓解題 典例 2 ( 2022安徽第 23題節(jié)選 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。 ,點 D為邊 AC上一點 ,DE⊥ AB于點 E,點 M為 BD中點 ,CM的延長線交 AB于點 F. ( 1 )求證 :CM=EM。 ( 2 )若 ∠
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