山東省臨沂市20xx年中考數(shù)學復習第四章幾何初步與三角形第六節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用課件(已修改)
2025-06-24 13:27 本頁面
【正文】 第六節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用 考點一 銳角三角函數(shù) (5年 3考 ) 例 1(2022德州中考 )如圖，在 4 4的正方形方格圖形中， 小正方形的頂點稱為格點，△ ABC的頂點都在格點上，則 ∠ BAC的正弦值是 ． 【 分析 】 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論． 【 自主解答 】 由勾股定理可得 AB2＝ 32＋ 42＝ 25， BC2＝ 12＋ 22＝ 5， AC2＝ 22＋ 42＝ 20， ∴ AB2＝ BC2＋ AC2， ∴∠ ACB＝ 90176。 ， ∴ △ ABC為直角三角形， ∴ sin∠BAC ＝ ＝ .故答案為 . BCAB 55 55求三角函數(shù)值的方法 在三角形中求一般角的三角函數(shù)值時，往往需要通過作三角形的高，構(gòu)造一個包含所求角的直角三角形，然后利用三角函數(shù)的定義解決．在網(wǎng)格圖中求銳角的三角函數(shù)值，要充分利用格點之間連線的特殊位置構(gòu)造直角三角形，借助勾股定理解答． 1．在正方形網(wǎng)格中，△ ABC的位置如圖所示，則 cos B的值為 ( ) B 2． (2022濱州中考 )在△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ，若 tan A＝ ，則 sin B＝ ． 12255考點二 特殊角的三角函數(shù)值 (5年 3考 ) 例 2 在 △ ABC中 ， 若 |sin A－ |＋ ( － cos B)2＝ 0， ∠ A， ∠ B都是銳角 ， 則 ∠ C＝ ． 【 分析 】 根據(jù)絕對值及完全平方的非負性 ， 可得出 ∠ A 及 ∠ B的度數(shù) ， 再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出 ∠ C的 度數(shù) ． 2232【 自主解答 】 ∵|sin A － |＋ ( － cos B)2＝ 0， ∴ sin A＝ ， cos B＝ . 又 ∵∠ A， ∠ B都是銳角， ∴∠ A＝ 45176。 ， ∠ B＝ 30176。 ， ∴∠ C＝ 180176。 － 45176。 － 30176。 ＝ 105176。 . 故答案為 105176。 . 223222 32熟記特殊角的三角函數(shù)值的兩種方法 (1)按值的變化： 30176。 ， 45176。 ， 60176。 角的正余弦的分母都是 2，正弦的分子分別是 1， ， ，余弦的分子分別是 ， ， 1，正切分別是 ， 1， . 2 3 32 333(2)特殊值法 ①在直角三角形中，設(shè) 30176。 角所對的直角邊為 1，那么三邊 長分別為 1， ， 2； ②在直角三角形中，設(shè) 45176。 角所對的直角邊為 1，那么三邊 長分別為 1， 1， . 323． (2022煙臺中考 )在 Rt△ ABC中，
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