八年級數學下冊第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1822菱形第2課時菱形的判定新人教版(已修改)
2025-06-24 12:44 本頁面
【正文】 第十八章 平行四邊形 第 2課時 菱形的判定 學 習 指 南 知 識 管 理 歸 類 探 究 分 層 作 業(yè) 當 堂 測 評 學 習 指 南 ★ 本節(jié)學習主要解決以下問題 ★ 菱形的判定 此內容為本節(jié)的重點，也是難點．為此設計了【歸類探究】中的例 1 ，例 2 ，例 3 ；【當堂測評】中的 第 1 ～ 3 題；【分層作業(yè)】中的第 1 ～ 7 題． ★ 教學目標 ★ 掌握菱形的定理及其證明方法． ★ 情景問題引入 ★ 將兩張等寬的紙條交叉，重合部分是四邊形 ABCD ，量一量試說明它是什么特殊的平行四邊形？ 知 識 管 理 菱形的判定 定 理： (1) 對角線 的平行四邊形是菱形； (2) 四條邊 的四邊形是菱形． 注 意： (1) 菱形的定義 “ 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ” 可作為菱形的判定方法； 互相垂直 相等 (2) 運用判定定理 (1) 時，要先證明四邊形是平行四邊形，再證明對角線互相垂直； (3) 運用判定定理 (2) 時，可以直接證明一個四邊形是菱形． 拓 展： 由于菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質，所以 “ 對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 ” 也可作為判定菱形的一種方法． 歸 類 探 究 類型之一 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 如圖 18 － 2 － 35 ，在 △ ABC 中， AD 是 ∠ BAC 的平分線， DE ∥ AC ，DF ∥ A B ．求證：四邊形 AE DF 是菱形． 圖 18 － 2 － 35 對于這道題，小明的證明過程如下： 證明： ∵ AD 平分 ∠ BAC ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2( 角平分線的定義 ) ． ∵ DE ∥ AC ， ∴∠ 2 ＝ ∠ 3( 兩直線平行，內錯角相等 ) ． ∴∠ 1 ＝ ∠ 3( 等量代換 ) ． ∴ AE ＝ DE ( 等角對等邊 ) ． 同理可證， AF ＝ DF ， ∴ 四邊形 AEDF 是菱形 ( 菱形的定義 ) ． 老師說小明的證明過程有錯誤． (1) 請你幫小明指出他的錯誤； (2) 請你幫小明做出正確 的解答． 解： (1) 小明錯用了菱形的定義，兩組鄰邊分別對應相等不能判定四邊形是菱
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