八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第十八章 平行四邊形 182 特殊的平行四邊形 1822 菱形 第2課時(shí) 菱形的判定 新人教版-全文預(yù)覽
【正文】 知 識(shí) 管 理 歸 類 探 究 分 層 作 業(yè) 當(dāng) 堂 測 評(píng) 學(xué) 習(xí) 指 南 ★ 本節(jié)學(xué)習(xí)主要解決以下問題 ★ 菱形的判定 此內(nèi)容為本節(jié)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．為此設(shè)計(jì)了【歸類探究】中的例 1 ，例 2 ，例 3 ；【當(dāng)堂測評(píng)】中的 第 1 ～ 3 題；【分層作業(yè)】中的第 1 ～ 7 題． ★ 教學(xué)目標(biāo) ★ 掌握菱形的定理及其證明方法． ★ 情景問題引入 ★ 將兩張等寬的紙條交叉，重合部分是四邊形 ABCD ，量一量試說明它是什么特殊的平行四邊形？ 知 識(shí) 管 理 菱形的判定 定 理： (1) 對(duì)角線 的平行四邊形是菱形； (2) 四條邊 的四邊形是菱形． 注 意： (1) 菱形的定義 “ 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ” 可作為菱形的判定方法； 互相垂直 相等 (2) 運(yùn)用判定定理 (1) 時(shí)，要先證明四邊形是平行四邊形，再證明對(duì)角線互相垂直； (3) 運(yùn)用判定定理 (2) 時(shí)，可以直接證明一個(gè)四邊形是菱形． 拓 展： 由于菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)，所以 “ 對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 ” 也可作為判定菱形的一種方法． 歸 類 探 究 類型之一 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 如圖 18 － 2 － 35 ，在 △ ABC 中， AD 是 ∠ BAC 的平分線， DE ∥ AC ，DF ∥ A B ．求證：四邊形 AE DF 是菱形． 圖 18 － 2 － 35 對(duì)于這道題，小明的證明過程如下： 證明： ∵ AD 平分 ∠ BAC ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2( 角平分線的定義 ) ． ∵ DE ∥ AC ， ∴∠ 2 ＝ ∠ 3( 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ) ． ∴∠ 1 ＝ ∠ 3( 等量代換 ) ． ∴ AE ＝ DE ( 等角對(duì)等邊 ) ． 同理可證， AF ＝ DF ， ∴ 四邊形 AEDF 是菱形 ( 菱形的定義 ) ． 老師說小明的證明過程有錯(cuò)誤． (1) 請(qǐng)你幫小明指出他的錯(cuò)誤； (2) 請(qǐng)你幫小明做出正確 的解答． 解： (1) 小明錯(cuò)用了菱形的定義，兩組鄰邊分別對(duì)應(yīng)相等不能判定四邊形是菱形． (2) 改正： ∵ DE ∥ AC ， DF ∥ AB ， ∴ 四邊形 A
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