中考專(zhuān)題一旋轉(zhuǎn)問(wèn)題題型方法歸納(已修改)
2025-06-21 21:53 本頁(yè)面
【正文】 旋轉(zhuǎn)問(wèn)題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的大小不變，對(duì)應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過(guò)程中三角形與整個(gè)圖形的特殊位置。一、 直線的旋轉(zhuǎn)(2009年浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，，．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)．（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；CABNM（第1題）（3）探究：△ABC的最大面積？（2009年河南）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。, ∠B =60176。，BC=2．點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.(1)①當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)________； ②當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)________；(2)當(dāng)α=90176。時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由．（2009年北京市）在中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫(huà)圖探究：①當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時(shí)，連結(jié)EP1 ，并加以證明；②當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E ，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.分析：此題是綜合開(kāi)放題已知條件、問(wèn)題結(jié)論、解題依據(jù)、解題方法這四個(gè)要素中缺少兩個(gè)或兩個(gè)以上，條件需要補(bǔ)充，結(jié)論需要探究，解題方法、思考方向有待搜尋。 解決此類(lèi)問(wèn)題，一般要經(jīng)過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、類(lèi)比、歸納、推斷等探究活動(dòng)來(lái)尋找解題途徑?？蓮暮?jiǎn)單、特殊的情況入手，由此獲得啟發(fā)和感悟，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的正確途徑，是我們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行猜想和證明的思維方法。華羅庚說(shuō)：善于退，足夠地退，退到最原始而不失重要性的地方，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。提示：（1）運(yùn)用三角形全等， （2）按CP=CE=4將x取值分為兩段分類(lèi)討論；發(fā)現(xiàn)并利用好EC、EF相等且垂直。（2009 黑龍江大興安嶺）已知：在中，動(dòng)點(diǎn)繞的頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，連結(jié)．過(guò)、的中點(diǎn)、作直線，直線與直線、分別相交于點(diǎn)、．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，取的中點(diǎn)，連結(jié)、根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論（不需證明）．圖2圖3圖1(N)（2）當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí)，與有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)分別寫(xiě)出猜想，并任選一種情況證明．二、 角的旋轉(zhuǎn)（2009年中山）（1）如圖1，圓心接中，、為的半徑，于點(diǎn)，于點(diǎn)求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的．（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的．（2009襄樊市）如圖，在梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等邊三角形．（1）求證：梯形是等腰梯形；（2）動(dòng)點(diǎn)、分別在線段和上運(yùn)動(dòng)，且保持不變．設(shè)求與的函數(shù)
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