【正文】 七年級數學（上）章節(jié)知識概述 新英杰學校 七年級數學（上）章節(jié)知識概述 新英杰學校第一章 生活中的軸對稱一．軸對稱現象：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸。[例]：下列各圖形哪些是軸對稱圖形，哪些是成軸對稱？[跟蹤訓練]1：（1）長方形是軸對稱軸圖形，它的對稱軸有________條（2）正方形是軸對稱圖形嗎？答：_____，它共有______條對稱軸。（3）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有__________條。（4）軸對稱是指____個圖形的位置關系；軸對稱圖形是指____個具有特殊形狀的圖形。二．簡章的軸對稱圖形。 角是軸對稱圖形，角平分線是它的對稱軸。[注]：角平分線的畫法。 OC是∠AOB的角平分線，D是OC上任意一點，則DM=DN[跟蹤訓練]2：（1）如圖，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,則D點到AB的距離是_______（2）如圖，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC,DE⊥AB,若∠BAD=30，則∠B=_____,DE=____.(3)如圖，在△ABC中，ABAC,AD為△ABC的角平分線，P為AD上任意一點，求證：ACABPCPB.[提示]：在AC上截出一點E，使AE=AB.（4）如圖，在△ABC中，AD為角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F,AB=10,AC=8, △ABC的面積為27，則DE的長為多少？。 線段是軸對稱圖形，對稱軸是它的中垂線和這條線段所在的直線。[例]：線段AB，l垂直平分線段AB，C是l 上任意一點則AC=BC[跟蹤訓練]3：（1）如圖，∠ABC=700, ∠A=500,AB的垂直平分線交AC于D,則∠DBC=_________ (2)如圖，△ABC中，DE垂直平分AC，AE=3, △ABD的周長為13，那么△ABC的周長為______。(3)如圖，現要求在公路上建一倉庫。①若要使倉庫到A,B兩工廠的距離相等，倉庫應建在何處？②若要使倉庫到A,B兩工廠的距離之和最短，倉庫應建在何處？。 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。 等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角，等角對等邊）。[跟蹤訓練]4：（1）已知等腰三角形一邊等于3，一邊等于6，那么它的周長等于______。（2）等腰三角形的一個內角為1500，則它的底角為__________。 等腰三角形的一個內角為500，則它的底角為___________。（3）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=360,BD平分∠ABC,求∠1的度數。，有三條對稱軸。 等邊三角形除等腰三角形的性質外，它的邊都相等，三內角都相等。[跟蹤訓練]5：（1）等腰三角形有______條對稱軸；等邊三角形有____條對稱軸；矩形有____條對稱軸；正方形有_____條對稱軸；圓有_____條對稱軸。（2）如圖，已知AB=AC，D是AB上一點，DE⊥BC于E，ED的延長線交CA的延長線于F，那么△ADF是等腰三角形嗎？為什么？，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。如圖：在Rt△ABC中，∠BAC=300,則BC=AB.（可用右圖進行證明：右圖是兩個全等的直角三角形，其中∠BAC=300，∠ACB=900。）三．探索軸對稱的性質（1）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。（2）如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對應點所連的線段被對稱軸垂平分。（3）成軸對稱圖形的兩個圖形的對應線段相等，對應角相等。（1）軸對稱圖形對應點的連線被對稱軸垂直平分。（2）軸對稱圖形的對應線段相等，對應角相等。[跟蹤訓練]6：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，E點在AD上，利用軸對稱的性質說明BE=CE.四．鏡面對稱：鏡中的物體與本物的左右位置和順序與實際情況恰恰相反。如右圖所示。[跟蹤訓練]7：畫出下面各圖的鏡面對稱圖形。[跟蹤訓練]8：現有9個相同的小正三角形拼成的大正三角形，將其部分涂黑。如圖（1）（2）所示。觀察圖（1），（2）中涂黑部分構成的圖案。它們具有如下特征：①都是軸對稱圖形，②涂黑部分都是三個小正三角形。請在圖（3），（4）內分別設計一個新圖案，使圖案具有上述兩個特征。[跟蹤訓練]9：如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線DE交BC于D，交AC于E，BE=5cm，△BCE的周長是18cm，求BC的長。第二章 勾股定理一．探索勾股定理1.[探索]： (1)觀察上圖（圖中每個小方格代表一個單位面積） 正方形I中含有_______個小方格，即I的面積是________個單位面積。 正方形II中含有______個小方格，即II的面積是________個單位面積。 正方形III中含有______個小方格，即III的面積是________個單位面積。 （2）[思考]：根據上面的信息，我們能得到I、II、III圖形面積有怎樣的關系？（3）仔細觀察上面的圖形，三個圖形分別是什么圖形？即圖I、II、III的面積可用字母ɑ,b,c怎樣表示？（4）根據（2）（3）中的信息，我們能得到關于ɑ,b,c怎樣的等量關系？（5）觀察上圖中由ɑ,b,c為三邊的三角形是什么三角形？2.[教師總結]：勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為ɑ,b,斜邊為c，那么ɑ2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。[跟蹤訓練]1：求出下列直角三角形中未知邊的長度[跟蹤訓練]2：探索大正方形的面積的表示方法，從而驗證一個定理。如圖所求：（1）把右圖看成一個大正方形，則大正方形的面積可用__________=___________,又可以把大正方形的面積看成由四個直角三角形和一個內部正方形組成，則面積可表示為_______________