【正文】 12020~ 2020 學年 第 2 學期 學 校、 系 室 江都職教集團建 汽系 課 程 名 稱 建筑力學 專業(yè)、年級、班級 高職建筑 07 班 主 講 教 師 譚文敬 江都職教集團 2 教案編寫說明 教案又稱課時授課計劃 ,是任課教師的教學實施方案。任課教師應遵循專業(yè)教學計劃制訂的培養(yǎng)目標，以教學大綱為依據，在熟悉教材、了解學生的基礎上，結合教學實踐經驗，提前編寫設計好每門課程每個章、節(jié)或主題的全部教學活動。教案可以按每堂課（指同一主題連續(xù) 1~4 節(jié)課）設計編寫。教案編寫說 明如下： 編號：按施教的順序標明序號。 教學課型表示所授課程的類型，請在理論課、實驗課、習題課、實踐課及其它欄內選擇打“ √ ”。 題目：標明章、節(jié)或主題。 教學內容：是授課的核心。將授課的內容按邏輯層次，有序設計編排，必要時標以“ *”、“ ”“？”符號分別表示重點、難點或疑點。 教學方式、手段既教學方法，如講授、討論、示教、指導等。教學媒介指教科書、板書、多媒體、模型、標本、掛圖、音像等教學工具。 討論、思考題和作業(yè)：提出若干問題以供討論，或作為課后復習時思考，亦可要求學生作為作業(yè)來完 成，以供考核之用。 參考書目：列出參考書籍、有關資料。 日期的填寫系指本堂課授課的時間。 3 江都職教集團教案 建筑力學重點內容教案（一） 梁的正應力及其強度條件 前面討論了梁的內力計算及內力圖，根據內力圖可確定梁的內力最大值及其所在位置。為解決梁的強度計算問題，還需要研究橫截面上的應力分布規(guī)律和計算式。 梁的橫截面上有剪力 V 和彎矩肘兩種內力。剪力 V 是與橫截面相切的內力，由它分布在各點的應力必定也與橫截面相切，那就是剪應力。彎矩 M 是力偶矩，它只能由橫截面上的正應力仃組成，剪 與應力r 無關 (圖 6— 29)。這就是說：梁彎曲時橫截面上有兩種應力：剪應力 r 和正應力盯。梁的正應力是影響梁強度的主要因素，下面將著重討論。 圖 6— 29 一、梁的正應力分布規(guī)律 為了解正應力在橫截面上的分布情況，可先觀察梁的變形。取一根 彈性較好的梁 (例如橡膠梁 )，在梁的表面畫上與梁軸平行的縱向線及垂直于梁軸的橫向線 (圖 6— 30a)。于是在梁的表面形成許多小方格，然后，使梁發(fā)生彎曲變形 (圖 6— 30b)即可觀察到以下 現(xiàn)象： 1．各橫向線仍為直線，只是傾斜了一個角度； 4 2． 各縱向線彎成曲線，梁下部的纖維伸長，上部的纖維縮短。 可以認為梁內部的變形情況與梁表面一樣。所以，可作出如下的分析與假設： 1．梁的各橫向線所代表的橫截面，在變形前是平面，變形后仍為平面 (平面假設 )。 2．縱向線的伸長與縮短，表明了梁內各點分別受到縱向拉伸或壓縮。由梁下部的受拉而伸 長逐漸過渡到梁上部受壓而縮短，于是，梁內必定有一既不伸長也不縮短的層，這一不受拉、不受壓、長度不變的層叫做中性層，中性層與橫截面的交線叫做中性軸 (圖 6— 30c)。中性軸通過 截面的形心并與豎向對稱軸垂直。由 此可知：梁彎曲時，各橫截面繞中性軸做微小的轉動，使梁發(fā)生了縱向伸長或縮短，而中性軸上的各點變形為零，距中性軸最遠的上、下邊緣變形最大，其余各點的變形與該點到中性軸的距離成正比。 M (b) (c) 圖 6— 30 圖 6— 31 5 在材料的彈性受力范圍內，正應力與縱向應變成正比?？梢?，橫截面上正應力的分布規(guī)律 與各點的變形規(guī)律一樣：上、下邊緣的點應力最大，中性軸上為零，其余各點的應力大小與到中 性軸的距離成正比，如圖 6— 31 所示。 二、梁的正應力計算 梁橫截面上各點的正應力計算式可表示為 ? =E ε 上式中的縱向應變值 e 與所計算的點至中性軸的距離 Y 成正比；與反映梁彎曲程度的曲率 1/ρ 成 反比，即 ε =1/ρ y 于是，正應力計算式可表示為 ? =E1/ρ y 梁的曲率與截面的彎矩成正比；與截面的抗彎剛度 EIz 成反比，即 1/ρ =M/EIz 得正應力計算公式為 ? =M y/Iz 上式中： M—— 截面上的彎矩； y—— 所計算點到中性軸的距離； Iz—— 截面對中性軸的慣性矩。 式 (6— 6)說明：梁橫截面上任一點的正應力與該截面的彎矩 M 及該點到中性軸的距離 y 成正比，與該截面對中性軸的慣性矩 Iz 成反比；正應力沿截面高度呈線性分布規(guī)律，中性軸上各點的正應 力為零。 用式 (6— 6)計算梁的正應力時，彎矩 M 與某點至中性軸的距離 y均以絕對值代入，而正應 力的正、負號則由梁的變形判定：以中性軸 6 為界，梁變形后的凸出邊是拉應力取正號；凹入邊是壓應力取負號。 例 6— 16 簡支梁受均布荷載作用， q=3． 5 kNJm，梁的截面為矩形， b=120mm， h=180 mm， 跨度 l=3 m。試計算跨中截面上 o、 b、 c三點的正應力 (圖 6— 32)。 解 (1)畫出梁的彎矩圖如圖 6— 32b 所示，跨 中彎矩 M=1/8ql2=1/8 Izc=bh3/12 3． 53=394 kN 。 m (2)計算正應力：用式 (6— 6)d：計算各點 的正應力。 Iz=bh3/12= 106m4 各點至中性軸的距離分別為 ya=h/2=90 mm； yb=50 mm； yc： 90 mm ? a=? =M ya/Iz=(39 4 103 )/ 106=6． 08 MPa(拉應力 ) ? b=? =M yb/Iz=(394 103 )/ 106= MPa(拉應力 ) ? c=? =M yc/Iz=(394 103 )/ 106=6． 08 MPa(壓應力 ) 三、梁的正應力強度條件 彎曲變形的梁，最大彎矩 M 一所在的截面是危險截面，該截面上距中性軸最遠邊緣 ymax 處的 正應力最大，是危險點： 7 ? m