大學(xué)物理上學(xué)期課后答案(已修改)
2025-06-19 18:25 本頁(yè)面
【正文】 化學(xué)與材料科學(xué)學(xué)院 材料班 物理作業(yè)答案 第一章11．已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為其中為常量．求：（1）質(zhì)點(diǎn)的軌道；(2)速度和速率。解：(1) 由，知： ，消去t可得軌道方程：∴質(zhì)點(diǎn)的軌道為圓心在（0，0）處，半徑為R的圓；（2）由，有速度：而，有速率：。12．已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為，式中的單位為m，的單位為s。求：（1）質(zhì)點(diǎn)的軌道；（2）從到秒的位移；（3）和秒兩時(shí)刻的速度。解：（1）由，可知 ， 消去t得軌道方程為：，∴質(zhì)點(diǎn)的軌道為拋物線。（2）由，有速度：從到秒的位移為：（3）和秒兩時(shí)刻的速度為：， 。13．已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為，式中的單位為m，：（1）任一時(shí)刻的速度和加速度；（2）任一時(shí)刻的切向加速度和法向加速度。解：(1)由，有：，有：；（2）而，有速率：∴，利用有： 。14．一升降機(jī)以加速度上升，在上升過(guò)程中有一螺釘從天花板上松落，升降機(jī)的天花板與底板相距為，求螺釘從天花板落到底板上所需的時(shí)間。解法一：以地面為參照系，坐標(biāo)如圖，設(shè)同一時(shí)間內(nèi)螺釘下落的距離為，升降機(jī)上升的高度為，運(yùn)動(dòng)方程分別為 （1） （2） （3）（注意到為負(fù)值，有）聯(lián)立求解，有：。解法二：以升降機(jī)為非慣性參照系，則重力加速度修正為，利用，有：。15．一質(zhì)量為的小球在高度處以初速度水平拋出，求：（1）小球的運(yùn)動(dòng)方程；（2）小球在落地之前的軌跡方程；（3）落地前瞬時(shí)小球的。解：（1）如圖，可建立平拋運(yùn)動(dòng)學(xué)方程： ， ，∴；（2）聯(lián)立上面兩式，消去t得小球軌跡方程：（為拋物線方程）；（3）∵，∴，即：，在落地瞬時(shí)，有：，∴ 又∵ ，∴ 。17．一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為(m)，在 t從0秒到3秒的時(shí)間間隔內(nèi)，則質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程為多少？解：由于是求質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程，所以可考慮在0~3s的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度為0的位置： 若 解得 。19．地球的自轉(zhuǎn)角速度最大增加到若干倍時(shí)，赤道上的物體仍能保持在地球上而不致離開(kāi)地球?已知現(xiàn)在赤道上物體的向心加速度約為，設(shè)赤道上重力加速度為。解：由向心力公式：，赤道上的物體仍能保持在地球必須滿足：，而現(xiàn)在赤道上物體的向心力為：∴110．已知子彈的軌跡為拋物線，初速為，并且與水平面的夾角為。試分別求出拋物線頂點(diǎn)及落地點(diǎn)的曲率半徑。解：（1）拋物線頂點(diǎn)處子彈的速度，頂點(diǎn)處切向加速度為0，法向加速度為。因此有：，；（2）在落地點(diǎn)時(shí)子彈的，由拋物線對(duì)稱(chēng)性，知法向加速度方向與豎直方向成角，則：，有： 則： 。114．質(zhì)點(diǎn)沿軸正向運(yùn)動(dòng)，加速度，為常數(shù)．設(shè)從原點(diǎn)出發(fā)時(shí)速度為，求運(yùn)動(dòng)方程。解： 由于是一維運(yùn)動(dòng)，所以，由題意：，分離變量并積分有： ，得： 又∵ ， 積分有： ∴ 115．跳水運(yùn)動(dòng)員自跳臺(tái)自由下落，入水后因受水的阻礙而減速，設(shè)加速度，.求運(yùn)動(dòng)員速度減為入水速度的10%時(shí)的入水深度。解：取水面為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為軸。跳水運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度：，入水后速度減為入水速度的10%時(shí)：，列式：，考慮到，有：，117. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：，，式中為正的常量。求：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程；（2）質(zhì)點(diǎn)的速度大?。唬?）質(zhì)點(diǎn)的加速度大小。解：（1）軌道方程為：，這是一條空間螺旋線?？臻g螺旋線在平面上的投影，是圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓，其螺距為。（2） ，，∴；（3） ∴ 第二章21 質(zhì)量為16kg的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為，當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，求：(1) 質(zhì)點(diǎn)的位矢；(2) 質(zhì)點(diǎn)的速度。解：由 ，有：，（1）。于是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度：（2）22 摩托快艇以速率v0行駛，它受到的摩擦阻力與速率平方成正比，可表示為F= kv2(k為正值常量)。設(shè)摩托快艇的質(zhì)量為m，當(dāng)摩托快艇發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，求：(1) 求速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律；(2) 求路程x隨時(shí)間t的變化規(guī)律；(3) 證明速度v與路程x之間的關(guān)系為，其中。解：（1）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：，分離變量有，兩邊積分得：速率隨時(shí)間變化的規(guī)律為；（2）由位移和速度的積分關(guān)系：，積分有：∴路程隨時(shí)間變化的規(guī)律為： ；（3）由，∴ 積分有：。23．質(zhì)量為的子彈以速度水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為，忽略子彈的重力，求：(1) 子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式；(2) 子彈進(jìn)入沙土的最大深度。解：（1）由題意，子彈射入沙土中的阻力表達(dá)式為：又由牛頓第二定律可得：，則分離變量，可得：，兩邊同時(shí)積分，有：，所以：（2）子彈進(jìn)入沙土的最大深度也就是的時(shí)候子彈的位移，則：考慮到，可推出：，而這個(gè)式子兩邊積分就可以得到位移： 。25．已知一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)的引力作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離的平方成反比，即，是比例常數(shù)．設(shè)質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度為零，求質(zhì)點(diǎn)在處的速度的大小。解：由題意：，再由牛頓第二定律可得：，考慮到，可推出：兩邊同時(shí)取積分，則：有：26．一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，在平面上運(yùn)動(dòng)，受到外力 (SI)的作用，時(shí)，它的初速度為 (SI)，求時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度及受到的法向力。解：由于是在平面運(yùn)動(dòng)，所以考慮矢量。由：，有：，兩邊積分有：，∴，考慮到，有由于在自然坐標(biāo)系中，而（時(shí)），表明在時(shí)，切向速度方
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