大學(xué)物理授課教案第十五章光衍射(已修改)
2025-06-19 18:20 本頁面
【正文】 第十五章 光的衍射 沈陽工業(yè)大學(xué) 郭連權(quán)（教授）第十五章 光的衍射167。156 光的衍射現(xiàn)象 惠更斯費(fèi)涅耳原理 前面我們討論了光的干涉，干涉是波動(dòng)的特征之一，在此，我們來討論光另外的特征，即衍射現(xiàn)象（繞射現(xiàn)象）。一、光的衍射現(xiàn)象衍射定義當(dāng)波傳播過程中遇到障礙物時(shí)，波就不是沿直線傳播，它可以到達(dá)沿直線傳播所不能達(dá)到的區(qū)域。這種現(xiàn)象稱為波的衍射現(xiàn)象（或繞射現(xiàn)象）（原因是波陣面受到了限制而產(chǎn)生的）。光的衍射現(xiàn)象在日常生活中水波和聲波的衍射現(xiàn)象是較容易看到，但光的衍射現(xiàn)象卻不易看到，這是因?yàn)楣獠ǖ牟ㄩL較短，它比衍射物線度小得多之故。如果障礙物尺度與光的波長可以比較時(shí)，就會看到衍射現(xiàn)象。如下圖，S為線光源，k為可調(diào)節(jié)寬度的狹縫，E為屏幕（均垂直紙面），高縫寬比光的波長大得多時(shí)，E上出現(xiàn)一光帶（可認(rèn)為光沿直線傳播），若縫寬縮小到可以與光的波長比較時(shí)（數(shù)量級以下），在E上出現(xiàn)光幕雖然亮度降低，但范圍卻增大，形成明暗相間條紋。其范圍超過了光沿直線所能達(dá)到的區(qū)域，即形成了衍射。波的衍射現(xiàn)象在我們學(xué)習(xí)惠更斯原理時(shí)就已經(jīng)接觸到了，由于波動(dòng)的特性，因而水波穿過小橋同時(shí)要向兩旁散開，人站在大樹背后時(shí)照樣能聽到樹前傳來的聲音，光線在一定的條件下（衍射物的線度與波長可以比較）就會拐彎，等。此外，在我們學(xué)習(xí)雙縫干涉時(shí)，也包含了衍射的因素，若不是光線能拐彎，經(jīng)過雙縫的光線怎樣能相遇呢？衍射是一切波動(dòng)所具有的共性，衍射是光具有波動(dòng)性的一種表現(xiàn)。二、惠更斯——費(fèi)涅耳原理原理表述惠更斯指出：波在介質(zhì)中傳播到的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻這些小波的包跡就是該時(shí)刻的波陣面。此原理能定性地說明光波傳播方向的改變（即衍射）現(xiàn)象，但是，不能解釋光的衍射中明暗相間條紋的產(chǎn)生。原因是這一原理沒有講到波相遇時(shí)能產(chǎn)生干涉問題，因此費(fèi)涅耳對惠更斯遠(yuǎn)離做了補(bǔ)充，如下：費(fèi)涅耳假設(shè)：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波同時(shí)傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各子波間也可以相互迭加而產(chǎn)生干涉。經(jīng)過發(fā)展的惠更斯原理成為惠更斯費(fèi)涅耳原理。根據(jù)這一原理，如果已知光波在某一時(shí)刻的波陣面，就可以計(jì)算下一時(shí)刻光波傳到的點(diǎn)的振動(dòng)。原理的定量表達(dá)式如圖所示，S為某時(shí)刻光波波陣面，為S面上的一個(gè)面元， 是的法向矢量，P為S面前的一點(diǎn)，從發(fā)射的子波在P點(diǎn)引起振動(dòng)的振幅與面積元ds成正比，與到P點(diǎn)的距離r成反比（因?yàn)樽硬榍蛎娌ǎ€與同間夾角有關(guān)，至于子波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)位相僅取決于r，ds在P處引起的振動(dòng)可表示為式中為光波角頻率，為波長，是的一個(gè)函數(shù)。應(yīng)該指出， 越大，在P點(diǎn)引起的振幅就越小，費(fèi)涅耳認(rèn)為時(shí)，因而強(qiáng)度為零。這也就解釋了子波為什么不能向后傳播的問題。整個(gè)波陣面S在P產(chǎn)生的合振動(dòng)為何，由惠更斯——費(fèi)涅耳原理有： （151）上式是惠更斯——費(fèi)涅耳原理的定量表達(dá)式。在一般情況下，此式積分是比較復(fù)雜的，在某些特殊情況下積分比較簡單，并可以有矢量加法代替積分。下節(jié)介紹應(yīng)用費(fèi)涅耳半波帶方法來解釋單縫衍射現(xiàn)象，這種方法更為簡單。三、兩類衍射問題費(fèi)涅耳衍射光源S，屏E與衍射物距離均為有限（或一個(gè)距離為無限遠(yuǎn)）的衍射，如圖所示。夫瑯和費(fèi)衍射：光源S，屏E與衍射物均無限遠(yuǎn)時(shí)的衍射。因?yàn)楣庠春凸?
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