【正文】 高都鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）教案 景志偉探苧呂廒胡狎第18章　　函數(shù)及其圖象探苧呂廒胡狎11　變量與函數(shù)探苧呂廒胡狎第一課時(shí) 變量與函數(shù)探苧呂廒胡狎教學(xué)目標(biāo)探苧呂廒胡狎 使學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)、提出函數(shù)的實(shí)例，并能分清實(shí)例中的常量和變量、自變量與函數(shù)，理解函數(shù)的定義，能應(yīng)用方程思想列出實(shí)例中的等量關(guān)系。探苧呂廒胡狎教學(xué)過(guò)程探苧呂廒胡狎一、由下列問(wèn)題導(dǎo)入新課探苧呂廒胡狎 問(wèn)題l、右圖(一)是某日的氣溫的變化圖探苧呂廒胡狎 看圖回答：探苧呂廒胡狎1．這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別是多少?任意給出這天中的某一時(shí)刻，你能否說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫是多少嗎?探苧呂廒胡狎 2．這一天中，最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?探苧呂廒胡狎 3．這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高?什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低?探苧呂廒胡狎 從圖中我們可以看出，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)的氣溫T(℃)也隨之變化。探苧呂廒胡狎 問(wèn)題2 一輛汽車(chē)以30千米／時(shí)的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時(shí)間為t小時(shí)，那么，s與t具有什么關(guān)系呢?探苧呂廒胡狎 問(wèn)題3 設(shè)圓柱的底面直徑與高h(yuǎn)相等，求圓柱體積V的底面半徑R的關(guān)系．探苧呂廒胡狎問(wèn)題4 收音機(jī)上的刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率分別是用(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)：探苧呂廒胡狎波長(zhǎng)l（m）探苧呂廒胡狎300探苧呂廒胡狎500探苧呂廒胡狎600探苧呂廒胡狎1000探苧呂廒胡狎1500探苧呂廒胡狎頻率f(kHz)探苧呂廒胡狎1000探苧呂廒胡狎600探苧呂廒胡狎500探苧呂廒胡狎300探苧呂廒胡狎200探苧呂廒胡狎 同學(xué)們是否會(huì)從表格中找出波長(zhǎng)l與頻率f的關(guān)系呢?探苧呂廒胡狎二、講解新課探苧呂廒胡狎 1．常量和變量探苧呂廒胡狎 在上述兩個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)量?分別指出兩個(gè)問(wèn)題中的各個(gè)量?探苧呂廒胡狎 第1個(gè)問(wèn)題中，有兩個(gè)變量，一個(gè)是時(shí)間，另一個(gè)是溫度，溫度隨著時(shí)間的變化而變化．探苧呂廒胡狎 第2個(gè)問(wèn)題中有路程s，時(shí)間t和速度v，這三個(gè)量中s和t可以取不同的數(shù)值是變量，而速度30千米/時(shí)，是保持不變的量是常量．路程隨著時(shí)間的變化而變化。探苧呂廒胡狎 第3個(gè)問(wèn)題中的體積V和R是變量，而　是常量，體積隨著底面半徑的變化而變化．探苧呂廒胡狎 第4個(gè)問(wèn)題中的l與頻率f是變量．而它們的積等于300000，是常量．探苧呂廒胡狎 常量：在某一變化過(guò)程中始終保持不變的量，稱(chēng)為常量．探苧呂廒胡狎 變量：在某一變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量．探苧呂廒胡狎 2．函數(shù)的概念探苧呂廒胡狎 上面的各個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們相互依賴(lài)，密切相關(guān)，例如：探苧呂廒胡狎在上述的第1個(gè)問(wèn)題中，一天內(nèi)任意選擇一個(gè)時(shí)刻，都有惟一的溫度與之對(duì)應(yīng)，t是自變量，T因變量(T是t的函數(shù))． 探苧呂廒胡狎在上述的2個(gè)問(wèn)題中，s＝30t，給出變量t的一個(gè)值，就可以得到變量s惟一值與之對(duì)應(yīng)，t是自變量，s因變量(s是t的函數(shù))。探苧呂廒胡狎 在上述的第3個(gè)問(wèn)題中，V＝2πR2，給出變量R的一個(gè)值，就可以得到變量V惟一值與之對(duì)應(yīng)，R是變量，V因變量(V是R的函數(shù))．探苧呂廒胡狎 在上述的第4個(gè)問(wèn)題中，lf＝300000，即l＝，給出一個(gè)f的值，就可以得到變量l惟一值與之對(duì)應(yīng)，f是自變量，l因變量(l是f的函數(shù))。函數(shù)的概念：如果在—個(gè)變化過(guò)程中；有兩個(gè)變量，假設(shè)X與Y，對(duì)于X的每一個(gè)值，Y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)X是自變量，Y是因變量，此時(shí)也稱(chēng) Y是X的函數(shù)．探苧呂廒胡狎 要引導(dǎo)學(xué)生在以下幾個(gè)方面加對(duì)于函數(shù)概念的理解．探苧呂廒胡狎 變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，不研究多個(gè)變量；對(duì)于X的每一個(gè)值，Y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，如果Y有兩個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，那么Y就不是X的函數(shù)。例如y2＝x探苧呂廒胡狎 3．表示函數(shù)的方法探苧呂廒胡狎 (1)解析法，如問(wèn)題問(wèn)題問(wèn)題4中的s＝30t、V=2 Rl＝，這些表達(dá)式稱(chēng)為函數(shù)的關(guān)系式，探苧呂廒胡狎 (2)列表法，如問(wèn)題4中的波長(zhǎng)與頻率關(guān)系表；探苧呂廒胡狎(3)圖象法，如問(wèn)題l中的氣溫與時(shí)間的曲線圖．探苧呂廒胡狎三、例題講解探苧呂廒胡狎例1．用總長(zhǎng)60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，求矩形面積S(m2)與邊l(m)之間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，自變量與函數(shù)。探苧呂廒胡狎例2．下列關(guān)系式中，哪些式中的y是x的函數(shù)?為什么?探苧呂廒胡狎(1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5探苧呂廒胡狎四、課堂練習(xí)探苧呂廒胡狎課本第26頁(yè)練習(xí)的第2，3題，探苧呂廒胡狎 五、課堂小結(jié)探苧呂廒胡狎關(guān)于函數(shù)的定義的理解應(yīng)注意兩個(gè)方面，其一是變化過(guò)程中有且只有兩個(gè)變量，其二是對(duì)于其中一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)．對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，同學(xué)們應(yīng)該能夠根據(jù)題意寫(xiě)出兩個(gè)變量的關(guān)系，即列出函數(shù)關(guān)系式。探苧呂廒胡狎六、作業(yè) 探苧呂廒胡狎、2題。探苧呂廒胡狎七、教后記探苧呂廒胡狎探苧呂廒胡狎探苧呂廒胡狎第二課時(shí) 變量與函數(shù)探苧呂廒胡狎教學(xué)目標(biāo)探苧呂廒胡狎使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，熟練地列出實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式，理解自變量取值范圍的含義，能求函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍。探苧呂廒胡狎教學(xué)過(guò)程探苧呂廒胡狎 一、復(fù)習(xí)探苧呂廒胡狎1．填寫(xiě)如右圖(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向加數(shù)用y表示，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。探苧呂廒胡狎2．如圖(二)，請(qǐng)寫(xiě)出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式．探苧呂廒胡狎　　　　　　　　　　　　　探苧呂廒胡狎 探苧呂廒胡狎探苧呂廒胡狎探苧呂廒胡狎探苧呂廒胡狎 3．如圖(三)，等腰直角三角形ABC邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為l0cm，AC與MN在同一直線上，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合。試寫(xiě)出重疊部分面積y與長(zhǎng)度x之間的函數(shù)關(guān)系式．探苧呂廒胡狎二、求函數(shù)自變量的取值范圍探苧呂廒胡狎 1．實(shí)際問(wèn)題中的自變量取值范圍探苧呂廒胡狎問(wèn)題1：在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有．各是什么樣的限制?探苧呂廒胡狎問(wèn)題2：某劇場(chǎng)共有30排座位，第l排有18個(gè)座位，后面每排比前一排多1個(gè)座位，寫(xiě)出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值有什么限制。探苧呂廒胡狎 從右邊的分析可以看出，第n排的 　 排數(shù) 座位數(shù)探苧呂廒胡狎 座位 　　　　　　　　　　　　　　 l 　　 18探苧呂廒胡狎一方面可以用18＋(n－1)表　　　　　　 2　　　18＋1探苧呂廒胡狎3　　　18＋2探苧呂廒胡狎 示，另一方面可以用m表示，所以 　 　…　　　　… 探苧呂廒胡狎 m＝18＋(n－1) 　　　　　　　　　　 n 18＋(n－1)探苧呂廒胡狎n的取值怎么限制呢?顯然這個(gè)n也應(yīng)該取正整數(shù)，所以n取1≤n≤30的整數(shù)或0n31的整數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鴮?xiě)出上面第3兩個(gè)問(wèn)題中自變量的取值范圍。 探苧呂廒胡狎2．用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍探苧呂廒胡狎例1．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 探苧呂廒胡狎(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y= (4)y=探苧呂廒胡狎 分析：用數(shù)學(xué)表示的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對(duì)于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實(shí)數(shù)，這兩個(gè)式子都有意義，而對(duì)于第(3)題，(x＋2)必須不等于0式子才有意義，對(duì)于第(4)題，(x－2)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義．探苧呂廒胡狎 3．函數(shù)值探苧呂廒胡狎 例2．在上面的練習(xí)(3)中，當(dāng)MA＝1cm時(shí)，重疊部分的面積是多少?探苧呂廒胡狎請(qǐng)同學(xué)們求一求在例1中當(dāng)x=5時(shí)各個(gè)函數(shù)的函數(shù)值．探苧呂廒胡狎三、課堂練習(xí)探苧呂廒胡狎課本第28頁(yè)練習(xí)的第3題探苧呂廒胡狎四、小結(jié)探苧呂廒胡狎通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了如何列函數(shù)關(guān)系式，對(duì)于幾何問(wèn)題中列函數(shù)關(guān)系式比較困難，有的題目的自變量的取值范圍也很難確定，只有通過(guò)一定量的練習(xí)才能做到熟練地解決這個(gè)問(wèn)題；另一方面，對(duì)于用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)關(guān)系式的自變量的取值范圍，考慮兩個(gè)方面，其一是分母不能等于0，其二是開(kāi)偶次方的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．探苧呂廒胡狎五、作業(yè)探苧呂廒胡狎課本第29頁(yè)的第6題．探苧呂廒胡狎六、教后記探苧呂廒胡狎探苧呂廒胡狎探苧呂廒胡狎探苧呂廒胡狎12　　函數(shù)的圖象探苧呂廒胡狎1．平面直角坐標(biāo)系探苧呂廒胡狎第一課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系探苧呂廒胡狎教學(xué)目標(biāo)探苧呂廒胡狎 使學(xué)生了解直角坐標(biāo)系的由來(lái)，能夠正確畫(huà)出直角坐標(biāo)系，通過(guò)具體的事例說(shuō)明在平面上的點(diǎn)應(yīng)該用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，每一對(duì)有序?qū)崝?shù)都可以在坐標(biāo)平面上描出一點(diǎn)。探苧呂廒胡狎教學(xué)過(guò)程探苧呂廒胡狎 同學(xué)們是否想到你們坐的位置可以用數(shù)來(lái)表示呢?如果從門(mén)口算起依次是第1列，第2列、……、第8列，從講臺(tái)往下數(shù)依次是第l行、第2行、……、第7行，那么同學(xué)的位置就能用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示。探苧呂廒胡狎 1．分別請(qǐng)一些同學(xué)說(shuō)出自己的位置探苧呂廒胡狎 例如，同學(xué)是第3排第5列，那么(3，5)就代表了這位同學(xué)的位置。探苧呂廒胡狎 2．再請(qǐng)一些同學(xué)在黑板上描出自己的位置，例如右圖中的黑點(diǎn)就是這些同學(xué)的位置．探苧呂廒胡狎 3．顯然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同學(xué)們可以體會(huì)為什么一定要有序?qū)崝?shù)對(duì)才能確定點(diǎn)在平面上的位置。探苧呂廒胡狎問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們想一想，在我們生活還有應(yīng)用有序?qū)崝?shù)對(duì)確定位置的嗎?探苧呂廒胡狎二、關(guān)于笛卡兒的故事探苧呂廒胡狎 直角坐標(biāo)系，通常稱(chēng)為笛卡兒直角坐標(biāo)系，它是以法國(guó)哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家和自然科學(xué)家笛卡兒的名字命名的。介紹笛卡兒。探苧呂廒胡狎三、建立直角坐標(biāo)系探苧呂廒胡狎 為了用一對(duì)實(shí)數(shù)表示平面內(nèi)地點(diǎn)，在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系，水平的軸叫做軸或橫軸，取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫做軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)，這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面．探苧呂廒胡狎 在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以用對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示．如右圖中的點(diǎn) P，從點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N．這時(shí)，點(diǎn)P在x軸對(duì)應(yīng)的數(shù)2，稱(chēng)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；點(diǎn)P在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，稱(chēng)為P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．依次寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到一對(duì)有序?qū)崝?shù)(2，3)，稱(chēng)為點(diǎn)P的坐標(biāo)，這時(shí)點(diǎn)戶可記作P(2，3)。探苧呂廒胡狎建立了平面直角坐標(biāo)系后，兩條坐標(biāo)軸把平面分四個(gè)區(qū)域，分別稱(chēng)為第一、二、三、四象限，坐標(biāo)軸不屬于任何一個(gè)象限．探苧呂廒胡狎四、課