【正文】 北師大 結構化學 課后習題第一章 量子理論基礎習題答案1 什么是物質波和它的統計解釋？參考答案:象電子等實物粒子具有波動性被稱作物質波。物質波的波動性是和微粒行為的統計性聯系在一起的。對大量粒子而言，衍射強度（即波的強度）大的地方，粒子出現的數目就多，而衍射強度小的地方，粒子出現的數目就少。對一個粒子而言，通過晶體到達底片的位置不能準確預測。若將相同速度的粒子，在相同的條件下重復多次相同的實驗，一定會在衍射強度大的地方出現的機會多，在衍射強度小的地方出現的機會少。因此按照波恩物質波的統計解釋，對于單個粒子，代表粒子的幾率密度，在時刻t，空間q點附近體積元內粒子的幾率應為；在整個空間找到一個粒子的幾率應為 。表示波函數具有歸一性。2 如何理解合格波函數的基本條件？參考答案合格波函數的基本條件是單值，連續(xù)和平方可積。由于波函數代表概率密度的物理意義，所以就要求描述微觀粒子運動狀態(tài)的波函數首先必須是單值的，因為只有當波函數ψ在空間每一點只有一個值時，才能保證概率密度的單值性；至于連續(xù)的要求是由于粒子運動狀態(tài)要符合Schr246。dinger方程，該方程是二階方程，就要求波函數具有連續(xù)性的特點；平方可積的是因為在整個空間中發(fā)現粒子的概率一定是100%，所以積分必為一個有限數。3 如何理解態(tài)疊加原理？參考答案在經典理論中，一個波可由若干個波疊加組成。這個合成的波含有原來若干波的各種成份（如各種不同的波長和頻率）。而在量子力學中，按波函數的統計解釋，態(tài)疊加原理有更深刻的含義。某一物理量Q的對應不同本征值的本征態(tài)的疊加，使粒子部分地處于Q1狀態(tài)，部分地處于Q2態(tài)，……。各種態(tài)都有自己的權重（即成份）。這就導致了在態(tài)疊加下測量結果的不確定性。但量子力學可以計算出測量的平均值。4 測不準原理的根源是什么？參考答案根源就在于微觀粒子的波粒二象性。5 ，用2000197。的光照射時，問（a）產生的光電子動能是多少？(b)與其相聯系的德布羅依波波長是多少？(c)如果電子位置不確定量與德布羅依波波長相當，其動量不確定量如何？參考答案 (a)根據愛因斯坦光電方程，又，得光電子動能： (b)由德布羅依關系式，相應的物質波波長為(c) 由不確定關系式，若位置不確定量，則動量不確定量 6 波函數ex(0≤x≤165。)是否是合格波函數,它歸一化了嗎？如未歸一化，求歸一化常數。參考答案沒有歸一化，歸一化因子為7 一個量子數為n，寬度為的一維勢箱中的粒子,①在0~1/4 的 區(qū)域內的幾率是多少？②n取何值時幾率最大？③當n→∞時，這個幾率的極限是多少？參考答案（1）（2） （3）8 函數是不是一維勢箱中粒子的可能狀態(tài)？如果是，其能量有無確定值？如果有，是多少？如果能量沒有確定值，其平均值是多少？參考答案根據態(tài)疊加原理，是一維勢箱中粒子一個可能狀態(tài)。能量無確定值。平均值為9 在這些算符，Error! Reference source not found., exp, Error! Reference source not ，那些是線性算符？參考答案 Error! Reference source not Error! Reference source not .10 下列函數, 那些是Error! Reference source not ? 并求出相應的本征值。 (a) eimx (b) sinx (c) x2+y2 (d) (ax)ex參考答案 (a) 和 (b) 是Error! Reference source not ，其相應的本征值分別為m2和1。11 有算符 求。 參考答案根據算符之積的定義 北師大 結構化學 課后習題第二章 原子的結構與性質1. 簡要說明原子軌道量子數及它們的取值范圍？解：原子軌道有主量子數n，角量子數，磁量子數m與自旋量子數s，對類氫原子（單電子原子）來說，原子軌道能級只與主量子數n相關。 對多電子原子，能級除了與n相關，還要考慮電子間相互作用。角量子數決定軌道角動量大小，磁量子數m表示角動量在磁場方向（z方向）分量的大小，自旋量子數s則表示軌道自旋角動量大小。　　n取值為3……；＝0、……、n－1；m＝0、177。177?！?77。l；s取值只有。 2. 在直角坐標系下，Li2+ 的Schr246。dinger 方程為________________ 。 解：由于Li2+屬于單電子原子，在采取“BO” 近似假定后，體系的動能只包括電子的動能，則體系的動能算符：；體系的勢能算符：故Li2+ 的Schr246。dinger 方程為： 式中：，r = ( x2+ y2+ z2)1/2 3. 對氫原子，其中 都是歸一化的。那么波函數所描述狀態(tài)的（1）能量平均值為多少？（2）角動量出現在 的概率是多少？，角動量 z 分量的平均值為多少？解： 由波函數得：n1=2, l1=1,m1=0。 n2=2, l2=1,m2=1。 n3=3, l3=1,m3=1。（1）由于都是歸一化的，且單電子原子故 (2) 由于, l1=1，l2=1，l3=1，又都是歸一化的，故則角動量為出現的概率為： (3) 由于, m1=0,m2=1,m3=1。 又都是歸一化的，故4. 已知類氫離子 He+的某一狀態(tài)波函數為： （1）此狀態(tài)的能量為多少？ （2）此狀態(tài)的角動量的平方值為多少？ （3）此狀態(tài)角動量在 z 方向的分量為多少？ （4）此狀態(tài)的 n， l， m 值分別為多少？ （5）此狀態(tài)角度分布的節(jié)面數為多少？解：由He+的波函數，可以得到：Z=2，則n=2, l=0, m=0(1) He+為類氫離子，則 (2) 由l=0，,得(3) 由|m|=0，得 (4) 此狀態(tài)下n=2, l=0, m=0 (5) 角度分布圖中節(jié)面數= l，又l=0 ，故此狀態(tài)角度分布的節(jié)面數為0。5. 求出Li2+ 1s態(tài)電子的下列數據：(1)電子徑向分布最大值離核的距離；(2)電子離核的平均距離；(3)單位厚度球殼中出現電子概率最大處離核的距離；(4)比較2s和2p能級的高低次序；(5) Li原子的第一電離能。（）解：(1) Li2+ 1s態(tài)電子的 則 又1s電子徑向分布最大值在距核 處。（2）電子離核的平均距離 (3) ，因為隨著r 的增大而單調下降，所以不能用令一階導數為0的方法求其最大值離核的距離。分析 的表達式可見，r=0時 最大，因而 也最大。但實際上r不能為0（電子不可能落到原子核上），因此更確切的說法是r 趨近于0時1s電子的幾率密度最大。(4) Li2+為單電子“原子”，組態(tài)的能量只與主量子數有關，所以2s和2p態(tài)簡并，即即 E 2s= E 2p(5) Li原子的基組態(tài)為(1s)2(2s)1 。對2s電子來說，1s電子為其相鄰內一組電子，s=。因而：根據Koopmann定理，Li原子的第一電離能為：6. 已知 H 原子的 試回答： (1) 原子軌道能 E 值； (2) 軌道角動量絕對值│M│； (3) 軌道角動量和 z 軸夾角的度數。 解：由H 原子的波函數可以得到其主量子數n=2，角量子數l=1，磁量子數m=0(1) 對單電子原子，故原子軌道能為：（2）由軌道角動量的大小，則軌道角動量為：（3）由軌道角動量在磁場方向（Z軸的方向）上的分量，設軌道角動量M和Z軸的夾角為θ，則： 則q=90176。7. 一個電子主量子數為 4， 這個電子的 l， m， ms 等量子數可取什么值？這個電子