【正文】 北師大 結(jié)構(gòu)化學(xué) 課后習(xí)題第一章 量子理論基礎(chǔ)習(xí)題答案1 什么是物質(zhì)波和它的統(tǒng)計(jì)解釋？參考答案:象電子等實(shí)物粒子具有波動(dòng)性被稱作物質(zhì)波。物質(zhì)波的波動(dòng)性是和微粒行為的統(tǒng)計(jì)性聯(lián)系在一起的。對(duì)大量粒子而言，衍射強(qiáng)度（即波的強(qiáng)度）大的地方，粒子出現(xiàn)的數(shù)目就多，而衍射強(qiáng)度小的地方，粒子出現(xiàn)的數(shù)目就少。對(duì)一個(gè)粒子而言，通過(guò)晶體到達(dá)底片的位置不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。若將相同速度的粒子，在相同的條件下重復(fù)多次相同的實(shí)驗(yàn)，一定會(huì)在衍射強(qiáng)度大的地方出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多，在衍射強(qiáng)度小的地方出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少。因此按照波恩物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋，對(duì)于單個(gè)粒子，代表粒子的幾率密度，在時(shí)刻t，空間q點(diǎn)附近體積元內(nèi)粒子的幾率應(yīng)為；在整個(gè)空間找到一個(gè)粒子的幾率應(yīng)為 。表示波函數(shù)具有歸一性。2 如何理解合格波函數(shù)的基本條件？參考答案合格波函數(shù)的基本條件是單值，連續(xù)和平方可積。由于波函數(shù)代表概率密度的物理意義，所以就要求描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)首先必須是單值的，因?yàn)橹挥挟?dāng)波函數(shù)ψ在空間每一點(diǎn)只有一個(gè)值時(shí)，才能保證概率密度的單值性；至于連續(xù)的要求是由于粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要符合Schr246。dinger方程，該方程是二階方程，就要求波函數(shù)具有連續(xù)性的特點(diǎn)；平方可積的是因?yàn)樵谡麄€(gè)空間中發(fā)現(xiàn)粒子的概率一定是100%，所以積分必為一個(gè)有限數(shù)。3 如何理解態(tài)疊加原理？參考答案在經(jīng)典理論中，一個(gè)波可由若干個(gè)波疊加組成。這個(gè)合成的波含有原來(lái)若干波的各種成份（如各種不同的波長(zhǎng)和頻率）。而在量子力學(xué)中，按波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，態(tài)疊加原理有更深刻的含義。某一物理量Q的對(duì)應(yīng)不同本征值的本征態(tài)的疊加，使粒子部分地處于Q1狀態(tài)，部分地處于Q2態(tài)，……。各種態(tài)都有自己的權(quán)重（即成份）。這就導(dǎo)致了在態(tài)疊加下測(cè)量結(jié)果的不確定性。但量子力學(xué)可以計(jì)算出測(cè)量的平均值。4 測(cè)不準(zhǔn)原理的根源是什么？參考答案根源就在于微觀粒子的波粒二象性。5 ，用2000197。的光照射時(shí)，問(wèn)（a）產(chǎn)生的光電子動(dòng)能是多少？(b)與其相聯(lián)系的德布羅依波波長(zhǎng)是多少？(c)如果電子位置不確定量與德布羅依波波長(zhǎng)相當(dāng)，其動(dòng)量不確定量如何？參考答案 (a)根據(jù)愛因斯坦光電方程，又，得光電子動(dòng)能： (b)由德布羅依關(guān)系式，相應(yīng)的物質(zhì)波波長(zhǎng)為(c) 由不確定關(guān)系式，若位置不確定量，則動(dòng)量不確定量 6 波函數(shù)ex(0≤x≤165。)是否是合格波函數(shù),它歸一化了嗎？如未歸一化，求歸一化常數(shù)。參考答案沒有歸一化，歸一化因子為7 一個(gè)量子數(shù)為n，寬度為的一維勢(shì)箱中的粒子,①在0~1/4 的 區(qū)域內(nèi)的幾率是多少？②n取何值時(shí)幾率最大？③當(dāng)n→∞時(shí)，這個(gè)幾率的極限是多少？參考答案（1）（2） （3）8 函數(shù)是不是一維勢(shì)箱中粒子的可能狀態(tài)？如果是，其能量有無(wú)確定值？如果有，是多少？如果能量沒有確定值，其平均值是多少？參考答案根據(jù)態(tài)疊加原理，是一維勢(shì)箱中粒子一個(gè)可能狀態(tài)。能量無(wú)確定值。平均值為9 在這些算符，Error! Reference source not found., exp, Error! Reference source not ，那些是線性算符？參考答案 Error! Reference source not Error! Reference source not .10 下列函數(shù), 那些是Error! Reference source not ? 并求出相應(yīng)的本征值。 (a) eimx (b) sinx (c) x2+y2 (d) (ax)ex參考答案 (a) 和 (b) 是Error! Reference source not ，其相應(yīng)的本征值分別為m2和1。11 有算符 求。 參考答案根據(jù)算符之積的定義 北師大 結(jié)構(gòu)化學(xué) 課后習(xí)題第二章 原子的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)1. 簡(jiǎn)要說(shuō)明原子軌道量子數(shù)及它們的取值范圍？解：原子軌道有主量子數(shù)n，角量子數(shù)，磁量子數(shù)m與自旋量子數(shù)s，對(duì)類氫原子（單電子原子）來(lái)說(shuō)，原子軌道能級(jí)只與主量子數(shù)n相關(guān)。 對(duì)多電子原子，能級(jí)除了與n相關(guān)，還要考慮電子間相互作用。角量子數(shù)決定軌道角動(dòng)量大小，磁量子數(shù)m表示角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向（z方向）分量的大小，自旋量子數(shù)s則表示軌道自旋角動(dòng)量大小?！　取值為3……；＝0、……、n－1；m＝0、177。177?！?77。l；s取值只有。 2. 在直角坐標(biāo)系下，Li2+ 的Schr246。dinger 方程為________________ 。 解：由于Li2+屬于單電子原子，在采取“BO” 近似假定后，體系的動(dòng)能只包括電子的動(dòng)能，則體系的動(dòng)能算符：；體系的勢(shì)能算符：故Li2+ 的Schr246。dinger 方程為： 式中：，r = ( x2+ y2+ z2)1/2 3. 對(duì)氫原子，其中 都是歸一化的。那么波函數(shù)所描述狀態(tài)的（1）能量平均值為多少？（2）角動(dòng)量出現(xiàn)在 的概率是多少？，角動(dòng)量 z 分量的平均值為多少？解： 由波函數(shù)得：n1=2, l1=1,m1=0。 n2=2, l2=1,m2=1。 n3=3, l3=1,m3=1。（1）由于都是歸一化的，且單電子原子故 (2) 由于, l1=1，l2=1，l3=1，又都是歸一化的，故則角動(dòng)量為出現(xiàn)的概率為： (3) 由于, m1=0,m2=1,m3=1。 又都是歸一化的，故4. 已知類氫離子 He+的某一狀態(tài)波函數(shù)為： （1）此狀態(tài)的能量為多少？ （2）此狀態(tài)的角動(dòng)量的平方值為多少？ （3）此狀態(tài)角動(dòng)量在 z 方向的分量為多少？ （4）此狀態(tài)的 n， l， m 值分別為多少？ （5）此狀態(tài)角度分布的節(jié)面數(shù)為多少？解：由He+的波函數(shù)，可以得到：Z=2，則n=2, l=0, m=0(1) He+為類氫離子，則 (2) 由l=0，,得(3) 由|m|=0，得 (4) 此狀態(tài)下n=2, l=0, m=0 (5) 角度分布圖中節(jié)面數(shù)= l，又l=0 ，故此狀態(tài)角度分布的節(jié)面數(shù)為0。5. 求出Li2+ 1s態(tài)電子的下列數(shù)據(jù)：(1)電子徑向分布最大值離核的距離；(2)電子離核的平均距離；(3)單位厚度球殼中出現(xiàn)電子概率最大處離核的距離；(4)比較2s和2p能級(jí)的高低次序；(5) Li原子的第一電離能。（）解：(1) Li2+ 1s態(tài)電子的 則 又1s電子徑向分布最大值在距核 處。（2）電子離核的平均距離 (3) ，因?yàn)殡S著r 的增大而單調(diào)下降，所以不能用令一階導(dǎo)數(shù)為0的方法求其最大值離核的距離。分析 的表達(dá)式可見，r=0時(shí) 最大，因而 也最大。但實(shí)際上r不能為0（電子不可能落到原子核上），因此更確切的說(shuō)法是r 趨近于0時(shí)1s電子的幾率密度最大。(4) Li2+為單電子“原子”，組態(tài)的能量只與主量子數(shù)有關(guān)，所以2s和2p態(tài)簡(jiǎn)并，即即 E 2s= E 2p(5) Li原子的基組態(tài)為(1s)2(2s)1 。對(duì)2s電子來(lái)說(shuō)，1s電子為其相鄰內(nèi)一組電子，s=。因而：根據(jù)Koopmann定理，Li原子的第一電離能為：6. 已知 H 原子的 試回答： (1) 原子軌道能 E 值； (2) 軌道角動(dòng)量絕對(duì)值│M│； (3) 軌道角動(dòng)量和 z 軸夾角的度數(shù)。 解：由H 原子的波函數(shù)可以得到其主量子數(shù)n=2，角量子數(shù)l=1，磁量子數(shù)m=0(1) 對(duì)單電子原子，故原子軌道能為：（2）由軌道角動(dòng)量的大小，則軌道角動(dòng)量為：（3）由軌道角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向（Z軸的方向）上的分量，設(shè)軌道角動(dòng)量M和Z軸的夾角為θ，則： 則q=90176。7. 一個(gè)電子主量子數(shù)為 4， 這個(gè)電子的 l， m， ms 等量子數(shù)可取什么值？這個(gè)電子