初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱(已修改)
2025-06-19 16:50 本頁(yè)面
【正文】 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱 第一章 實(shí)數(shù) ★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、 重要概念 1．?dāng)?shù)的分類(lèi)及概念 數(shù)系表： 說(shuō)明：“分類(lèi)”的原則：1）相稱(chēng)（不重、不漏） 2）有標(biāo)準(zhǔn) 2．非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。（表為：x≥0） 常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有： 性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 3．倒數(shù)： ①定義及表示法 ②性質(zhì)：≠1/a（a≠177。1）。，a≠0。＜a＜1時(shí)1/a＞1。a＞1時(shí)，1/a＜1。 4．相反數(shù)： ①定義及表示法 ②性質(zhì)：≠0時(shí)，a≠a。,商為1。 5．?dāng)?shù)軸：①定義（“三要素”） ②作用：。 6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n1 偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)） 7．絕對(duì)值：①定義（兩種）： 代數(shù)定義： 幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 ②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志。③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)。④處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。 二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1． 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方） 2． 運(yùn)算定律（五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律。[乘法對(duì)加法的] 分配律） 3． 運(yùn)算順序：。B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左” 到“右”（如5247。 5）。C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。 三、 應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題 1． 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│xa│+│xb│ =ba. ：ab=2且ab0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號(hào)。 第二章 代數(shù)式 ★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、 重要概念 分類(lèi)： 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú) 的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。 含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母） 幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。 說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi)。根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。如， =x, =│x│等。 區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?。②從表示的意義上看 條件：①字母相同。②相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。 注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?。②區(qū)別： 、 是根式，但不是無(wú)理式（是無(wú)理數(shù)）。 ⑴正數(shù)a的正的平方根（ [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）。 ⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值 ① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│ ②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù)。 中，a為非負(fù)數(shù)。 、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化 化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。 滿足條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。 ⑴ ( —冪，乘方運(yùn)算) ① a＞0時(shí)， ＞0。②a＜0時(shí)， ＞0（n是偶數(shù)）， ＜0（n是奇數(shù)） ⑵零指數(shù)： =1（a≠0） 負(fù)整指數(shù)： =1/
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