信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課后答案完整版(已修改)
2025-06-19 16:23 本頁面
【正文】 第一章 參考答案（1） 5,4,1,5.（2） 100=22*52, 3288=23*3*137.（4） a,b可以表示成多個素因子的乘積a=p1p2––pr, b=q1q2––qs,又因為(a, b)=1，表明a, b沒有公共(相同)素因子. 同樣可以將an, bn表示為多個素因子相乘an=(p1p2––pr)n, bn=(q1q2––qs)n明顯an, bn也沒有公共(相同)素因子.（5） 同樣將a, b可以表示成多個素因子的乘積a=p1p2––pr, b=q1q2––qs, an=(p1p2––pr)n, bn=(q1q2––qs)n,因為an| bn所以對任意的i有, pi的n次方| bn, 所以bn中必然含有a的所有素因子, 所以b中必然含有a的所有素因子, 所以a|b.（6） 因為非零a, b, c互素,所以(a, b)=(a, c)=1,又因為a=p1p2––pr, b=q1q2––qs, ab=p1p2––prq1q2––qs, 又因為a, b, c互素, 所以a, b, c中沒有公共(相同)素因子, 明顯ab和c也沒有公共(相同)(ab, c)= (a, b)(a, c).（7） 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107, 109, 113, 127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199.（11） 對兩式進(jìn)行變形有21=0(mod m), 1001=0(mod m),可以看出要求滿足的m即使求21和1001的公約數(shù), 為7和1.（12） (70!)/(61!)= 62*63*––*70=(9)*(8)*––*(1)=9!=362880=1(mod 71). 明顯61!與71互素, 所以兩邊同乘以61!, 所以70!=61!(mod 71).（13） 當(dāng)n為奇數(shù)時2n=(1)n=1=2(mod 3), 兩邊同時加上1有2n+1=0(mod 3), 所以結(jié)論成立. 當(dāng)n為偶數(shù)時2n=(1)n=1(mod 3), 兩邊同時加上1有2n+1=2(mod 3), 所以結(jié)論成立.（14） 第一個問：因為(c,m)=d, m/=k1m+r, bc=k2m+r,有ac=k1d(m/d)+r, bc=k2d(m/d)+r所以ac=bc(mod m/d),因為(c,m/d)=1,所以兩邊可以同除以一個c, 所以結(jié)論成立. 第二個問題：因為a=b(mod m), 所以ab=ki*mi，ab是任意mi的倍數(shù)，所以ab是mi公倍數(shù)，所以[mi]|ab.(利用式子：最小公倍數(shù)=每個數(shù)的乘積/最大公約數(shù), 是錯誤的, 該式子在兩個數(shù)時才成立)（15） 將整數(shù)每位數(shù)的值相加, 和能被3整除則整數(shù)能被3整除, 和能被9整除則整數(shù)能被9整除, (1)能被3整除, 不能被9整除，(2)都不能，(3)都不能，(4)都不能第二章答案（5） 證明：顯然在群中單位元e滿足方程x2=x, 假設(shè)存在一個元素a滿足方程x2=x, 則有a2=a, 兩邊同乘以a1有a=e. 所以在群中只有單位元滿足方程x2=x.（6） 證明：因為群G中每個元素都滿足方程x2=e, 所以對群中任意元素a,b有aa=e, bb=e, (ab)2=abab=e. 對abab=e, 方程兩邊左乘以a, 右乘以b有aababb=(aa)ba(bb)=ba=aeb=ab, 有ab=ba, 所以G是交換群.（7） 證明：充分性：因為在群中對任意元素a,b有(ab)2=a2b2即abab=aabb, 方程兩邊左乘以a的逆元右乘以b的逆元, 有a1ababb1= a1aabbb1, 有ab=ba, 所以G是交換群.
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