全等三角形證明定理、習(xí)題(已修改)
2025-06-19 15:25 本頁面
【正文】 全等三角形證明全等三角形共有5種判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情況下平移、旋轉(zhuǎn)、對折也會(huì)構(gòu)成全等三角形。全等三角形判定方法一：SSS（邊邊邊），即三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.舉例：如下圖，AC=BD，AD=BC，求證∠A=∠B.證明：在△ACD與△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.∴△ACD≌△BDC.（SSS）∴∠A=∠B.（全等三角形的對應(yīng)角相等）全等三角形判定方法二：SAS（邊角邊），即三角形的其中兩條邊對應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.舉例：如下圖，AB平分∠CAD，AC=AD，求證∠C=∠D.證明：∵AB平分∠CAD.∴∠CAB=∠BAD.在△ACB與△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.∴△ACB≌△ADB.（SAS）∴∠C=∠D.（全等三角形的對應(yīng)角相等）全等三角形判定方法三：ASA（角邊角），即三角形的其中兩個(gè)角對應(yīng)相等，且兩個(gè)角夾的的邊也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.舉例：如下圖，AB=AC，∠B=∠C，求證△ABE≌△ACD.證明：在△ABE與△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.∴△ABE≌△ACD.（ASA）全等三角形判定方法四：AAS（角角邊），即三角形的其中兩個(gè)角對應(yīng)相等，且對應(yīng)相等的角所對應(yīng)的邊也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.舉例：如下圖，AB=DE，∠A=∠E，求證∠B=∠D.證明：在△ABC與△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.∴△ABC≌△EDC.（AAS）∴∠B=∠D.（全等三角形的對應(yīng)角相等）全等三角形判定方法五：HL（斜邊、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.
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