全部光學作業(yè)解答(已修改)
2025-06-19 15:01 本頁面
【正文】 第一章 習題 1物點 A 經平面鏡成像像點 A＇，A 和 A＇是一對共軛等光程點嗎？答：A 和 A＇是一對共軛等光程點在什么條件下附圖中的折射球面起會聚作用，在什么條件下起發(fā)散作用？(a) (b)解: rnf???(a) ∵ r 0 , ∴ 當 n39。 n 時， ，會聚；當 n39。 n 時， ,發(fā)散。0??f 0??f(b)∵ r 0 , ∴ 當 n39。 n 時， ，發(fā)散。 當 n39。 n 時， ，會聚。??f ??f頂角 α 很小的棱鏡，常稱為光楔；n 是光楔的折射率。證明光楔使垂直入射的光線產生偏向角 δ = (n ?1) α，δ 是指入射光經兩折射面折射后，出射光線與入射光線之間的夾角。證法一： 由折射定律nsin i1=n0sin i2 ， i i2 很小，則 ， s?s由幾何關系： ，即??1i2in∴ ?)1(2??證法二：由幾何關系： i???12in n′ n n′入射光 入射光1i1i2??n0?0?1i1i2??n0?0由折射定律 nsin i1=n0sin i2∵ i i2 很小， , ， 且 ???1s2sin?10n則有 ，∴ ????)1(?若空氣中一均勻球形透明體能將平行光束會聚于其背面頂點上，此透明體的折射率應等于多少？解：設球形透明體的半徑為 r，其折射率為 n′已知 rp2 , ,1?????根據單球面折射成像公式 得： ∴ pn???? r2?n試證明：一束平行光相繼經過幾個平行分界面的多層介質折射時，出射光線的方向只與入射光的方向及入射空間和出射空間介質的折射率有關，與中間各層介質無關。證明：∵ 01sini?1223sii┇ 21ini???kkn 1ss∴ 即 ，命題成立。0iik kknii/)s(0?照相機的物鏡是焦距為 12cm 的薄透鏡，底片距透鏡最大距離為 20cm，拍攝物鏡前 15cm 處的景物，要在物鏡上貼加一個多大焦距的薄透鏡？解：已知 cmpccmf 2 ,15 ,21?????，求21p? ff 60 11??????i0i1i2i3n0n1n2n3nk┇ cmpfppf 60 ,1 11222 ?????????? 且則有 3061???如圖所示，L L 2分別為凸透鏡和凹透鏡，前面放一小物，移動屏幕到L2后 20cm 的 S1處接到像，先將凹透鏡 L2撤去，將屏移前 5cm 至 S2處，重新接收到像，求凹透鏡 L2的焦距。解：已知 502cmp?? c?求： ?2f 1 1222 fppf ???????? cmf60 2?物L1 L2 S1S220cm5cm第二章 習題 2一維簡諧平面波函數(shù) 中， 表示什么？如果把波函)v(cos),(xtAtpE???數(shù)寫為 ， 表示什么？)v cos(),(xtAtpE?? 答: x/v 表示坐標為 x 的 P 點的光振動狀態(tài)對原點同一光振動狀態(tài)的延遲時間。 ωx/v 表示在同一時刻 t，坐標為 x 的 P 點的光振動比原點光振動落后的相位。一單色平面光波在玻璃中沿 x 軸方向傳播，其波函數(shù)為 )]}(1[ ep{),(5tiAtE????試求：（1）光波的頻率；（2）光波的波長；（3）玻璃的折射率。解：(1) ｛ ｝ex),(t ])v([0???xti ｛ ｝pA?)]6.(15cti???∴ ω = π1015(s1) , ν = ω/(2π) = 51014Hz(2) v= , 由 v = νλ 得 λ = v/ν =(51014)=107(m)(3) n = c/v = c/() = 一單色光波，傳播速度為 3108m/s，頻率為 51014Hz，問沿著光波傳播方向上相位差為 90176。的任意兩點之間的最短距離是多少？解: 已知 c=3108(m/s), ν=51014Hz , Δφ=π/2, λ=c/ν=6107(m) 由 得 =(μm)r????2?????????一單色平行光，在真空中波長為600nm，垂直入射到平行平面玻璃板上，玻，玻璃板厚度為110 4m，求光在玻璃中的傳播速度和波長各是多少？光波透過玻璃剛離開和剛進入時相比，光程差和相位差各是多少？解: 已知 λ0 = 600nm , n= , h=1104m, )/(??)(??Δ=nh=104(m) , 102(rad)????270????復振幅 中的模和幅角各表示什么物理意義 ？ikzAep??)(~?答：模表示波的振幅，輻角表示某時刻波的相位分布或某時刻在空間任意點的相位。寫出沿x軸傳播的平面簡諧波的復振幅表達式。解： )(0)(~????kxiAep分別寫出發(fā)散的和會聚的球面簡諧波的復振幅。解：發(fā)散， )](exp[)(0krirP會聚， )]([)(~0????iA如圖所示，一波長為λ的平面簡諧波沿r方向傳播，設r = 0處的初相位為φ 0，(1) 寫出沿r方向波的相位分布φ(r)；(2) 寫出沿x方向波的相位分布φ(x) ；(3) 寫出沿y方向波的相位分布φ (y)；(5) 寫出該平面簡諧波的復振幅表達式。解： (1) 0002)( ??????????rkrrk?(2) 0000 cos??? xxixx rθ xyO(3) 0000 sin2)( ???????????? yyykiy?(4) ]})[(exp{)](exp[~ 00? ??? zkkiAriAP yx]}) sin co2{ 0??????yi第二章 習題3試計算如圖所示的周期函數(shù) ? 32 10 )2/1( )/( )( ,n,xn,xg ??????????中的傅里葉級數(shù)表達式。解： ???02dx)(ga0)2(22/2/0??????????????? ??2/2/0 )cos()cos( dxmdxmgam ? 3,21 ,0)()(1 220sinsin// ???????????? )2sin(2)sin(2i)/0 /0????? ???dxmdxmxgbm ?????????? 2021 // )xcos()xcos(g(x)x+1?λ 02???1λ
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