工程力學(xué)作業(yè)解答(重大版)(已修改)
2025-07-08 02:46 本頁(yè)面
【正文】 ，兩端受軸向載荷P的作用，試計(jì)算截面11和22上的應(yīng)力。已知：P = 140kN，b = 200mm，b0 = 100mm，t = 4mm 。解：(1) 計(jì)算桿的軸力 (2) 計(jì)算橫截面的面積 (3) 計(jì)算正應(yīng)力 (注：本題的目的是說(shuō)明在一段軸力相同的桿件內(nèi)，橫截面面積小的截面為該段的危險(xiǎn)截面) 橫截面面積A=2cm2的桿受軸向拉伸，力P=10kN，求其法線與軸向成30176。的及45176。斜截面上的應(yīng)力及，并問(wèn)發(fā)生在哪一個(gè)截面？解：(1) 計(jì)算桿的軸力(2) 計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力 (3) 計(jì)算斜截面上的應(yīng)力 (4) 發(fā)生的截面 ∵ 取得極值 ∴ 因此：， 故：發(fā)生在其法線與軸向成45176。的截面上。（注：本題的結(jié)果告訴我們，如果拉壓桿處橫截面的正應(yīng)力，就可以計(jì)算該處任意方向截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。對(duì)于拉壓桿而言，最大剪應(yīng)力發(fā)生在其法線與軸向成45176。的截面上，最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，橫截面上剪應(yīng)力為零） ，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。試計(jì)算桿AC的軸向變形Δl。解：(1) 計(jì)算直桿各段的軸力及畫軸力圖 （拉） （壓）(2) 計(jì)算直桿各段的軸向變形 （伸長(zhǎng)） （縮短）(3) 直桿AC的軸向變形 （縮短）(注：本題的結(jié)果告訴我們，直桿總的軸向變形等于各段軸向變形的代數(shù)和) ，各桿抗拉（壓）剛度EA相同，試求節(jié)點(diǎn)A的水平和垂直位移。( a) (b)(a) 解：(1) 計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如右圖所示，由平衡方程可得， ( 拉 )，(2) 計(jì)算各桿的變形(3) 計(jì)算A點(diǎn)位移以切線代弧線，A點(diǎn)的位移為：(b) 解：(1) 計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如右圖所示，由平衡方程可得， ( 拉 )， ( 壓 )(2) 計(jì)算各桿的變形 ( 伸長(zhǎng) ) ( 縮短 )(3) 計(jì)算A點(diǎn)位移以切線代弧線，A點(diǎn)的位移為：[注：①本題計(jì)算是基于小變形假設(shè)(材料力學(xué)的理論和方法都是基于這個(gè)假設(shè))，在此假設(shè)下，所有桿件的力和變形都是沿未變形的方向。②計(jì)算位移的關(guān)鍵是以切線代弧線。) ，α =30176。，在A點(diǎn)受載荷P = 350kN，桿AB由兩根槽鋼構(gòu)成，桿AC由一根工字鋼構(gòu)成，設(shè)鋼的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。試為兩根桿選擇型鋼號(hào)碼。解：(1) 計(jì)算桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如上圖所示，由平衡方程可得， ，∴ (拉) (壓)(2) 計(jì)算橫截面的面積根據(jù)強(qiáng)度條件：，有 ， (3) 選擇型鋼通過(guò)查表。(注：本題說(shuō)明，對(duì)于某些材料，也許它的拉、壓許用應(yīng)力是不同的，需要根據(jù)桿的拉、壓狀態(tài)，使用相應(yīng)得許用應(yīng)力) ，AB為剛體，載荷P可在其上任意移動(dòng)。試求使CD桿重量最輕時(shí)，夾角α應(yīng)取何值？解：(1) 計(jì)算桿的軸力載荷P在B點(diǎn)時(shí)為最危險(xiǎn)工況，如下圖所示。以剛性桿AB為研究對(duì)象， (2) 計(jì)算桿CD橫截面的面積設(shè)桿CD的許用應(yīng)力為，由強(qiáng)度條件，有 (3) 計(jì)算夾角 設(shè)桿CD的密度為，則它的重量為 從上式可知，當(dāng)時(shí)，桿CD的重量W最小。（注：本題需要注意的是：①載荷P在AB上可以任意移動(dòng)，取最危險(xiǎn)的工作狀況（工況）；② 桿的重量最輕，即體積最小。） ，AB為剛性梁，1桿橫截面面積A1=1cm2，2桿A2=2cm2，a=1m，兩桿的長(zhǎng)度相同，E=200GPa，許用應(yīng)力[σt]=160MPa，[σb]=100MPa，試確定許可載荷[P]。解：(1) 計(jì)算桿的軸力 以剛性桿AB為研究對(duì)象，如下圖所示。， 即： (1
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