山東省臨沭縣曹莊鎮(zhèn)中心中學八年級數(shù)學上冊134課題學習最短路徑課件新版新人教版(已修改)
2025-06-18 01:14 本頁面
【正文】 課題學習 最短路徑問題 ? 學習目標： 能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形 的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想． ? 學習重點： 利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線 段最短”問題． 課件說明 如圖所示，從 A地到 B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？ 兩點之間 ,線段最短 FEDCBA① ② ③ (Ⅰ) 兩點在一條直線異側(cè) 已知：如圖， A， B在直線 L的兩側(cè)，在 L上求一點 P，使得 PA+PB最小。 P 連接 AB,線段 AB與直線 L的交點 P ，就是所求。 思考？？？ 為什么這樣做就能得到最短距離呢？ 根據(jù)： 兩點之間線段最短 . 引言： 前面我們研究過一些關(guān)于“兩點的所有連線中，線 段最短”、 “ 連接直線外一點與直線上各點的所有線段 中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾? 題．現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié) 將利用數(shù)學知識探究數(shù)學史中著名的“將軍飲馬問題”． 引入新知 問題 1 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久 負盛名的學者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪 海倫，求教一個百思不得其解的問題： 從圖中的 A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊 l 飲馬，然 后到 B 地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程 最短？ 探索新知 B A l 精通數(shù)學、物理學的海倫稍加思索，利用軸對稱的 知識回答了這個問題．這個問題后來被稱為“將軍飲馬 問題”． 你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎？ 探索新知 B A l
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