【正文】 機(jī)械加工生產(chǎn)計(jì)劃問題摘 要利用全局最優(yōu)和局部最優(yōu)思想，建立優(yōu)化模型，運(yùn)用Lingo軟件求出最佳結(jié)果。通過計(jì)算得出最佳利潤(rùn)為41464元。關(guān)鍵詞：方案；線性規(guī)劃；最優(yōu)解；設(shè)備工時(shí)；因素；lingo1. 問題重述：機(jī)械加工廠生產(chǎn)7種產(chǎn)品 (產(chǎn)品1到產(chǎn)品7)。該廠有以下設(shè)備 : 四臺(tái)磨床、兩臺(tái)立式鉆床、三臺(tái)水平鉆床、一臺(tái)鏜床和一臺(tái)刨床 。每種產(chǎn)品的利潤(rùn) ( 單位: 元/件 , 在這里 , 利潤(rùn)定義為銷售價(jià)格與原料成本之差) 以及生產(chǎn)單位產(chǎn)品需要的各種設(shè)備的工時(shí)(小時(shí)/件) 如表1所示, 其中短劃線表示這種產(chǎn)品不需要相應(yīng)的設(shè)備加工。表1 產(chǎn)品的利潤(rùn)和需要的設(shè)備工時(shí) 產(chǎn)品 1234567 單位產(chǎn)品利潤(rùn) 磨床 立鉆 水平鉆 鏜床 刨床 從一月份至六月份, 每個(gè)月中需要檢修設(shè)備見表2 所示 (在檢修月份, 被檢修設(shè)備全月不能用于生產(chǎn))。 每個(gè)月各種產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售量上限如表3 所示。每種產(chǎn)品的最大庫(kù)存量為 100件, , 在一月初,所有產(chǎn)品都沒有庫(kù)存；而要求在六月底 , 每種產(chǎn)品都有50件庫(kù)存。工廠每天開兩班, 每班8小時(shí), 為簡(jiǎn)單起見, 假定每月都工作24 天。表2 設(shè)備檢修計(jì)劃 月份計(jì)劃?rùn)z修設(shè)備及臺(tái)數(shù)月份計(jì)劃?rùn)z修設(shè)備及臺(tái)數(shù)一 月一臺(tái)磨床四月一臺(tái)立式鉆床二 月二臺(tái)立式鉆床五月一臺(tái)磨床和一臺(tái)立式鉆床三 月一臺(tái)鏜床六月一臺(tái)刨床和一臺(tái)水平鉆床表3產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售量上限(件/月)產(chǎn)品1234567一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060生產(chǎn)過程中,各種工序沒有先后次序的要求 。制定六個(gè)月的生產(chǎn)、庫(kù)存、銷售計(jì)劃 , 使六個(gè)月的總利潤(rùn)最大模型假設(shè)1． 每天每臺(tái)機(jī)器從工人工作的同時(shí)開始工作，即機(jī)器工作時(shí)間和工人工時(shí)相等，并且根據(jù)設(shè)備工時(shí)、設(shè)備檢修、工作時(shí)間的約束限制，即工作時(shí)間每天每臺(tái)不能超過16小時(shí)，每月不能超過24天。2． 當(dāng)月所有不需要檢修的機(jī)器在工作中不會(huì)出現(xiàn)故障，影響生產(chǎn)。 3. 每月所能生產(chǎn)的產(chǎn)品必須在當(dāng)月完成，即當(dāng)月生產(chǎn)無半成品。 4. 產(chǎn)品庫(kù)存費(fèi)用按月結(jié)算，并在月底結(jié)算。 5. 如果產(chǎn)品在上月有剩余，則該產(chǎn)品的庫(kù)存量在下一月的銷售中優(yōu)先售完。6. 當(dāng)月生產(chǎn)的產(chǎn)品量在不超過銷售量上限時(shí)，該產(chǎn)品均能銷售出去。3. 符號(hào)說明Z為六個(gè)月總利潤(rùn)六個(gè)月每種產(chǎn)品的產(chǎn)量為xij(i=1,2…6，j=1,2…7,其中i為月份，j為產(chǎn)品類別)。六個(gè)月每種產(chǎn)品的銷量為yij(i=1,2…6，j=1,2…7,其中i為月份，j為產(chǎn)品類別)。 六個(gè)月每種產(chǎn)品的庫(kù)存為sij(i=1,2…6，j=1,2…7,其中i為月份，j為產(chǎn)品類別)。4. 分析與建立模型 模型分析 6個(gè)月的總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)=銷售利潤(rùn)庫(kù)存成本。目標(biāo)函數(shù)：設(shè)六個(gè)月的總利潤(rùn)為M元，則如下：MaxM=10*(y11+y21+y31+y41+y51+y61)+6*(y12+y22+y32+y42+y52+y62)+3*(y13+y23+y33+y43+y53+y63)+4*(y14+y24+y34+y44+y54+y64)+1*(y15+y25+y35+y45+y55+y65)+9*(y16+y26+y36+y46+y56+y66)+3*(y17+y27+y37+y47+y57+y67)*(s11+s12+s13+s14+s15+s16+s17+s21+s22+s23+s24+s25+s26+s27+s31+s32+s33+s34+s35+s36+s37+s41+s42+s43+s44+s45+s46+s47+s51+s52+s53+s54+s55+s56+s57+s61+s62+s63+s64+s65+s66+s67)。約束條件：設(shè)備工時(shí)、設(shè)備檢修、工作時(shí)間的約束限制，即工作時(shí)間每天每臺(tái)不超過16小時(shí)，每月不能超過24天；每種產(chǎn)品不能少于各自需要的設(shè)備工時(shí)，并且被檢修的設(shè)備不能用于全月生產(chǎn)。在一月份有一臺(tái)磨床被檢修，則只有三臺(tái)磨床可以用于生產(chǎn)，則磨床的最多使用時(shí)間為48*24小時(shí)；兩臺(tái)立式鉆床，使用時(shí)間最大為32*24小時(shí)；三臺(tái)水平鉆床，使用時(shí)間最大為48*24小時(shí)；一臺(tái)鏜床，使用時(shí)間最大為為16*24小時(shí)；一臺(tái)刨床，使用時(shí)間最大為16*24小時(shí)。*x11+*x12+*x15+*x16+*x171152。*x11+2*x12+*x14+*x16768。 *x11+6*x12+*x13+*x171152。 *x11+*x12+*x14+*x15+*x17384。*x13+*x15+*x17384。在二月份中，則只有0臺(tái)立式鉆床用于生產(chǎn)，則立式鉆床的最多使用時(shí)間為0小時(shí)；四臺(tái)磨床床，使用時(shí)間最大為64*24小時(shí)；三臺(tái)水平鉆床，使用時(shí)間最大為48*24小時(shí)；一臺(tái)鏜床，使用時(shí)間最大為為16*24小時(shí)；一臺(tái)刨床，使用時(shí)間最大為16*24小時(shí)*x21+*x22+*x25+*x16+*x171536。*x21+2*x22+*x24+*x26=0。*x21+6*x22+*x23+*x271152。*x21+*x22+*x24+*x25+*x27384。*x23+*x25+*x27384。在三月分中，一臺(tái)鏜床被檢修，則用于生產(chǎn)的鏜床為0臺(tái)，最多使用時(shí)間為0；四臺(tái)磨床可以用于生產(chǎn)，則磨床的最多使用時(shí)間為64*24小時(shí)；兩臺(tái)立式鉆床，使用時(shí)間最大為32*24小時(shí)；三臺(tái)水平鉆床，使用時(shí)間最大為48*24小時(shí)；一臺(tái)刨床，使用時(shí)間最大為16*24小時(shí)。*x31+*x32+*x35+*x36+*x371536。*x31+2*x32+*x34+*x36768。*x31+6*x32+*x33+*x371152。*x31+*x32+*x34+*x35+*x37=0。*x33+*x35+*x37384。在四月份中，一臺(tái)立式鉆床被檢修，則只有一臺(tái)鉆床用于生產(chǎn)，最大使用時(shí)間為16*24小時(shí)；四臺(tái)磨床床，使用時(shí)間最大為64*24小時(shí)；三臺(tái)水平鉆床，使用時(shí)間最大為48*24小時(shí)；一臺(tái)鏜床，使用時(shí)間最大為為16*24小時(shí)；一臺(tái)刨床，使用時(shí)間最大為16*24小時(shí)。*x41+*x42+*x45+*x46+*x471536。*x41+2*x42+*x44+*x46384。*x41+6*x42+*x43+*x471152。*x41+*x42+*x44+*x45+*x47384。*x43+*x45+*x47384。在五月分中，有一臺(tái)磨床和一臺(tái)立式鉆床被檢修，則則只有三臺(tái)磨床可以用于生產(chǎn)，則磨床的最多使用時(shí)間為48*24小時(shí)；一臺(tái)立式鉆床，使用時(shí)間最大為16*24小時(shí)；三臺(tái)水平鉆床，使用時(shí)間最大為48*24小時(shí)；一臺(tái)鏜床，使用時(shí)間最大為為16*24小時(shí)；一臺(tái)刨床，使用時(shí)間最大為16*24小時(shí)。*x51+*x52+*x55+*x56+*x571152。*x51+2*x52+*x54+*x56384。*x51+6*x52+*x53+*x571152。*x51+*x52+*x54+*x55+*x57384。*x53+*x55+*x57384。在六月份中，一臺(tái)刨床和一臺(tái)水平鉆床被檢修，則一臺(tái)立式鉆床被檢修，則只有一臺(tái)鉆床用于生產(chǎn)，最大使用時(shí)間為16*24小時(shí)；四臺(tái)磨床床，使用時(shí)間最大為64*24小時(shí)；三臺(tái)水平鉆床，使用時(shí)間最大為48*24小時(shí)；一臺(tái)鏜床，使用時(shí)間最大為為16*24小時(shí)；0臺(tái)刨床，使用時(shí)間最大為0時(shí)。*x61+*x62+*x661536。*x61+2*x62+*x64+*x66768。*x61+6*x62768。*x61+*x62+*x64384。*x63+*x65+*x67=0。根據(jù)銷售上限每種產(chǎn)品不能超過最大銷售量，及非負(fù)約束限制一月份0y11。y11500。0y12。y121000。0y13。y13300。0y14。y14300。0y15。y15800。0y16。y16200。0y17。y17100。二月份0y21。y21600。0y22。y22500。0y23。y23200。y24=0。0y25。y25400。0y26。y26300。0y27。y27150。三月份0y31。y31300。0y32。y326300。y33=0。y34=0。0y35。y35500。0y36。y36400。0y37。y37100。四月份0y41。y41200。0y42。y42300。0y43。y43400。0y44。y44500。0y45。y45200。y46=0。0y47。y47100。五月份y51=0。0y52。y52100。0y53。y53500。0y54。y54100。0y55。y551000。0y56。y56300。y57=0。六月份0y61。y61500。0y62。y62500。0y63。y63100。0y64。y64300。0y65。y651100。0y66。y66500。0y67。y6760。根據(jù)庫(kù)存限制每種產(chǎn)品最大庫(kù)存量為100件。一至五月0s11。s11100。0s12。s12100。0s13。s13100。0s14。s14100。0s15。s15100。0s16。s16100。0s17。s17100。0s21。s21100。0s22。s22100。0s23。s23100。0s24。s24100。0s25。s25100。0s26。s26100。0s27。s27100。0s31。s31100。0s32。s32100。0s33。s33100。0s34。s34100。0s35。s35100。0s36。s36100。0s37。s37100。0s41。s41100。0s42。s42100。0s43。s43100。0s44。s44100。0s45。s45100。0s46。s46100。0s47。s47100。0s51。s51100。0s52。s52100。0s53。s53100。0s54。s54100。0s55。s55100。0s56。s56100。0s57。s57100。六月份每種產(chǎn)品都有50件庫(kù)存s61=50。s62=50。s63=50。s64=50。s65=50。s66=50。s67=50。根據(jù)庫(kù)存量=生產(chǎn)量+上月庫(kù)存銷售量一至六月y11=x11s11。y12=x12s12。y13=x13s13。y14=x14s14。y15=x15s15。y16=x16s16。y17=x17s17。y21=x21+s11s21。y22=x22+s12s22。y23=x23+s13s23。y24=x24+s14s24。y25=x25+s15s25。y26=x26+s16s26。y27=x27+s17s27。y31=x31+s21s31。y32=x32+s22s32。y33=x33+s23s33。y34=x34+s24s34。y35=x35+s25s35。y36=x36+s26s36。y37=x37+s27s37。y41=x41+s31s41。y42=x42+s32s42。y43=x43+s33s43。y44=x44+s34s44。y45=x45+s35s45。y46=x46+s36s46。y47=x47+s37s47。y51=x51+s41s51。y52=x52+s42s52。y53=x53+s43s53。y54=x54+s44s54。y55=x55+s45s55。y56=x56+s46s56。y57=x57+s47s57。非負(fù)約束Xij=(i=1,2,4,5,6。j=1,2,3,4,5,6,7) 模型建立max=10*(y11+y21+y31+y41+y51+y61)+6*(y12+y22+y32+y42+y52+y62)+3*(y13+y23+y33+y43+y53+y63)+4*(y14+y24+y34+y44+y54+y64)+1*(y15+y25+y35+y45+y55+y65)+9*(y16+y26+y36+y46+y56+y66)+3*(y17+y27+y37+y47+y57+y67)*(s11+s12+s13+s14+s15+s16+s17+s21+s22+s23+s24+s25+s26+s27+s31+s32+s33+s34+s35+s36