盤(pán)點(diǎn)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(已修改)
2025-05-28 08:32 本頁(yè)面
【正文】 盤(pán)點(diǎn)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)之“最”山東省鄒平縣第一中學(xué)高中部 李 進(jìn) 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，是高中物理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，對(duì)考生的空間想象能力、物理過(guò)程的分析能力以及物理規(guī)律的綜合應(yīng)用能力都有很高的要求。粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡往往是一個(gè)殘缺圓，因此會(huì)出現(xiàn)一系列最值。由于此類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，思維含量高，具有很強(qiáng)的選拔功能，因此成為歷年高考的熱點(diǎn)?！ ?．速度之“最” 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡是圓的一段弧，當(dāng)速度大小變化時(shí)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨之變化，軌跡也將發(fā)生變化，當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切或運(yùn)動(dòng)軌跡恰好過(guò)邊界端點(diǎn)時(shí)的速度，就是滿足條件的最大或最小速度． 例題1：如圖1寬為d的有界磁場(chǎng)的邊界為PQ、MN，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為q的微粒沿圖示方向垂直射入磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，要使該粒子不能從邊界MN射出，此粒子入射速度的最大值是多大？ 解析：為了使粒子不能從邊界MN射出，軌道半徑最大時(shí)應(yīng)與邊界MN相切，如圖2所示。設(shè)粒子的最大軌道半徑為R，則有，結(jié)合幾何關(guān)系，解得 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)該題的已知條件，粒子的速度與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成正比，圓心一定在過(guò)入射點(diǎn)與速度垂直的直線上。因此，可以用“縮放圓”的方法，即在保證圓心在過(guò)入射點(diǎn)與速度垂直的直線上的基礎(chǔ)上，畫(huà)半徑不斷增大的圓（如圖2所示），去尋找最大值?！ ?．運(yùn)動(dòng)時(shí)間之“最” 由和得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，時(shí)間與速度無(wú)關(guān)，圓心角越大，則粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，因此圓心角之“最”決定運(yùn)動(dòng)時(shí)間之“最”。 例題2：如圖3所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對(duì)著放置，
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