最全高中不等式解法(已修改)
2025-05-28 05:20 本頁面
【正文】 不等式的解法三、解不等式1．解不等式問題的分類(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解無理不等式；④解指數(shù)不等式；⑤解對數(shù)不等式；⑥解帶絕對值的不等式；⑦解不等式組．2．解不等式時應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性．(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．3．不等式的同解性(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x) 與①f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)≥0)；②g(x)＜0同解(9)當(dāng)a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當(dāng)0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．4 零點(diǎn)分段法：高次不等式與分式不等式的簡潔解法 步驟：①形式：②首項(xiàng)系數(shù)符號0——標(biāo)準(zhǔn)式，若系數(shù)含參數(shù)時，須判斷或討論系數(shù)的符號，化負(fù)為正③判斷或比較根的大小題型講解 例1 不等式(1+x)(1)0的解集是（ ）A． B． C． D．解：(1+x)(1)＝0的解為x=1,x= 1(二重根)畫出數(shù)軸：∴不等式(1+x)(1)0的解集是另法：x=和顯然屬于原不等式的解集，所以選（D） 例2 解不等式解：由 其零點(diǎn)分別為：1,0,1(二重),2 ，畫出數(shù)軸如下：由圖知，原不等式的解集為例3 求不等式組的解集 解法一：由題設(shè)x0，得，即，原不等式組等價于（1） ；（2） 由（1）得，由（2）得，故原不等式組解集為 解法二：由已知條件可知兩邊平方，原不等式組等價于 即原不等式組解集為例4 解關(guān)于x的不等式解：下面對參數(shù)m進(jìn)行分類討論：①當(dāng)m=時，原不等式為x+10，∴不等式的解為②當(dāng)時，原不等式可化為，∴不等式的解為或③當(dāng)時，原不等式可化為， 當(dāng)時，原不等式的解集為； 當(dāng)時，原不等式的解集為； 當(dāng)時，原不等式無解綜上述，原不等式的解集情況為：①當(dāng)時，解為；②當(dāng)時，無解；③當(dāng)時，解為；④當(dāng)m=時，解為；⑤當(dāng)時，解為或例5 已知f(x)，g(x)都是定義在R上的奇函數(shù)，不等式f(x)0的解集是(m，n)，不等式g(x)0的解集是，其中，求不等式的解集 解：∵f(x)，g(x)是奇函數(shù)，不等式f(x)0的解集是(m，n)，不等式g(x)0的解集是，∴不等式f(x)0的解集是，不等式g(x)0的解集是而不等式等價于或，所以其解集為例6 若不等式kx22x+1k0對滿足的所有k都成立，求x的取值范圍 解：原不等式可化為設(shè) ，是關(guān)于k的單調(diào)函數(shù)，根據(jù)題意有：，即 解
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