一元二次方程的解集和根與系數(shù)的關(guān)系(已修改)
2025-05-28 03:00 本頁(yè)面
【正文】 . . . .一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系丹東市教師進(jìn)修學(xué)院 宋潤(rùn)生只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式為，其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)；是一次項(xiàng)系數(shù)；是常數(shù)項(xiàng)．一、一元二次方程的解集使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．一元二次方程的解（根）的集合叫做一元二次方程的解集．設(shè)一元二次方程的解集為，．（1）當(dāng)時(shí)，．（2）當(dāng)時(shí)，．（3）當(dāng)時(shí)，．例1．不解方程，判斷下列方程的根的情況：（1）；（2）；例2．已知關(guān)于x的方程kx22（k+1）x+k1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)根是互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．解：（1）．（2），所以，不滿足，所以不存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)根是互為相反數(shù)．二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系當(dāng)時(shí)，一元二次方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．那么．．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．那么 ，．如果一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是， 那么 ．也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相
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