原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系(已修改)
2025-05-28 02:22 本頁(yè)面
【正文】 課題：探究原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系首師大附中 數(shù)學(xué)組 王建華設(shè)計(jì)思路這節(jié)課是在學(xué)完導(dǎo)數(shù)和積分之后，學(xué)生從大量的實(shí)例中對(duì)原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的。由于這部分內(nèi)容課本上沒(méi)有，但數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系規(guī)律和對(duì)稱美又會(huì)使學(xué)生既覺(jué)得有挑戰(zhàn)性又充滿探究的興趣。備這個(gè)課的過(guò)程中我雖然參考了大量已有的資料，但需要做更深入地思考這些命題間的聯(lián)系，以什么方式展開(kāi)更利于學(xué)生拾級(jí)而上，最終登上高峰體會(huì)一覽眾山小的樂(lè)趣和成就感。教師實(shí)際上是在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一次理論的探險(xiǎn)，大膽地猜，小心地證，謹(jǐn)慎地修改條件，步步逼近真理。最終學(xué)生能否記住這些結(jié)論并不重要，重要的是研究相互關(guān)聯(lián)的事物的一般思路和方法。對(duì)優(yōu)秀生或熱愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì)有更多的收獲。整個(gè)教學(xué)流程1. 從經(jīng)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，猜想得命題p,q. 這兩個(gè)命題為真命題，證明它們的方法用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，比較容易上手。2. 學(xué)生自然會(huì)想到這個(gè)命題的逆命題是否成立，嘗試證明。證明的思路也要逆向思考。發(fā)現(xiàn)由于導(dǎo)數(shù)確定后原函數(shù)不能唯一確定，有上下平移的可能，這樣關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)能夠保持，但關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)就不能保證了。3. 函數(shù)的平移不改變函數(shù)圖象的對(duì)稱性，因此將奇函數(shù)的性質(zhì)拓展為關(guān)于中心對(duì)稱，將偶函數(shù)的性質(zhì)拓展為關(guān)于直線對(duì)稱，研究前面的四個(gè)命題還是否成立。研究方法可以類比遷移前面的方法。能成立的嚴(yán)格證明，不能成立的舉出反例，并嘗試通過(guò)改變條件使之成為真命題。：利用二次函數(shù)的對(duì)稱性性質(zhì)研究三次函數(shù)的對(duì)稱性。教學(xué)目標(biāo)在這個(gè)探究過(guò)程中；；3體驗(yàn)研究事物的角度，一個(gè)新定理是怎樣誕生的，怎樣才是全面地認(rèn)識(shí)了一個(gè)事物。，分析法解決問(wèn)題的能
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