【正文】 第八章 直方圖 115第八章 直方圖(Histogram)一、前 言 現(xiàn)場工作人員經(jīng)常都要面對許多的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均來自于生產(chǎn)過程中抽樣或檢查所得的某項產(chǎn)品的質(zhì)量特性。如果我們應(yīng)用統(tǒng)計繪圖的方法，將這些數(shù)據(jù)加以整理，則生產(chǎn)過程中的質(zhì)量散布的情形及問題點所在及過程、能力等，均可呈現(xiàn)在我們的眼前；我們即可利用這些信息來掌握問題點以采取改善對策。通常在生產(chǎn)現(xiàn)場最常利用的圖表即為直方圖。二、直方圖的定義⒈什么是直方圖：即使諸如長度、重量、硬度、時間等計量值的數(shù)值分配情形能容易地看出的圖形。直方圖是將所收集的測定值特性值或結(jié)果值，分為幾個相等的區(qū)間作為橫軸，并將各區(qū)間內(nèi)所測定值依所出現(xiàn)的次數(shù)累積而成的面積，用柱子排起來的圖形。因此，也叫做柱狀圖。⒉使用直方圖的目的：⑴了解分配的形態(tài)。⑵研究制程能力或計算制程能力。⑶過程分析與控制。⑷觀察數(shù)據(jù)的真?zhèn)?。⑸計算產(chǎn)品的不合格率。⑹求分配的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。⑺用以制定規(guī)格界限。⑻與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較。⑼調(diào)查是否混入兩個以上的不同群體。⑽了解設(shè)計控制是否合乎過程控制。116 品管七大手法：⑴次數(shù)分配將許多的復(fù)雜數(shù)據(jù)按其差異的大小分成若干組，在各組內(nèi)填入測定值的出現(xiàn)次數(shù)，即為次數(shù)分配。⑵相對次數(shù)在各組出現(xiàn)的次數(shù)除以全部的次數(shù)，即為相對次數(shù)。⑶累積次數(shù)(f)自次數(shù)分配的測定值較小的一端將其次數(shù)累積計算，即為累積次數(shù)。⑷極差(R)在所有數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差，即為極差。⑸組距(h)極差/組數(shù)=組距⑹算數(shù)平均數(shù)(X)=X=X1+X2+ …… +Xnn數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)總數(shù)，通常一X（Xbar）表示。X=SμfnX0+h~⑺中位數(shù)(X)將數(shù)據(jù)由大至小按順序排列，居于中央的數(shù)據(jù)為中位數(shù)。若遇偶位數(shù)時，則取中間兩數(shù)據(jù)的平均值。⑻各組中點的簡化值(μ)μ= , Xi X0組距(h)X0=次數(shù)最多一組的組中點Xi=各組組中點⑼眾數(shù)(M)次數(shù)分配中出現(xiàn)次數(shù)最多組的值。第八章 直方圖 117例：不合格數(shù)35791011次 數(shù)111518241316次數(shù)最多為24，不合格數(shù)是9，故眾數(shù)為9。⑽組中點(m)一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的平均值，（上組界+下組界）247。 2=組中點⑾標(biāo)準(zhǔn)差（σ）s=σn1 = hσ=σ0 = h ⑿樣本標(biāo)準(zhǔn)差(S)三、直方圖的制作⒈直方圖的制作方法步驟1：收集數(shù)據(jù)并記錄收集數(shù)據(jù)時，對于抽樣分布必須特別注意，不可取部分樣品，應(yīng)全部均勻地加以隨機抽樣。所收集的數(shù)據(jù)個數(shù)應(yīng)大于50以上。118 品管七大手法例:某廠成品尺寸規(guī)格為130至160mm，今按隨機抽樣方式抽取60個樣本，其測定值如附表，試制作直方圖。138139144131140145134135137136142140138127130141136134132131148141139138136135137132130131145138136137128131133134135139140138137137138136134121135136141139137133132131132129134135步驟2：找出數(shù)據(jù)中的最大值(L)與最小值(S)先從各行（或列）求出最大值，最小值，再予比較。最大值用“□”框起來，最小值用“○”框起來EX:138139144131140145134135137136142140138127130141136134132131148141139138136135137132130131145138136137128131133134135139140138137137138136134121135136141139137133132131132129134135得知：L1=145L2=142L3=148L4=145L5=140L6=141S1=131S2=127S3=130S4=128S5=121S6=129求得L=148 S=121第八章 直方圖 119步驟3：求極差(R)數(shù)據(jù)最大值(L)減最小值(S)=極差(R)例：R=148121=27步驟4：決定組數(shù)⑴ 組數(shù)過少，雖然可得到相當(dāng)簡單的表格，卻失去次數(shù)分配的本質(zhì)與意義；組數(shù)過多，雖然表格詳盡，但無法達到簡化的目的。通常，應(yīng)先將異常值剔除再進行分組。⑵ 一般可用數(shù)學(xué)家史特吉斯(Sturges)提出的公式，根據(jù)測定次數(shù)n來計算組數(shù)k，公式為：k=1+ log n例：n=60 則k=1+ log 60=1+()=即約可分為6組或7組⑶ 一般對數(shù)據(jù)的分組可參照下表：數(shù)據(jù)數(shù)組 數(shù)～505～751～1006～10101～2507～12250～10～20例：取7組27—7R—k步驟5：求組距(h)⑴組距=極差247。組數(shù)(h= )⑵為便于計算平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，組距常取為2，5或10的倍數(shù)。例：h= =，組距取4步驟6：求各組上限，下限(由小而大順序)最小測量單位2⑴第一組下限=最小值—120 品管七大手法第一組上限=第一組下限+組界第二組下限=第一組上限… …⑵最小測定單位⑶最小數(shù)應(yīng)在最小一組內(nèi)，最大數(shù)應(yīng)在最大一組內(nèi)；若有數(shù)字小于最小一組下限或大于最大一組上限值時，應(yīng)自動加一組。例：第一組=1211/2=～第二組=～第三組=～第四組=～第五組=～第六組=～第七組=～步驟7：求組中點該組上限+該組下限2組中點(值)=例：第一組=(+)247。2=第二組=(+)247。2=第三組=(+)247。2=第四組=(+)247。2=第五組=(+)247。2=第