中考復(fù)習(xí)之統(tǒng)計(jì)與概率(已修改)
2025-05-23 22:54 本頁(yè)面
【正文】 概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)要點(diǎn)一、統(tǒng)計(jì)1．總體與樣本：所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分各題叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中各題數(shù)目叫做樣本的容量。例如：全班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)總體，其中每一個(gè)同學(xué)的身高叫做個(gè)體，現(xiàn)取出10個(gè)同學(xué)的身高進(jìn)行研究，這10個(gè)同學(xué)的身高數(shù)據(jù)就是全班同學(xué)身高數(shù)據(jù)這個(gè)總體的一個(gè)樣本，10就是這個(gè)樣本的樣本容量。2．眾數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。例如：10，11，15，11，13，12，15，10，11，11，15這一組數(shù)據(jù)中，11出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以11就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小的順序依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)叫做中位數(shù)；需要注意的是，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)字的算術(shù)平均值。例如：18，17，15，13，13，10這一組數(shù)據(jù)中，因?yàn)閿?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，所以中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值，就是15和13的平均數(shù)14。3．求平均數(shù)的兩個(gè)公式（1）個(gè)數(shù)、……的平均數(shù)為：；（2）如果在個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)了次……出現(xiàn)了次，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：。4．極差與方差（1）一組數(shù)據(jù)中，用這組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差就是極差，極差是用來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍的統(tǒng)計(jì)量，即：極差=最大值最小值；（2）一組數(shù)據(jù)的方差為：方差是用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的集中程度的統(tǒng)計(jì)量。5．常用統(tǒng)計(jì)圖（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于這部分所占總體的比例乘以360176。；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖（3）折線統(tǒng)計(jì)圖６．頻數(shù)和頻率⑴頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)⑵頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值⑶頻數(shù)、頻率均能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度．二、概率１． 概率的定義表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數(shù)叫做該事物的概率，可記作“P”．２． 可能還是確定⑴“不可能”發(fā)生：指每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的機(jī)會(huì)是０．⑵“必然”發(fā)生：指每次一定發(fā)生，即發(fā)生的機(jī)會(huì)是１００％．⑶可能發(fā)生：指有時(shí)會(huì)發(fā)生，有時(shí)不會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的機(jī)會(huì)介于０和１００％之間，但不包括０和１００％．⑷“不太可能”：指發(fā)生的機(jī)會(huì)很小，可以小到很小，但仍然會(huì)發(fā)生，即它的可能性不是０．３． 估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率的方法⑴通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)的方法；⑵通過(guò)邏輯分析用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)算的方法．４． 頻率與概率的關(guān)系頻率與概率在實(shí)驗(yàn)可以非常接近，但不一定相等．５． 實(shí)例⑴投針實(shí)驗(yàn)投針實(shí)驗(yàn)力圖使學(xué)生通過(guò)親身的實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)過(guò)程獲得用實(shí)驗(yàn)方法估計(jì)復(fù)雜事件發(fā)生的概率的體驗(yàn)，使扎實(shí)的認(rèn)識(shí)到當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，但在投針實(shí)驗(yàn)中須注意要從一定高度隨意拋針，保證投針的隨機(jī)性．⑵游戲公平嗎看一個(gè)游戲是否公平，只要看游戲的雙方是否各有５０％贏的機(jī)會(huì)，如果不是，那么這個(gè)游戲就是不公平的，要想使它變成公平，就要修改游戲規(guī)則．一個(gè)公平的游戲，出現(xiàn)雙方可能性的機(jī)率是相等的．有的游戲可以通過(guò)試驗(yàn)，也可以用列表的形式進(jìn)行窮舉．典例解析 1. （2011廣東廣州市，22，12分）某中學(xué)九年級(jí)（3）班50名學(xué)生參加平均每周上網(wǎng)時(shí)間的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖（圖6），根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）求a的值；（2）用列舉法求以下事件的概率：從上網(wǎng)時(shí)間在6~10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，其中至少1人的上網(wǎng)時(shí)間在8~10小時(shí)．頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）0 2 4 6 8 10 時(shí)間/小時(shí)6a2532 解：（1）a=50－6－25－3－2=14（2）設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為6~8小時(shí)的三個(gè)學(xué)生為A1，A2，A3，上網(wǎng)時(shí)間為8~10個(gè)小時(shí)的2名學(xué)生為B1，B2，則共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2A3B1，A3B2B1B210種可能，其中至少1人上網(wǎng)時(shí)間在8~10小時(shí)的共有7種可能，故P（至少1人的上網(wǎng)時(shí)間在8~10小時(shí)）= 2. （2011四川南充市，16，6分） 在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，在隨機(jī)摸取出一張紙牌.（1）計(jì)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；（2）甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝。這 是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：用樹(shù)狀圖法第一次： 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8解法二：列表法列表如下：甲 乙12341234523456.34
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1