【正文】 1 信道編碼和差錯(cuò)控制 概述 ? 信道編碼： ?目的：提高信號(hào)傳輸?shù)目煽啃浴? ?方法：增加多余比特，以發(fā)現(xiàn)或糾正錯(cuò)誤。 ? 差錯(cuò)控制：包括信道編碼在內(nèi)的一切糾正錯(cuò)誤手段。 ? 產(chǎn)生錯(cuò)碼的原因： ?乘性干擾引起的碼間串?dāng)_ ?加性干擾引起的信噪比降低 ? 信道分類(lèi)：按照加性干擾造成錯(cuò)碼的統(tǒng)計(jì)特性不同劃分 ?隨機(jī)信道：錯(cuò)碼隨機(jī)出現(xiàn)，例如由白噪聲引起的錯(cuò)碼 ?突發(fā)信道：錯(cuò)碼相對(duì)集中出現(xiàn)，例如由脈沖干擾引起的錯(cuò)碼。 ?混合信道 2 ? 差錯(cuò)控制技術(shù)的種類(lèi)： ?檢錯(cuò)重發(fā)： ?能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼，但是不能確定錯(cuò)碼的位置。 ?通信系統(tǒng)需要有雙向信道。 ?前向糾錯(cuò) (FEC)：利用加入的差錯(cuò)控制碼元，不但能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼，還能糾正錯(cuò)碼。 ? 反饋校驗(yàn)： ?將收到的碼元轉(zhuǎn)發(fā)回發(fā)送端，將它和原發(fā)送碼元比較。 ?缺點(diǎn)：需要雙向信道，傳輸效率也較低。 ?檢錯(cuò)刪除： ?在接收端發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼后，立即將其刪除。 ?適用在發(fā)送碼元中有大量多余度，刪除部分接收碼元不影響應(yīng)用之處。 3 ? 自動(dòng)要求重發(fā) (ARQ)系統(tǒng) ?停止等待 ARQ系統(tǒng) ?拉后 ARQ系統(tǒng) 停止等待 ARQ系統(tǒng) 接收數(shù)據(jù) ACK ACK NAK ACK ACK NAK ACK 1 2 3 3 4 5 5 t 發(fā)送數(shù)據(jù) 1 2 3 3 4 5 5 6 t 有錯(cuò)碼組 有錯(cuò)碼組 拉后 ARQ系統(tǒng) 2 1 4 3 6 5 7 9 8 接收數(shù)據(jù) 有錯(cuò)碼組 有錯(cuò)碼組 9 10 11 10 11 12 5 7 6 ACK1 NAK5 NAK9 ACK5 5 7 6 9 5 2 1 4 3 6 7 9 8 發(fā)送數(shù)據(jù) 10 11 10 11 12 重發(fā)碼組 重發(fā)碼組 4 ?選擇重發(fā) ARQ系統(tǒng) ? ARQ和 FEC比較： ?優(yōu)點(diǎn) ?監(jiān)督碼元較少，即碼率較高 ?檢錯(cuò)的計(jì)算復(fù)雜度較低 ?能適應(yīng)不同特性的信道 ?缺點(diǎn) ?需要雙向信道。 ?不適用于一點(diǎn)到多點(diǎn)的通信系統(tǒng)或廣播系統(tǒng)。 ?傳輸效率降低，可能因反復(fù)重發(fā)而造成事實(shí)上的通信中斷。 選擇重發(fā) ARQ系統(tǒng) 9 接收數(shù)據(jù) 有錯(cuò)碼組 有錯(cuò)碼組 2 1 4 3 6 5 7 5 9 8 10 11 13 14 12 發(fā)送數(shù)據(jù) 9 9 5 8 5 2 1 4 3 6 7 10 11 13 14 12 重發(fā)碼組 重發(fā)碼組 NAK9 ACK1 NAK5 ACK5 ACK9 5 糾錯(cuò)編碼的基本原理 ? 分組碼舉例 ?設(shè)：有一種由 3個(gè)二進(jìn)制碼元構(gòu)成的編碼，它共有 23 = 8種 不同的可能碼組： 000 – 晴 001 – 云 010 – 陰 011 – 雨 100 – 雪 101 – 霜 110 – 霧 111 – 雹 這時(shí)，若一個(gè)碼組中發(fā)生錯(cuò)碼，則將收到錯(cuò)誤信息。 ?若在此 8種碼組中僅允許使用 4種來(lái)傳送天氣，例如：令 000 – 晴 011 – 云 101 – 陰 110 – 雨 為 許用碼組 ，其他 4種不允許使用，稱為 禁用碼組 。 這時(shí)，接收端有可能發(fā)現(xiàn)（檢測(cè)到）碼組中的一個(gè)錯(cuò)碼。 ?這種編碼只能檢測(cè)錯(cuò)碼，不能糾正錯(cuò)碼。 ?若規(guī)定只許用兩個(gè)碼組：例如 000 – 晴 111 – 雨 就能檢測(cè)兩個(gè)以下錯(cuò)碼，或糾正一個(gè)錯(cuò)碼。 6 ? 分組碼概念 ?分組碼 ＝ 信息位 ＋ 監(jiān)督位 ?分組碼符號(hào)： (n, k) 其中， n － 碼組總長(zhǎng)度， k － 信息碼元數(shù)目。 r = n – k － 監(jiān)督碼元數(shù)目。 右表中的碼組為 (3, 2)碼。 ?分組碼的一般結(jié)構(gòu)： ?分組碼的參數(shù)： ?碼重：碼組內(nèi)“ 1”的個(gè)數(shù) ?碼距：兩碼組中對(duì)應(yīng)位取值不同的位數(shù)，又稱漢明距離 ?最小碼距 (d0) ：各碼組間的最小距離 信息位 監(jiān)督位 晴 00 0 云 01 1 陰 10 1 雨 11 0 k個(gè)信息位 r個(gè)監(jiān)督位 an1 an2 ... ar ar1 an2 ... a0 t 碼長(zhǎng) n = k + r 分組碼的結(jié)構(gòu) 7 ? 編碼序列的參數(shù) ? n － 編碼序列中總碼元數(shù)量 ? k － 編碼序列中信息碼元數(shù)量 ? r － 編碼序列中差錯(cuò)控制碼元數(shù)量 （差錯(cuò)控制碼元，以后稱為監(jiān)督碼元或監(jiān)督位 ） ? k/n － 碼率 ? (n k) / k = r / k － 冗余度 8 ?碼距的幾何意義：以 n = 3的編碼為例 ?一般而言，碼距是 n 維空間中單位正多面體頂點(diǎn)之間的漢明距離。 (0,0,0) (0,0,1) (1,0,1) (1,0,0) (1,1,0) (0,1,0) (0,1,1) (1,1,1) a2 a0 a1 9 ? 一種編碼的糾檢錯(cuò)能力：決定于最小碼距 d0的值。 ? 為了能檢測(cè) e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距 ? 為了能糾正 t 個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距 10 ?? ed0 1 2 3 B A 漢明距離 e d0 碼距等于 3的兩個(gè)碼組 120 ?? tdB t A 漢明距離 0 1 2 3 4 5 t d0 碼距等于 5的兩個(gè)碼組 10 ?為了能糾正 t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè) e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距 糾檢結(jié)合工作方式： ?當(dāng)錯(cuò)碼數(shù)量少時(shí)，系統(tǒng)按前向糾錯(cuò)方式工作，以節(jié)省重發(fā)時(shí)間，提高傳輸效率； ?當(dāng)錯(cuò)碼數(shù)量多時(shí)，系統(tǒng)按反饋重發(fā)的糾錯(cuò)方式工作，以降低系統(tǒng)的總誤碼率。 A B 1 t t 漢明距離 e 碼距等于 (e+t+1)的兩個(gè)碼組 )(10 teted ????11 糾錯(cuò)編碼系統(tǒng)的性能 誤碼率性能和帶寬的關(guān)系 采用編碼降低誤碼率 所付出的代價(jià)是帶寬的增大。 106 105 104 103 102 101 編碼后 Eb/n0 (dB) 編碼和誤碼率關(guān)系 Pe ? ? ? C D E ? A ? B 2PSK 12 功率和帶寬的關(guān)系 采用編碼以節(jié)省功率，并保持 誤碼率不變，付出的代價(jià)也是 帶寬增大。 106 105 104 103 102 101 編碼后 Eb/n0 (dB) 編碼和誤碼率關(guān)系 Pe ? ? ? C D E ? A ? B 2PSK 13 傳輸速率和帶寬的關(guān)系 對(duì)于給定的傳輸系統(tǒng)，其傳輸速率和 Eb/n0的關(guān)系： 式中， RB － 碼元速率。 提高傳輸速率，采用編 碼以保持誤碼率不變；付出 的代價(jià)仍是帶寬增大。 BsssbRnPTnPnTPnE0000 )/1(???106 105 104 103 102 101 編碼后 Eb/n0 (dB) 編碼和誤碼率關(guān)系 Pe ? ? ? C D E ? A ? B 2PSK 14 編碼增益 定義：在保持誤碼率恒定條件下，采用糾錯(cuò)編碼所節(jié)省的信 噪比 Eb/n0稱為編碼增益： 式中， (Eb/n0)u － 未編碼時(shí)的信噪比 (dB)； (Eb/n0)c － 編碼后所需的信噪比 (dB)。 ? ? ? ? )(// 00 dBnEnEG cbubdB ??15 奇偶監(jiān)督碼 一維奇偶監(jiān)督碼 ? 奇偶監(jiān)督碼 － 分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼兩類(lèi)。 ? 在奇偶監(jiān)督碼中，監(jiān)督位只有 1位，故碼率等于 k/(k+1)。 ? 偶數(shù)監(jiān)督碼中，此監(jiān)督位使碼組中“ 1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)： 式中， a0為監(jiān)督位，其他位為信息位。 ? 奇數(shù)監(jiān)督碼中，此監(jiān)督位使碼組中“ 1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)： 0021 ???? ?? aaa nn ?1021 ???? ?? aaa nn ?16 ? 檢錯(cuò)能力 － 能夠檢測(cè)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼。 ?設(shè)：碼組長(zhǎng)度為 n， 碼組中各個(gè)錯(cuò)碼的發(fā)生是獨(dú)立的和等概率的， 則在一個(gè)碼組中出現(xiàn) j 個(gè)錯(cuò)碼的概率為 式中， — 為在 n個(gè)碼元中有 j個(gè)錯(cuò)碼的組合數(shù)。 ?奇偶監(jiān)督碼不能檢測(cè)碼組中出現(xiàn)的偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼，所以在一個(gè)碼組中有錯(cuò)碼而不能檢測(cè)的概率等于 : － 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí) － 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) jnjnj ppCnjP ??? )1(),()!(!!jnjnC nj ??????? 2/1222 )1(njjnjnju ppCP??????2/)1(1222 )1(njjnjnju ppCP17 ? [例 ] 右表中的編碼是偶數(shù)監(jiān)督碼。 設(shè)信道的誤碼率為 104，錯(cuò)碼的出 現(xiàn)是獨(dú)立的。試計(jì)算其不能檢測(cè) 的誤碼率。 將給定條件代入式 計(jì)算得出 由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，糾錯(cuò)編碼可以將誤碼率從 104降低到 108量級(jí)，顯著提高了通信的可靠性，效果非常明顯。 信息位 監(jiān)督位 晴 00 0 云 01 1 陰 10 1 雨 11