高中理科數(shù)學(xué)ppt課件(已修改)
2025-05-19 12:06 本頁(yè)面
【正文】 診斷 基礎(chǔ)知識(shí) 突破 高頻考點(diǎn) 培養(yǎng) 解題能力 第 3講 函數(shù)的奇偶性與周期性 診斷 基礎(chǔ)知識(shí) 突破 高頻考點(diǎn) 培養(yǎng) 解題能力 [最新考綱 ] 1． 結(jié)合具體函數(shù) ， 了解函數(shù)奇偶性的含義 ． 2． 會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性 ． 3． 了解函數(shù)周期性 、 最小正周期的含義 ， 會(huì)判斷 、 應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性 ． 診斷 基礎(chǔ)知識(shí) 突破 高頻考點(diǎn) 培養(yǎng) 解題能力 知 識(shí) 梳 理 1． 函數(shù)的奇偶性 奇偶性 定義 圖象特點(diǎn) 偶函數(shù) 如果對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè) x，都有 ，那么函數(shù) f(x)是偶函數(shù) 關(guān)于 對(duì)稱 奇函數(shù) 如果對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè) x，都有 ，那么函數(shù) f(x)是奇函數(shù) 關(guān)于 對(duì)稱 f(－ x)＝ f(x) f(－ x)＝－ f(x) y軸 原點(diǎn) 診斷 基礎(chǔ)知識(shí) 突破 高頻考點(diǎn) 培養(yǎng) 解題能力 2． 奇 (偶 )函數(shù)的性質(zhì) (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性 ， 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性 (填 “ 相同 ” 、 “ 相反 ” )． (2)在公共定義域內(nèi) ① 兩個(gè)奇函數(shù)的和函數(shù)是 ， 兩個(gè)奇函數(shù)的積函數(shù)是 ． ② 兩個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù) 、 積函數(shù)是 ． ③ 一個(gè)奇函數(shù) ， 一個(gè)偶函數(shù)的積函數(shù)是 ． (3)若函數(shù) f(x)是奇函數(shù)且在 x＝ 0處有定義 ， 則 f(0)＝ . 相同 相反 奇函數(shù) 偶函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 0 診斷 基礎(chǔ)知識(shí) 突破 高頻考點(diǎn) 培養(yǎng) 解題能力 3． 周期性 (1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù) y＝ f(x)， 如果存在一個(gè)非零常數(shù) T，使得當(dāng) x取定義域內(nèi)的任何值時(shí) ， 都有 f(x＋ T)＝ ， 那么就稱函數(shù) y＝ f(x)為周期函數(shù) ， 稱 T為這個(gè)函數(shù)的周期 ． (2)最小正周期：如果在周期函數(shù) f(x)的所有周期中 的正數(shù) ， 那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做 f(x)的最小正周期 ． f(x) 存在一個(gè) 最小 診斷 基礎(chǔ)知識(shí) 突破 高頻考點(diǎn) 培養(yǎng) 解題能力 辨 析 感 悟 1． 對(duì)奇偶函數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用 (1)函數(shù) y＝ x2， x∈ (0， ＋ ∞ )是偶函數(shù) ． ( ) (2)偶函數(shù)圖象不一定過原點(diǎn) ， 奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn) ． ( ) (3)(教材習(xí)題改編 )如果函數(shù) f(x)， g(x)為定義域相同的偶函數(shù) ， 則 F(x)＝ f(x)＋ g(x)是偶函數(shù) ． (√ ) (4)若函數(shù) y＝ f(x＋ a)是偶函數(shù) ， 則函數(shù) y＝ f(x)關(guān)于直線 x＝ a對(duì)稱 ． (√ ) 診斷 基礎(chǔ)知識(shí) 突破 高頻考點(diǎn) 培養(yǎng) 解題能力 (5) (2022 山東卷改編 ) 已知函數(shù) f ( x ) 為奇函數(shù)，且當(dāng) x ＞ 0 時(shí)， f ( x ) ＝x2＋1x，則 f ( － 1) ＝－ 2. ( √ ) (6) (2022 菏澤模擬改編 ) 已知函數(shù) y ＝ f ( x ) 是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在 ( － ∞ ， 0) 上是減函數(shù)，若 f ( a ) ≥ f (2) ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 [ －2,2] ． ( ) 診斷 基礎(chǔ)知識(shí) 突破 高頻考點(diǎn) 培養(yǎng) 解題能力 2． 對(duì)函數(shù)周期性的理解 (7)函數(shù) f(x)在定義域上滿足 f(x＋ a)＝－ f(x)， 則 f(x)是周期為2a(a＞ 0)的周期函數(shù) ． (√ ) (8)(2022棗莊一模改編 )若 y＝ f(
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