高中數(shù)學(xué)余弦定理ppt課件(已修改)
2025-05-19 12:06 本頁(yè)面
【正文】 1 2 直角三角形中的邊角關(guān)系： C B A a b c 角的關(guān)系： A+B+C=180176。 A+B=C=90 176。 邊的關(guān)系： a2+b2=c2 邊角關(guān)系： sinA= — =cosB sinB = — = cosA a c b c 復(fù)習(xí) 3 C B A a b c A c A c b A c b c A A c b C B a A b c A b c C B A a b c c2 ＞ a2+b2 c2 ＜ a2+b2 看一看想一想 直角三角形中的邊 a、 b不變，角 C進(jìn)行變動(dòng) 勾股定理仍成立嗎？ c2 = a2+b2 4 是尋找解題思路的最佳途徑 c= A c b C B a ∣ AB∣ c2= = AB AB AB= AC+ CB AB AB= (AC+ CB) (AC+ CB) 算一算試試！ 聯(lián)想 5 02 2 2∴ AB = AC + 2 AC CB cos (18 0 C) + CB證明： 2 2 2∴ c = a + b 2 a b c o s C向量法 )()( CBACCBACABAB ??????CBACAB ???CBCBCBACACAC ?????? 2若 ABC為任意三角形，已知角 C， BC=a,CA=b,求證： b c A B C a Cabbac c o s2222 ???證明 6 C BA同理可證 ： 證明： 2b + 2c － 2b c Ac o s =2AC＋ 2AB－ 2 ACAB Ac o s =2AC +2AB － 2 AC AB = （ AC － AB ） 2 =2BC =2BC = 2a 2b= 2a ＋ 2c － 2 b c Bcos 2c = 2a ＋ 2b － 2 Cab c o s? 格式二：逆用公式 c o sa b a b ???證明 7 證明：以 CB所在的直線為 x軸，過(guò) C點(diǎn)垂直于 CB的直線為 y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 A、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為： ( c o s , s i n )A b C b C2 2 2∴ c = a + b 2 a b c o s Cx y ( , 0 )Ba(0 , 0 )C解析法 222 )0s i n()c o s( ???? CbaCbABCbaCabCb 22222 s i nc o s2c o s ????Cabba c o s222 ???證明 8 A B C a b c D 當(dāng)角 C為銳角時(shí) 幾何法 b A a c C B D 當(dāng)角 C為鈍角時(shí) C B A a b c 余弦定理作為勾股定理的推廣，考慮借助勾股定理來(lái)證明余弦定理。 證明 9 證明：在三角形 ABC中，已知 AB=c,AC=b和 A, 作 CD⊥ AB，則 CD=bsinA,BD=cbcosA A B C c b a 2 22 C D BDa? ??22( sin ) ( c o s )b A c b A?? ?22 2 2 2 2 c o sc o ssin A A b c Acb b? ? ? ?2 2 2 c o sb c Acb? ? ?同理有： 2 2 2 2 c o sa c Bacb ? ? ?222 2 c o sa b Cca b? ? ? 當(dāng)然，對(duì)于鈍角三角形來(lái)說(shuō)，證明類似，課后 自己完成。 D 10 余弦定理 a2=b2+c22bccosA b2=c2+a22cacosB c2=a2+b22abcosC 你能用文字說(shuō)明嗎？ C B A a b c 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。 歸納 11 變一變樂(lè)在其中 C B A a b c a2=b2+c22bc183
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