【正文】 第一章 光在各向同性介質(zhì)中的傳輸特性 19世紀(jì) 60年代，麥克斯韋建立了經(jīng)典電磁理論，并把光學(xué) 現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象聯(lián) 系起來，指出光也是一種電磁波，是光頻范 圍內(nèi)的電磁波，從而產(chǎn)生了光的電磁理論。 一、光波的特性 一 、光波與電磁波、麥克斯韋方程組 電磁波譜 什么是電磁波譜？ 光的電磁理論是描述光學(xué)現(xiàn)象的基本理論。 光學(xué)頻譜的波長范圍及分類； 紅外線、可見光和紫外線的波長范圍及特點(diǎn)。 習(xí)慣上把紅外線、可見光和紫外線又細(xì)分為： 證實(shí)了光是一種電磁波之后，進(jìn)一步證實(shí)了 x射線、 γ射線也都是電磁波。它們的電磁特性相同，只是頻率不同而已。 如果按其頻率或波長的次序排列成譜，則稱為 電磁波譜 . 通常所說的光學(xué)區(qū)域 (或光學(xué)頻譜 )包括 紅外線 可見光 紫外線 光的頻率極高 (1012~1016Hz)，數(shù)值很大，使用起來很不 方便，所以采用波長表征。 光譜區(qū)域 的波長范圍約從 1mm到 10nm。 可見光 ？ 紫外線 真空紫外 中紫外 近紫外 紅外線 遠(yuǎn)紅外 中紅外 近紅外 極遠(yuǎn)紅外 太赫茲波 紅外線、可見光和紫外線的特點(diǎn)？ 為什么叫紅外線、紫外線？ 思考題： 關(guān)于紅外線補(bǔ)充一點(diǎn)內(nèi)容，就是關(guān)于光纖的三個(gè)“窗口” 什么是光纖的三個(gè)“窗口”？ 如果某種頻率的光波以低損耗通過光纖，那么這種頻率 所對(duì)應(yīng)的波段就是光纖的一個(gè)窗口。 光纖的三個(gè)窗口 短波長窗口： ~ 長波長窗口： 麥克斯韋方程組 1）、微分形式的麥克斯韋方程組 麥克斯韋在前人的基礎(chǔ)上， 發(fā)展了 法拉第的場觀點(diǎn)，把有關(guān)電磁場現(xiàn)象的各種實(shí)驗(yàn)規(guī)律 高度概括、總結(jié)和提高 ，形成了以麥克斯韋方程組為核心的完整的理論體系，是一組在一般情況下互相協(xié)調(diào)的方程組。 式中， D、 E、 B、 H分別表示電感應(yīng)強(qiáng)度 (電位移矢量 )、電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度； ρ是自由電荷體密度： J是傳導(dǎo)電流密度。 微分形式的方程組把空間任一點(diǎn)的電、磁場量聯(lián)系在一起，可以確定空間任一點(diǎn)的電、磁場。 ??? D=0?? B=t?? ? ??BE=t?? ? ??DH = J2）、麥克斯韋方程組各式的物理意義 第一式：電位移矢量的散度等于空間同一處的自由電荷體密度； 第二式：磁場中任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度恒等于 0； 第三式：電場強(qiáng)度矢量的旋度等于磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率的負(fù)值； 第四式：磁場強(qiáng)度矢量的旋度等于引起該磁場的傳導(dǎo)電流密度和位移 電流密度和。 3）、麥克斯韋方程組的獨(dú)立性 在微分形式的麥克斯韋方程組中，四個(gè)方程式僅有 2個(gè)是獨(dú)立的 ,因此 ,不能求出描述電磁場的四個(gè)場量。 物質(zhì)方程 光在介質(zhì)中的傳播過程就是光與介質(zhì)相互作用的過程。因此，在用麥克斯韋方程組處理光的傳播特性時(shí)，必須考慮介質(zhì)的屬性以及介質(zhì)對(duì)電磁場量的影響。 電位移矢量的場是一個(gè)有源場，產(chǎn)生這個(gè)散度的源是電荷體密度 ρ 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的場是一個(gè)無源場，自然界中無磁荷存在 電場強(qiáng)度 E的場是一個(gè)有旋場，產(chǎn)生這個(gè)旋度的源是同一點(diǎn)上磁感應(yīng)強(qiáng)度 B隨時(shí)間的變化率 磁場強(qiáng)度 H的場是一個(gè)有旋場，產(chǎn)生這個(gè)旋度的源是同一點(diǎn)上電位移矢量D隨時(shí)間的變化率和電荷的運(yùn)動(dòng) 1）、什么是物質(zhì)方程？ 描述介質(zhì)特性對(duì)電磁場量影響的方程，即是物質(zhì)方程 2）、不同介質(zhì)中的物質(zhì)方程表達(dá)式 真空中 0??DE0??BH均勻各向同 性介質(zhì)中 0 r? ? ??B H = H0 r? ? ??D E = E非均勻各向 同性介質(zhì)中 ()??D r E()??B r H均勻各向異 性介質(zhì)中 ??BH??DE0r? ? ??介電常數(shù)，描述介質(zhì)電學(xué)性質(zhì) 0r? ? ??介質(zhì)磁導(dǎo)率，描述介質(zhì)磁學(xué)性質(zhì) 介電張量，是一個(gè)二階張量 對(duì)于非磁性介質(zhì)： 1r? ?對(duì)于導(dǎo)電介質(zhì)： ??JE介質(zhì)的電導(dǎo)率 電磁性質(zhì)的物質(zhì)方程，反映了電磁場所處介質(zhì)的宏觀電磁性質(zhì)。在真空和均勻各向同性介質(zhì)中， D與 E、 B與 H均呈線性關(guān)系，且方向一致。在均勻各向異性介質(zhì)中， D與 E、 B與 H也 呈線性關(guān)系，但方向不一致。 注意： 上述物質(zhì)方程，只在一般的弱電磁場中成立，在強(qiáng)電磁場中，許多介質(zhì)呈現(xiàn)比較復(fù)雜的非線性關(guān)系。 麥克斯韋方程組僅僅給出了場和源之間的關(guān)系 ? 因此，交變電磁場就是在空間以一定速度由近及遠(yuǎn)傳播的電磁波，應(yīng)當(dāng)滿足描述這種波傳播規(guī)律的波動(dòng)方程。從麥克斯韋方程組出發(fā)，推導(dǎo)出電磁波的波動(dòng)方程， 條件： 限定介質(zhì)為各向同性的均勻介質(zhì)；討論遠(yuǎn)離輻射源、不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流的區(qū)域。 波動(dòng)方程 關(guān)系 : 任何隨時(shí)間變化的電場，在其周圍空間產(chǎn)生變化的磁場；任何隨時(shí)間變化的磁場，在其周圍空間產(chǎn)生變化的電場；變化的電場和磁場之間相互聯(lián)系，相互激發(fā)，并以一定速度向周圍空間傳播。 麥克斯韋方程組簡化為 0?? D=0?? B=????BE = t????DH=t????DH=t對(duì) 4式兩邊取旋度 ： ( ) ( )= ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???() DEH=tt得到 ： ????BE = t代入 得到 ： 2 ?? ?? ? ? ??( ) = 2HHt? ? 2? ? ? ? ? ? ? ?( ) =H H H由于 而且 ： 0?? ? ? ?=B H =22 =0?? ??? 2HHt得到 ： ( ) ( )= ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???()DEH=tt令 ： v??1=2221 =0v??? 2HHt2221 =0v??? 2EEt 此式就是著名的波動(dòng)方程，說明電磁場以波的形式在空間傳播，并且傳播速度為 v。 0011rrcvn? ? ? ? ? ???1=討論： 1)、傳播速度為 v與電磁場在真空中的速度 c的關(guān)系： 2)、介質(zhì)的折射率： rrn ???3)、麥克斯韋關(guān)系： 對(duì)非鐵磁性介質(zhì)： 1r? ? rn ??反映了光在介質(zhì)中的傳播快慢 4)、在真空中，一切頻率的電磁波都以速度 c傳播， c是自然界最基本的物理常數(shù)之一。 5)、對(duì)于一般介質(zhì)， n隨光頻變化，對(duì)不同頻段， n 值變化很大。 6)、根據(jù)國標(biāo) ,真空中 8=( 979 345 8 000 000 12) 10 m / sc ?? 此外，因電磁場是一種以速度 v 傳播的電磁波，所以它所具有的能量也一定向外傳播。 為了描述電磁能量的傳播，引入能流密度 玻印亭矢量 光電磁場的能流密度 電磁場可以獨(dú)立于電荷之外單獨(dú)存在，說明電磁場是一種特殊形式的物質(zhì)， 既然是物質(zhì)，就必然有能量。 1）玻印亭矢量的表達(dá)式 S = E H2）玻印亭矢量的物理意義 S是電磁波傳播過程的一個(gè)重要物理量 S表示單位時(shí)間內(nèi)，通過垂直于傳播方向上的單位面 積的能量，即能流密度 滿足右手 螺旋系統(tǒng) 玻印亭矢量的 物理意義 : 3）平面電磁波玻印亭矢量的表達(dá)式 沿 z方向的平面電磁波 x0= c os( )t k z?E e Ey0= c os( )t k z?H h H200 c os ( )z t k z??S s E H平面電磁波特點(diǎn)： ?EB E與 B同相 ，而且 ??? 1EB022c o s ( )z t k zc ???0nS s E此式表明，平面光波的能量沿 z方向以波動(dòng)形式傳播 ? 實(shí)際中是利用 能流密度的時(shí)間平均值 S表征光電磁場的能量傳播，并稱 S為光強(qiáng)，以 I表示。 光探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間都較慢， 響應(yīng)最快的光電二極管僅為 108～ 109秒，遠(yuǎn)遠(yuǎn)跟不上光能量的瞬時(shí)變化，只能給出 S的平均值。 光的頻率很高，比如可見光為 1014量級(jí)，所以 S的大小 S 隨時(shí)間的變化很快。 4）光強(qiáng)表達(dá)式 1 dST? ? ? ?T0StEEc??1222000nI = = 結(jié)論： 在同一種介質(zhì)中，光強(qiáng)與電場強(qiáng)度振幅的平方成正比。 比例 系數(shù) 假設(shè)光探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間為 T，則 通過測(cè)量知道了光強(qiáng)，便可計(jì)算出光波電場的振幅 E0 如果考慮的是不同介質(zhì)中的光強(qiáng)，比例系數(shù)不能省略 。 舉例： 一束 105W的激光，用透鏡聚焦到 1010m2的面積上，則在透鏡焦平面上的光強(qiáng)度約為 51 5 2 1 010 1 0 W /m10 ?I=12902 0 . 8 7 1 0 V /mcE ??? ?????? 0I=n強(qiáng)大的電場，能夠產(chǎn)生極高的溫度，可將目標(biāo)燒毀。 注意： 在有些應(yīng)用場合，若只考慮某種介質(zhì)中的光強(qiáng)，關(guān)心的是光強(qiáng)的相對(duì)值，可以省略比例系數(shù)，把光強(qiáng)寫成 IE? 20有了光強(qiáng)可以知道什么？ 這電場強(qiáng)度大不大？ 實(shí)驗(yàn)證明，使照相底片感光的是電場，不是磁場，對(duì)人眼視網(wǎng)膜起作用的也是電場，不是磁場。因此，通常把光波中的電場矢量 E稱為光矢量，把電場 E的振動(dòng)稱為光振動(dòng)。 二 、幾種特殊形式的光波 光波中包含有電場矢量和磁場矢量，從波的傳播特性來看，兩者處于同樣的地位，但是從光與介質(zhì)的相互作用來看，磁場的作用遠(yuǎn)比電場弱，甚至不起作用。 2221 =0v??? 2fft 一個(gè)二階偏微分方程，根據(jù)邊界條件的不同，解的具體 形式也不同，可以是平面光波、球面光波、柱面光波（ 高斯 光束 ）。 在均勻、透明和各向同性介質(zhì)中，交變電場 E和交變磁場 H所滿足的波動(dòng)方程，可以表示為如下的一般形式 ? ? ? 1）波動(dòng)方程的平面光波解 直角坐標(biāo)中， 拉普拉斯算符： 2 2 22 2 2 2=++x y z? ? ?? ? ? ?對(duì)于沿 z方向傳播的平面電磁波， f 中不含 x， y變量 波動(dòng)方程為： 2221 =0v????22ffzt令： p z v t?q z v t??2=0pq???f解為： 1 2 1 2( ) ( ) = ( ) ( )p q z v t z v t??f = f + f f + f平面光波 0))(( ??? baba)1(21)1(21tvzqtvzp????????????????? 2）波動(dòng)方程的平面光波解的物理意義 先設(shè) f2=0，則 f=f1(zvt)，其中 (zvt)為常數(shù)的點(diǎn)都處于相同的振動(dòng)狀態(tài)。 假設(shè) (zvt)=0 t=0時(shí)， z=0 f z t t=0 t=t1 t= t2 1 2 3 可見： f1(zvt)具有行波的表示形式，表示源點(diǎn)的振動(dòng)經(jīng)過一定的時(shí)間延遲才到達(dá)場點(diǎn)，電磁場是逐點(diǎn)傳播的。 t= t2時(shí)， z= v t2 t=t1時(shí)， z=v t1 解為： 1 2 1 2( ) ( ) = ( ) ( )p q z v t z v t??f = f + f f + f(zvt)=其它常數(shù) ? 由于此時(shí)的波陣面是垂直于傳播方向 z的平面 ， 所以 f1(zvt)和 f2(z+vt)是平面光波。 將某一時(shí)刻振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連接起來，所組成的曲面叫波陣面。 什么是波陣面？ o x z y k 3）單色平面光波 (1)單色平面光波的表達(dá)式 平面光波解的三角函數(shù)表達(dá)式 (zvt)為常數(shù)的點(diǎn)都處于相同的振動(dòng)狀態(tài) 波矢 , 大小 =? 圓波數(shù) =2π/λ c os( ) si n( )t k z t k z??? ? ?f = A Bc o s ( ) c o s [ ( ) ]zt k z t v??? ? ?00E = E Ec o s [ 2 ( ) ]tzT? ??0E = E只討論沿 +z方向傳播 的平面光波，其電場表示式為 ? 為速度 上述式子所描述的波，是一個(gè)具有單一頻率、在時(shí)間和空間上無限延續(xù)的波，具有時(shí)空周期性。 ● 在某一固定時(shí)刻，波在空間是一個(gè)以波長 λ為周期的周期分布； ● 在某一固定點(diǎn)，波在該點(diǎn)是一個(gè)以時(shí)間 T為周期的周期振動(dòng)； 空間周期性