【正文】 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的問(wèn)題 ： 手在空間的運(yùn)動(dòng) 與 各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng) 之間的關(guān)系。 正問(wèn)題 ： 已知關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)， 求手的運(yùn)動(dòng)。 逆問(wèn)題 ： 已知手的運(yùn)動(dòng)， 求關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 數(shù)學(xué)模型 ： 手的運(yùn)動(dòng) → 位姿變化 → 位姿矩陣 M 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng) → 參數(shù)變化 → 關(guān)節(jié)變量 qi， i=1， … ， n 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 ： M=f(qi)， i=1， … ， n 正問(wèn)題 ：已知 qi，求 M。 逆問(wèn)題 ：已知 M，求 qi。 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 機(jī)器人的位姿描述 齊次變換及運(yùn)算 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 機(jī)器人微分運(yùn)動(dòng) 習(xí)題 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 機(jī)器人位姿的表示 機(jī)器人的坐標(biāo)系 機(jī)器人的位姿描述 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 機(jī)器人位姿的表示 機(jī)器人的位姿主要是指機(jī)器人手部在空間的位置和姿態(tài)，有時(shí)也會(huì)用到其它各個(gè)活動(dòng)桿件在空間的位置和姿態(tài)。 機(jī)器人的位姿描述 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 機(jī)器人位姿的表示 位置 可以用一個(gè) 3 1的位置矩陣來(lái)描述。 ??????????????????????zyxppppzyx?ｐ (ｘ ,ｙ ,ｚ ) ｚ ｙ ｘ ｏ 機(jī)器人的位姿描述 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 機(jī)器人位姿的表示 姿態(tài) 可以用坐標(biāo)系 三個(gè)坐標(biāo)軸兩兩夾角的 余弦值組成 3 3的姿態(tài) 矩陣來(lái)描述。 ｐ (ｘ ,ｙ ,ｚ ) ｚ ｙ ｘ ｏ ｚ h ｙ h ｘ h ｏh ???????????),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (hhhhhhhhhzzyzxzzyyyxyzxyxxxR 機(jī)器人的位姿描述 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 機(jī)器人位姿的表示 例：右圖所示兩坐標(biāo)系的姿態(tài)為： ｚ 0 ｙ 0 ｘ 0 ｏ 0 ｚ 1 ｙ 1 ｘ 1 ｏ 1 ????????????10000101001R 機(jī)器人的位姿描述 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 機(jī)器人的坐標(biāo)系 ?手部坐標(biāo)系 —— 參考機(jī)器人手部的坐標(biāo)系，也稱(chēng)機(jī)器人位姿坐標(biāo)系，它表示機(jī)器人手部在指定坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)。 ?機(jī)座坐標(biāo)系 —— 參考機(jī)器人機(jī)座的坐標(biāo)系，它是機(jī)器人各活動(dòng)桿件及手部的公共參考坐標(biāo)系。 ?桿件坐標(biāo)系 —— 參考機(jī)器人指定桿件的坐標(biāo)系，它是在機(jī)器人每個(gè)活動(dòng)桿件上固定的坐標(biāo)系，隨桿件的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。 ?絕對(duì)坐標(biāo)系 —— 參考工作現(xiàn)場(chǎng)地面的坐標(biāo)系，它是機(jī)器人所有構(gòu)件的公共參考坐標(biāo)系。 機(jī)器人的位姿描述 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 機(jī)器人的坐標(biāo)系 ?手部坐標(biāo)系 {h} ?機(jī)座坐標(biāo)系 {0} ?桿件坐標(biāo)系 {i} i=1， … ， n ?絕對(duì)坐標(biāo)系 {B} 機(jī)器人的位姿描述 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 直角坐標(biāo)變換 齊次坐標(biāo)變換 齊次變換及運(yùn)算 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 直角坐標(biāo)變換 ｚ i ｙ i ｘ i ｏ i ｚ j ｙ j ｘ j ｏj 坐標(biāo)之間的變換關(guān)系： 平移變換 旋轉(zhuǎn)變換 齊次變換及運(yùn)算 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 平移變換 設(shè)坐標(biāo)系 {i}和坐標(biāo)系 {j}具有相同的姿態(tài)，但它倆的坐標(biāo)原點(diǎn)不重合，若用 矢量表示坐標(biāo)系 {i}和坐標(biāo)系 {j}原點(diǎn)之間的矢量，則坐標(biāo)系 {j}就可以看成是由坐標(biāo)系 {i}沿矢量 平移變換而來(lái)的，所以稱(chēng)矢量 為 平移變換矩陣 ，它是一個(gè) 3 1的矩陣，即： ijp????????????zyxijpppp?ｚ i ｙ i ｘ i ｏ i ｚ j ｙ j ｘj ｏ j ijp?ijp? ijp? 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 平移變換 若空間有一點(diǎn)在坐標(biāo)系 {i}和坐標(biāo)系 {j}中分別用矢量 和 表示，則它們之間有以下關(guān)系： 稱(chēng)上式為 坐標(biāo)平移方程 。 ir?jr?jiji rpr??? ??ｚ i ｙ i ｘ i ｏ i ｚ j ｙ j ｘj ｏ j ijp?ir?jr? 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 旋轉(zhuǎn)變換 設(shè)坐標(biāo)系 {i}和坐標(biāo)系 {j}的 原點(diǎn)重合，但它倆的姿態(tài)不同。 則坐標(biāo)系 {j}就可以看成是由坐 標(biāo)系 {i}旋轉(zhuǎn)變換而來(lái)的，旋轉(zhuǎn) 變換矩陣比較復(fù)雜，最簡(jiǎn)單的 是繞一根坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換。 下面以此來(lái)對(duì)旋轉(zhuǎn)變換矩陣作 以說(shuō)明。 ｚ i ｙ i ｘ i ｏ i ｚ j ｙ j ｘ j ｏ j 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 旋轉(zhuǎn)變換 ① 繞 z軸旋轉(zhuǎn) θ角 坐標(biāo)系 {i}和坐標(biāo)系 {j} 的原點(diǎn)重合，坐標(biāo)系 {j}的 坐標(biāo)軸方向相對(duì)于坐標(biāo)系 {i}繞軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè) θ角。 θ角的正負(fù)一般按右 手法則確定，即由 z軸的 矢端看，逆時(shí)鐘為正 。 ｚ i ｙ i ｘ i ｏ i ｚ j ｙ j ｘ j ｏ j θ θ 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 旋轉(zhuǎn)變換 ① 繞 z軸旋轉(zhuǎn) θ角 —— 變換矩陣推導(dǎo) 若空間有一點(diǎn) p，則其 在坐標(biāo)系 {i}和坐標(biāo)系 {j}中 的坐標(biāo)分量之間就有以下關(guān)系： ｚ i ｙ i ｘ i ｏ i ｚ j ｙ j ｘ j ｏ j θ ??????????????jijjijjizzyxyyxx????c o ss i ns i nc o s 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) ???????????????????????jjjijjjijjjizyxzzyxyzyxx1000c o ss i n0s i nc o s????旋轉(zhuǎn)變換 ① 繞 z軸旋轉(zhuǎn) θ角 若補(bǔ)齊所缺的有些項(xiàng)，再作適當(dāng)變形，則有： 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 旋轉(zhuǎn)變換 ① 繞 z軸旋轉(zhuǎn) θ角 將上式寫(xiě)成矩陣的形式，則有： ???????????????????? ????????????jjjiiizyxzyx1000c o ss i n0s i nc o s???? 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 旋轉(zhuǎn)變換 ①繞 z軸旋轉(zhuǎn) θ角 再將其寫(xiě)成矢量形式，則有： 稱(chēng)上式為 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方程 ，式中： —— p點(diǎn)在坐標(biāo)系 {i}中的坐標(biāo)列陣（矢量）； —— p點(diǎn)在坐標(biāo)系 {j}中的坐標(biāo)列陣（矢量）； —— 坐標(biāo)系 {j}變換到坐標(biāo)系 {i}的 旋轉(zhuǎn)變換矩陣 ，也稱(chēng)為 方向余弦矩陣 。 jziji rRr?? ?? ?,ir?jr??,zijR 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換