穩(wěn)定性分析ppt課件(已修改)
2025-05-14 18:04 本頁面
【正文】 h(t) t 時(shí)間 tr 上 升 峰值時(shí)間 tp A B 超調(diào)量 σ% = A B 100% 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義 1 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts h(t) t 時(shí)間 tr 上 升 峰值時(shí)間 tp A B 超調(diào)量 σ% = A B 100% 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts β 欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析與計(jì)算 ωd = ωn√1ξ2 Φ(s)= s2+2ξωns+ωn2 ωn 2 S1,2= ξωn 177。 j √1ξ2 ωn h(t)= 1－ √1ξ2 1 e ξωnt sin( ωd t+ β ) ωn ξωn j 0 0 ξ1時(shí)： π β ωd 得 tr= 令 h(t)=1取其解中的最小值， 令 h(t)一階導(dǎo)數(shù) =0，取其解中的最小值， 得 tp= π ωd 由 σ%= h(∞) h(tp) － h(∞) 100% （ 0 ﹤ ξ ≤ ） 由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時(shí)間 e h(t)= 1－ √1ξ2 1 ξωnt sin( t+ ωd β) 得 σ% = eπξ 100% 21 ??1 0 0 %e tg/ ????典型例題 例 31 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示 ,若要求具有性能指標(biāo) σ%=20%, tp=1s, 試確定系統(tǒng)的參數(shù) k和 τ,并計(jì)算單位階躍響應(yīng)的特征量 td, tr和 ts. 例 32 設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所示 ， 試確定其傳遞函數(shù) ， 并計(jì)算tr和 ts. 例 33 已知圖 (a)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖 (b)所示，試求系統(tǒng)參數(shù) k1, k2和 ɑ. 例 34 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 c(t)=1+et2e2t, (t≥0) 試求系統(tǒng)的傳函 ， 并確定系統(tǒng)的阻尼比 ζ， 自然振蕩頻率 wn， 且在零初始條件下 ， 求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 σ%和調(diào)節(jié)時(shí)間 ts . (取 △ =5%) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ?nt c(t) ζ從 0到 1變化時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖： ?=0 高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) – 用部分分式展開得 – 單位階躍響應(yīng)為 02211() 2q rjkkcjk j k n k n kAA B s CXss s p s s? ? ????? ? ?? ? ???2011221( ) c os 1sin 11j k n kk n kq rpt tc j k k nkjkrtk k nk kk nkkk nkx t A A e B e tCBet????????????? ?????? ? ? ???????? 高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) – 結(jié)論 –（ 1）高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由兩部分組成 : 穩(wěn)態(tài)分量 ,與時(shí)間 t無關(guān)，余下的部分為動(dòng)態(tài)分量，與時(shí)間 t有關(guān)。 –（ 2）若極點(diǎn)在左半 S平面，則對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量是收斂的。 –（ 3） 系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部越小 ， 即在 S平面左側(cè)離虛軸越近 ， 則相應(yīng)的分量
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