【正文】 第十四章《整式的乘法與因式分解》教案一、教材分析： 本章主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知識(shí)。整式的乘法運(yùn)算和因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識(shí)，這些知識(shí)是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義。同時(shí)，這些知識(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).二、主要內(nèi)容：本章共包括4節(jié)： 整式的乘法 整式的乘法是整式四則運(yùn)算的重要組成部分。本節(jié)分為四個(gè)小節(jié)，主要內(nèi)容是整式的乘法，這些內(nèi)容是在學(xué)生掌握了有理數(shù)運(yùn)算、整式加減運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。 乘法公式 本節(jié)分為兩個(gè)小節(jié)，分別介紹平方差公式與完全平方公式。乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在學(xué)習(xí)了一般的整式乘法知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，運(yùn)用乘法公式能簡(jiǎn)化一些特定類型的整式相乘的運(yùn)算問(wèn)題 因式分解 因式分解是解析式的一種恒等變形，因式分解不但在解方程等問(wèn)題中極其重要，在數(shù)學(xué)科學(xué)其他問(wèn)題和一般科學(xué)研究中也具有廣泛應(yīng)用，是重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。三、教學(xué)目標(biāo) 1. 掌握正整數(shù)冪的乘、除運(yùn)算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算。掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算。2．會(huì)推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算。3．掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。4．理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運(yùn)算，掌握提公因式法和公式法（直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。四、教學(xué)重點(diǎn)：整式的乘法，包括乘法公式。在整式的乘除中，單項(xiàng)式的乘除是關(guān)鍵。五、教學(xué)難點(diǎn)：乘法公式的靈活運(yùn)用，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)的確定，因式分解。六、方法措施要有針對(duì)性地加強(qiáng)練習(xí)，務(wù)必使學(xué)生對(duì)整式的乘除運(yùn)算，包括其中運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算達(dá)到熟練的程度。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并在練習(xí)中與所運(yùn)用公式的結(jié)構(gòu)特征聯(lián)系起來(lái)，對(duì)所發(fā)生的錯(cuò)誤多做具體分析，以加深學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解。掌握添括號(hào)法則的關(guān)鍵是要把添上括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式與括號(hào)前面的符號(hào)看成統(tǒng)一體，對(duì)于這一點(diǎn)學(xué)生不易理解，要結(jié)合例題進(jìn)行分析。教學(xué)中要注意把握教學(xué)要求，防止隨意拓寬內(nèi)容和加深題目的難度。教科書對(duì)于因式分解這部分內(nèi)容要求僅限于因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，教學(xué)中則應(yīng)讓學(xué)生牢固地掌握。注意安排學(xué)生對(duì)選學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)七、教具準(zhǔn)備：電子白板 遠(yuǎn)程教育資源網(wǎng) 課件六、課時(shí)安排本章共安排了3個(gè)小節(jié)，教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí)： 整式的乘法 6課時(shí) 乘法公式 3課時(shí) 因式分解 3課時(shí) 數(shù)學(xué)活動(dòng) 小 結(jié) 2課時(shí) .1 同底數(shù)冪的乘法 一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：①理解同底數(shù)冪的乘法法則．②運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問(wèn)題．過(guò)程與方法：①在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義時(shí)，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力．②通過(guò)“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解特殊─般─特殊的認(rèn)知規(guī)律．情感與價(jià)值觀：體味科學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神．二、教學(xué)重點(diǎn):正確理解同底數(shù)冪的乘法法則．三、教學(xué)難點(diǎn):正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則．四、教學(xué)方法：透思探究教學(xué)法：利用學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主探究、發(fā)現(xiàn)，在對(duì)新知識(shí)的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力．五、教具準(zhǔn)備： 電子白板 課件 遠(yuǎn)程教育資源網(wǎng)六、教學(xué)過(guò)程：（一）、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題1：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？ 【列式：1015103 怎樣計(jì)算1015103呢？】溫故而知新:：an 表示的意義是什么？其中a、n、an分 別叫做什么? 【求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫_乘方?！快柟叹毩?xí)：(1)25 表示_____________。(2)10101010可以寫成____。(3) a的底數(shù)是__,指數(shù)是__。(4)(a+b) 3 的底數(shù)是___,指數(shù)是__。(5)(2)4 的底數(shù)是___,指數(shù)是__。(6) 24 的底數(shù)是___,指數(shù)是__.（二）、探究新知，培養(yǎng)能力P95探究：根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？25 22= a3 a2= 5m 5n= am an= 一般的，對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n，am an=am+n（m、n都是正整數(shù)）即：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變, 指數(shù)相加.發(fā)散思維：am an ap==(aa … a)(aa … a)(aa a) =am+n+p（三）、運(yùn)用新知，反饋提高例１計(jì)算：（1）x2﹒x5 (2)a﹒a6(3)（5）（2）（2）2（2）2 （6）Xm●x3m+1逆向訓(xùn)練 反散思維填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=　a6（3）x x3( )= x7 （4）xm （　 ）＝ｘ3m學(xué)生討論小結(jié)：am an =a m+n am+n =am an 同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.指數(shù)為和的冪等于以和中每個(gè)加數(shù)為指數(shù)的同底數(shù)冪的積.（四）、課堂練習(xí)，學(xué)以致用想一想：例2計(jì)算：(x+y)3 (x+y)4 【公式中的a可代表單項(xiàng)式,也可以代表多項(xiàng)式.】計(jì)算：（1） － a2 a6 ； （2）(x) (x)3練習(xí) 計(jì)算：(1) 2423 (2) (2)8(2)7 (3) x3 x5 (4) (ab)2(ab) (5) 73(7)7計(jì)算下列各題：(1) (－2)3(－2)5 (2) (－2)2(－2)7 (3) (－2)325 (4) (－2)227(5) (xy)2 (yx)3 (6)(mn)5 (nm)6（五）、課堂小結(jié)，歸納提高乘方的意義: an= aa … a同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：am an =am+n(m,n都是正整數(shù)）am an ap =am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）底數(shù) 不變，指數(shù) 相加（六）、鞏固練習(xí)，反思思維填空：（1） 8 = 2x，則 x = ；（2） 8 4 = 2x，則 x = ；（3） 3279 = 3x，則 x = :a5=7。a3==（ ） =a，2n=b,(m,n都是正整數(shù)).則2m+n=( ) : (2)2006 22007數(shù)學(xué)沙龍,智慧無(wú)限.(1)計(jì)算: x x2 x3 x4 x100(2)已知: 28n16n=222,求n的值(3)如果 x mn x 2n+1=x 11 , 且y m1 y 4n = y 7 , 求m , n的值（七）、布置作業(yè) 課本P96練習(xí)題長(zhǎng)江作業(yè).2 冪的乘方一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義；通過(guò)推理得出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且掌握這個(gè)性質(zhì)．過(guò)程與方法：經(jīng)歷一系列探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達(dá)能力，通過(guò)情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力．情感與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作交流意義和探索精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．二、教學(xué)重點(diǎn):冪的乘方法則．三、教學(xué)難點(diǎn):冪的乘方法則的推導(dǎo)過(guò)程及靈活應(yīng)用．四、教學(xué)方法：采用“探討、交流、合作”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中，認(rèn)識(shí)冪的乘方法則．五、教具準(zhǔn)備： 電子白板 課件 遠(yuǎn)程教育資源網(wǎng)六、教學(xué)過(guò)程：（一）、知識(shí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境同底數(shù)冪的乘法： am an = am+n (m、n為正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am an ap = am+n+p ( m、n、p為正整數(shù))求下列正方形的體積：3面積S= 面積S= 體積V= 學(xué)生思考討論：如何計(jì)算：（二）、探究新知，培養(yǎng)能力 探究問(wèn)題：上述幾道題有什么共同的特點(diǎn)呢?計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律嗎?觀察：猜想：學(xué)生小結(jié)： (am)=amn (m,n都是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘　 【通過(guò)問(wèn)題的提出，再依據(jù)“問(wèn)題推進(jìn)”所導(dǎo)出的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學(xué)生自己主動(dòng)建構(gòu)，獲取新知：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．】（三）、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 例1計(jì)算：(1) (103)5 (2) (a4)4(3) (am)2 (4) (x4)3學(xué)生練習(xí)：P97練習(xí)【思路點(diǎn)撥】要充分理解冪的乘方法則，準(zhǔn)確地運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．（四）、發(fā)散思維， 培養(yǎng)能力 冪的乘方法則的逆用：冪的乘方的逆運(yùn)算：(1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m為正整數(shù)）.（五）、課堂練習(xí)，知識(shí)反饋判斷下列計(jì)算是否正確，如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。 (x3)3 = x6 a6 a4 = a24計(jì)算： ⑵ (ab)3［(ab)3］2 ⑶［(xy)2］2［(yx)2］3（六）、課堂小結(jié)，歸納提高同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am an=am+n ( m,n 都是正整數(shù) )底數(shù)　不變，指數(shù)　相加 冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：(am)n = amn ( m,n 都是正整數(shù) ).底數(shù)　不變，指數(shù)　相乘 （七）、布置作業(yè) 課本P104習(xí)題14．1第2題． 長(zhǎng)江作業(yè) 積的乘方一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：①經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義。②了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：①在探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力；②學(xué)習(xí)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力。情感與價(jià)值觀：在發(fā)展推理能力和有條理的語(yǔ)言和符號(hào)表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。二、教學(xué)重點(diǎn):積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用三、教學(xué)難點(diǎn):積的乘方法則的推導(dǎo)過(guò)程及靈活應(yīng)用．四、教學(xué)方法：采用“探討、交流、合作”的教學(xué)方法，讓